Bog’lanishlik va kompakt fazolar Reja

Yechish. Buning uchun A ga tegishli ixtiyoriy y A nuqtani olsak, Xausdorf aksiomasiga ko`ra shunday ochiq kesishmaydigan G<sub>x</sub> , G<sub>y</sub> to`plamlar mavjudki x G_x , y G_y munosabat o‘rinli bo`ladi. Ma’lumki, {G<sub>y</sub> : y A} oila A
to`plam uchun ochiq qobiq bo`ladi va A kompakt bo`lganligi uchun bu oiladan A to`plam uchun chekli qobiq ajratish mumkin. Ajratilgan chekli qobiqqa
tegishli to`plamlar lar bo`lsin deb faraz qilaylik. Bu ochiq to`plamlar bilan kesishmaydigan x nuqtaning atroflari mos ravishda G_x ( y₁ ), G_x ( y₂ ), G_x ( y₃ ),...,G_x ( y_m ) to`plamlardan iborat bo`lsin. Agar tengliklar o‘rinli bo`lsa, bu tengliklardan ushbu munosabatlar A G₁ , x G₂ va G₁ G₂  bajarilishini osongina kelib chiqarish mumkin.