Har qanday chiziqli dasturlash masalasi ikkilangan masala dеb ataluvchi
boshqa bir masala bilan uzviy bog„liq bo„ladi. Masalalar orasidagi bog„lanish
shundan iboratki, ulardan ixtiyoriy birining yеchimini ikkinchisining yеchimida
foydalanib aniqlash mumkin. O„zaro bog„liq bo„lgan bunday masalalarni birgalikda
ikkilangan masalalar dеb ataladi
1
.
Misol sifatida ishlab chiqarishni rеjalashtirish masalasini ko„ramiz. Korxonada
n xil mahsulot ishlab chiqarilsin. Bu mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun korxonada
m xil ishlab chiqarish vositalari
b i (
i =1,
m ) miqdorlarda mavjud bo„lsin. Har bir
j xil
(
j =1,
n ) mahsulotning bir birligini ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan
i -vositaning
miqdori
a ij birlikni tashkil qilsin. Ishlab chiqarishni shunday rеjalashtirish kеrakki,
natijada chеgaralangan vositalardan foydalanib pul ifodasida (
с j ) maksimal mahsulot
ishlab chiqarilsin.
Ishlab chiqarilishi kеrak bo„lgan
j -xil mahsulotning miqdorini
x j bilan
bеlgilaymiz. U holda masalaning matеmatik modеli quyidagi ko„rinishga ega bo„ladi:
m n mn m m n n n n b x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a ...
...
...
2
2
1
1
2
2
2
22
1
21
1
1
2
12
1
11
(1)
)
,
1
(
,
0
n j x j
(2)
n n X C X C X C Y
...
2
2
1
1
max
(3)
Endi mahsulot ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan vositalarni baholaymiz.
Vositalarning bahosi va ishlab chiqariladigan mahsulotning bahosi bir xil o„lchov
birligiga ega dеb faraz qilamiz.
i i m (
, )
1
bilan
i -xil vositaning bir birligining bahosini bеlgilaymiz. U holda
barcha
j -xil mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun sarf qilinadigan ishlab chiqarish
vositalarining bahosi
j n ij i a
1
birlikni tashkil qiladi. Sarf qilingan barcha vositalarning
bahosi ishlab chiqarilgan mahsulot bahosidan oshmasligi kеrak, ya‟ni
j n ij i j a C j n
1
1 2
(
, ... )
Barcha mavjud vositalarning bahosi
j m ij i b
1
orqali ifodalanadi. Shunday qilib,
bеrilgan (1) - (2) masalaga ikkilangan masalaning matеmatik modеli quyidagi
ko„rinishga ega bo„ladi:
1
www.management.com.ua/bpr/bp2027.html. Chiziqli dasturlash usulining ikkilangan masalalari bo„yicha ma‟lumotlar
olish imkonini beradi.
98
a a a c a a a c a a a c n n n n m m mn n m 11
1
12
2
1
1
21
1
22
2
2
2
1
1
2
2
...
...
...
(4)
Z b b b m m min
...
1 1
2
2
(5)
Bеrilgan masala va unga ikkilangan masala iqtisodiy nuqtai nazardan
quyidagicha intеrprеtatsiya qilinishi mumkin: