Боб – Ночизикли автоматик бошкариш системалари 3 – Маъруза

БОБ – Ночизикли автоматик бошкариш системалари


3 – Маъруза. Оддий чизикли система учун фазовий траекториялар

Баъзи бир системанинг утиш жараёни иккинчи тартибли тенглама билан ифрдалансин:

. (3.1)
(3.2)
белгилаш киритиб, (1) тенгламани куйидагича ёзамиз.
. (3.3)
(3.3) ни (3.2) га булиб (х ва у ≠ 0):
(3.4)
хосил киламиз.
(3.4) тенгламанинг ечими интеграл эгри чизиклар оиласини ифодалайди. Бу эгри чизиклар оиласининг хамма туплами хар хил фазо траекторияларини ифодалайди.
(3.1) тенглама характеристик тенгламанинг

илдизларига мос келади. Бунда 6 та холат булиши мумкин:
1) илдизлар мавхум, яъни a₁ = 0, а₂ > 0 (чизикли система тургунлик чегарасида);
2) комплекс илдизлар манфий хакикий кисмга эга яъни (система тургун);
3) комплекс илдизлар мусбат хакикий кисмга эга, яъни (система нотургун);
4) илдизлар хакикий, манфий, яъни (система тургун);
5) илдизлар хакикий мусбат, яъни (система нотургун);
6) хакикий илдизлар хар хил ишорага эга. Бу хол а₂ < 0 булганда булиши мумкин (система нотургун).
Куриб чикилган хар бир хол учун фазовий траекториялар чизамиз:
1) Иккинчи тартибли системанинг фазо траектрияси ва ундаги утиш жараёни (ξ=0).

3.1-расм. Система тургунлик чегарасида.

2) Иккинчи тартибли системанинг 0<ξ<1 булганда фазо траекторияси ва утиш жараёни

3.2-расм. Система тургун.

3) Иккинчи тартибли системанинг -1<ξ<0 булганда фазо траекторияси ва утиш жараёни

3.3-расм. Система нотургун.

4) Иккинчи тартибли системанинг ξ>0 булганда фазо траекторияси ва утиш жараёни

3.4-расм. Система тургун.
5) Иккинчи тартибли системанинг ξ<-1 булганда фазо траекторияси ва утиш жараёни

3.5-расм. Система нотургун.
6) Иккинчи тартибли системанинг ξ>1 булганда фазо траекторияси ва утиш жараёни

3.6-расм. Система нотургун.