Боб. Кўп ўзгарувчили функциянинг юқори тартибли ҳосила ва дифференциаллари

2. Хусусий ҳоллар. Йўналиш бўйича ҳосила.
бўлганда юқоридаги теоремада келтирилган формула

кўринишга келади. Бу Лагранж теорема-сини ифоловчи формула бўлиб, 21-маърузада ўрганилган.
бўлганда (1) формула



кўринишида бўлади.
Маълумки, функциянинг ҳосиласи шу функциянинг ўзгаришини (ўзгариш тезлигини) ифодалар эди. икки ўзгарув-чили функциянинг хусусий ҳосилалари функциянинг мос равишда ҳамда ўқлар бўйича ўзгариш тезлигини билдиради. Бошқача айтганда функциянинг хусусий ҳосилалари координата ўқлари йўналиши бўйича ҳосилалар бўлади.
Энди функциянинг текисликдаги ихтиёрий тайин йўналиши бўйича ҳосиласи тушунчасини келтирамиз.
Фараз қилайлик, функция тўпламда берилган бўлсин. Бу функцияни Декарт координаталар системасида тасвирланган нуқтанинг атрофида қараймиз. Ушбу нуқтани олиб, ва нуқталари орқали тўғри чизиқ ўтказамиз. Ундаги икки йўналишдан бирини мусбат йўналиш (26-чизмада кўрсатилгандек), иккинчисини эса манфий йўналиш деб қабул қиламиз. Бу йўналган тўғри чизиқни билан белгилаймиз. ва нуқталар орасидаги масофа

бўлиб, бу масофа векторнинг йўналиши нинг йўналиши

билан бир ҳил бўлса, мусбат ишора билан акс ҳолда манфий ишора билан олинади.

Агар нинг мусбат йўналиши билан ва координата ўқларининг мусбат йўналишилари орасидаги бурчакни мос равишда ва дейилса, (26-чизма) унда

бўлиши топилади.

0