Bo’ladi. Demak, berilgan funksiyaning nuqtadagi o’ng hosilasi, chap hosilasi ekan

Misol va masalalar
Hosila ta’rifidan foydalanib quyidagi funksiyalarning hosilalarini toping:

1. 
   .
   
2. 
   .
   
3. 
   .
   
4. 
   .
   
5. 
   .
   
6. 
   .
   
7. 
   .
   
8. 
   .
   
9. 
   .
   
10. 
    .
    
11. 
    .
    
12. 
    .
    
13. 
    .
    
14. 
    
    
15. 
    
    
16. 
    
    

Hosila ta’rifidan foydalanib quyidagi funksiyalarning hosilalari mavjudligini tekshiring.

17. 
    .
    
18. 
    
    
19. 
    .
    
20. 
    .
    
21. 
    .
    
22. 
    .
    
23. 
    
    
24. 
    
    
25. 
    
    
26. 
    
    
27. 
    
    
28. 
    
    
29. 
    
    

Funksiyaning hosilalari mavjud bo’lgan nuqtalarini aniqlang va bu
nuqtalarda hosilalarini toping.
Quyidagi funksiyalarning o’ng va chap hosilalari mavjudligini tekshiring.

30. 
    
    
31. 
    
    
32. 
    
    
33. 
    
    
34. 
    
    
35. 
    
    
36. 
    
    
37. 
    
    
38. 
    
    
39. 
    
    
40. 
    
    

Quyidagi funksiyalarning berilgan nuqtadagi teskari funksiyalari va ularning hosilalarini toping:

41. 
    
    
42. 
    
    
43. 
    
    
44. 
    Agar bo’lsa, ni toping.
    
45. 
    Agar bo’lsa, qanday nuqtalarda bu funksiyaga teskari funksiya hosilaga ega bo’ladi?
    

Hosilalar jadvali va qoidalari yordamida quyidagi funksiyalarning hosilalarini hisoblang:

46. 
    .
    
47. 
    .
    
48. 
    .
    
49. 
    
    
50. 
    .
    
51. 
    .
    
52. 
    
    
53. 
    
    
54. 
    
    
55. 
    
    
56. 
    
    
57. 
    
    
58. 
    
    
59. 
    
    
60. 
    
    
61. 
    
    
62. 
    
    
63. 
    
    
64. 
    
    
65. 
    .
    
66. 
    .
    
67. 
    
    
68. 
    
    
69. 
    
    
70. 
    
    
71. 
    
    
72. 
    
    
73. 
    
    
74. 
    
    
75. 
    
    
76. 
    
    
77. 
    .
    
78. 
    
    
79. 
    
    
80. 
    
    
81. 
    
    
82. 
    
    
83. 
    .
    
84. 
    
    
85. 
    
    
86. 
    .
    
87. 
    
    
88. 
    
    
89. 
    
    
90. 
    
    
91. 
    
    
92. 
    
    
93. 
    
    
94. 
    ni toping.
    
95. 
    Ushbu
    

munosabatni isbotlang.

96. 
    Butun sonlar o’qida aniqlangan ikkita nuqtada hosilaga ega bo’lmagan
    

funksiyaga misol keltiring.

97. 
    va funksiyalar to’plamda aniqlangan bo’lib, da hosilaga ega, esa bu nuqtada hosilaga ega bo’lmasin. U holda
    

1. 
   
   
2. 
   
   

funksiyalarning nuqtadagi hosilalari haqida nima deyish mumkin? Misollar keltiring.

98. 
    Agar 97-misolda funksiya ham nuqtada hosilaga ega bo’lmasa,
    

u holda funksiyalarning nuqtadagi hosilalari haqida nima deyish mumkin? Misollar keltiring.

99. 
    Butun sonlar o’qida aniqlangan va faqat ta nuqtada hosilaga ega
    

bo’lgan funksiyaga misol keltiring.

100. 
     Hosilaga ega bo’lgan juft funksiyaning hosilasi toq funksiya ekanini
     

isbotlang.

101. 
     Hosilaga ega bo’lgan toq funksiyaning hosilasi juft funksiya ekanini
     

isbotlang.

102. 
     Hosilasi juft funksiya bo’lgan, o’zi toq bo’lmagan funksiyaga misol
     

keltiring.

103. 
     Agar funksiyaning hosilasi toq funksiya bo’lsa, u holda
     

funksiya juft ekanini isbotlang.

104. 
     Agar hosilaga ega bo’lgan funksiya davriy bo’lib, uning davri
     

ga teng bo’lsa, u holda ham davriy bo’lib, uning ham davri ga teng bo’lishini isbotlang.

105. 
     Agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo’lsa, funksiya
     

nuqtaning biror atrofida hosilaga ega bo’ladimi?

106. 
     Butun sonlar o’qida aniqlangan bo’lib, ixtiyoriy nuqtada
     

hosilaga ega bo’lmagan, lekin kvadrati nuqtada hosilaga ega bo’lgan funksiyaga misol keltiring.

107. 
     nuqtada hosilaga ega bo’lmagan va funksiyalardan
     

tuzilgan murakkab funksiyalarning hosilalari haqida nima deyish mumkin? Misollar keltiring.

108. 
     Agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo’lsa, u holda
     

ketma-ketlik yaqinlashuvchi ekanini isbotlang. Tasdiqning teskarisi o’rinlimi?

109. 
     Agar bo’lsa, bu tengsizlikdan hosila olish o’rinlimi?
     
110. 
     a) ;
     

2. 
   ;
   
3. 
   ;
   
4. 
   
   

yig’indilarni hisoblash formulalari topilsin.

111. 
     va funksiyalarnning hosilalari topilsin.
     
112. 
     funksiya butun sonlar o’qida aniqlangan uchun
     

mavjud bo’lsin. Agar tengsizlik uchun o’rinli bo’lsa, qanday lar uchun tengsizlikdan tengsizlik kelib chiqadi? .

113. 
     funksiyalar to’plamda aniqlangan bo’lib,
     

nuqtada hosilalarga ega bo’lsin, . U holda

formulani isbotlang.

114. 
     Qanday nuqtalarda funksiya grafigiga o’tkazilgan urinma
     

o’qning musbat yo’nalishi bilan li burchak tashkil etadi?