Black-Scholes va Markovits modellari

Shahboz Mamarajabov

Keys stadi

Black-Scholes va Markovits modellari

Black-Scholes modelidan foydalanilganda optsionning adolatli qiymati kelajakdagi mumkin bo'lgan natijalarni bashorat qilish, ushbu natijalarni tortish ehtimoli va natijalarni hozirgi qiymatiga qaytarish bilan baholanadi. Variantning pul bilan tugashi ehtimoli qanchalik yuqori bo'lsa (ya'ni, mashq paytida haqiqiy qiymat mashq narxidan katta bo'lsa), bu imkoniyat shunchalik qimmatroq bo'ladi. Black-Scholes modeli Evropa tipidagi opsionlarni tahlil qilish uchun qo’llaniladi. Dividendlarni to’lash paytida asl Black-Scholes modeli opsion muammosini to’liqligicha hal qilib bera olmaydi. Biroq, Black-Scholes modelining kengaytmalari, umumlashtirilgan Black-Scholes modeli deb nomlangan bo’lib, Yevropa opsiyoni uchun doimiy ravishda dividend to’lashga qodirligi isbotlab o’tilgan.

Yevropada call opsionining aktiv qiymati va strayk narxi 100 foizni tashkil etadi, deb taxmin qilsangiz, quyidagi mashqlarni bajaring va berilgan savollarga javob bering. Ushbu optsion bo’yicha to’lov muddati besh yilni tashkil etadi va shunga o’xshash aktivlar uchun tegishli risksiz stavka 5 foizni tashkil qiladi.

1. Dasturiy ta’minotdan foydalanib, Yevropaga call opsionni hisoblang.

2. Super panjara tartibida 5, 10, 50, 100, 300, 500 va 1000 qadamlar yordamida natijalaringizni solishtiring va Bosqichlar soni ko’payganida nima bo’lishini tushuntirib bering. Variantning adolatli qiymatini yechishda tenglamadan foydalanadigan model. Boshqa tomondan, panjara modellari yanada moslashuvchan va murakkabdir. Panjara modellarining ayrim misollariga chekli farq modellari kiradi. Panjara modeli narx o'zgarishi bir necha vaqt oralig'ida sodir bo'lishini taxmin qiladi. Modelda ishlatiladigan har bir davr, shuning uchun kamida ikkita narx harakatiga ega. Panjara modeli o'zlarining ma'lumotlarida, masalan, xodimlarning mashq qilish uslublari, o'zgaruvchanligi, dividendlar va foiz stavkalari kabi batafsil taxminlarni o'z ichiga olishi mumkin. Masalan, panjara modelining prognozi optsion hayotining har bir kichik davrida mashq qilish kunlari uchun bir nechta taxminlarni o'z ichiga olishi mumkin. Bitta kirishdan ko'ra bir nechta kirishlar yordamida panjara modeli tomonidan ishlab chiqarilgan adolatli qiymat aniqroq bo'lishi mumkin

3. Endi 3 foizli doimiy dividend to’lovi mavjud deb taxmin qiling. Opsionning qiymati nima bo’ladi?

4. 3 foizli dividend rentabelligi mavjud bo’lganligi sababli, Amerika call opsiyasi qiymati Yevropa optsioni qiymatidan oshib ketishini ko’rsating. Nega bunday?

Dividendlar optsion qiymati bilan salbiy bog'liqdir. Buning sababi shundaki, opsion egalari kompaniya tomonidan chiqariladigan dividendlarga nisbatan huquqlarga ega emaslar. Dividend rentabelligi Black-Scholes modeliga joriy aktsiyalar narxidan kutilayotgan dividend stavkasini olib tashlash orqali o'rnatiladi. Odatda dividend rentabelligini aniqlash keng tahlilni talab qilmaydi. Ko'pgina kompaniyalar dividendlarning joriy rentabelligi vaqt o'tishi bilan doimiy bo'lib turishi kutilmoqda va joriy dividend rentabelligini ajratish kunida ishlatadilar. Shuningdek, kompaniyalar dividendlar rentabelligini o'rtacha bir necha so'nggi dividend to'lovlarini olish orqali baholashlari mumkin. Yuqori o'sish ko'rsatkichiga ega kompaniyalar tez-tez dividend rentabelligini nol foizga olishadi.

Dasturiy ta’minot Yevropa call opsionni hisoblash uchun: