Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar yechimlarini grafigiizoklinlar usulida taqriban yechish

BIRINCHI TARTIBLI ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALAR YECHIMLARINI GRAFIGIIZOKLINLAR USULIDA TAQRIBAN YECHISH

Misol 1. Izoklinlar usulida quyidagicha differensial tenglama yechimining grafigi chizilsin.



Izoklinlaroilasitenglamasinituzamiz:

1. 
    
   

_{ }ham integral egrichiziqboʻladi, chunkitenglamagaqoʻysakuniqanoatlantirayapti! (boshqa integral egrichiziq uni kesib oʻtmaydi).





_{ } , k – qanchalikkattalashsaizoklinlar OY oʻqiga (x=0 toʻgʻrichiziqqa) yaqinlashadi. Integral egrichiziqlarningurinmalari_{ } ga qarab intiladi.

koʻrinibturibtiki x=0 ham integral egrichiziq, ham izoklinboʻladi. Izoklinsifatidaungaurinmalar OX oʻqiga_{ } burchak ostida boʻladi.

Harbir integral egrichiziq (umumiyyechim) izoklinlargaurinmaboʻliboʻtadi!

2. 
   Haqiqatdan ham _{ }
   

_{ } integral yechim olamiz.

3. 
   Birinchivaikkinchitartiblihosilalarboʻyichafunksiyaningoʻsish, kamayish, botiq, qavariqliginianiqlaymiz:
   

_{ } boʻladi y>0 boʻlgandavax –ixtiyoriyboʻlganda (_{ }).

Demak I va II choraklarday(x)funksiya – botiq.

_{ } boʻladi y<0 boʻlgandavax –ixtiyoriyboʻlganda (_{ }).

Demak III va IV choraklarday(x)funksiya – qavariq.

Olinganbarchamaʼlumotlargaasoslanib, integral egrichiziqlarniyasaymiz.

Misol 2. Izoklinlar usulida quyidagicha differensial tenglama yechimining grafigi chizilsin.

1. 
   Izoklinlargrafiklarinichizamiz:
   

Izoklinlaroʻqi OX oʻqibilanustma-usttushadigankvadratparabolalaroilasinitashkilqiladi.

2. 
   k parametrnioʻzgartiribizoklinlaroilasigrafiklarinihosilqilamizvaulardayoʻnalishlarmaydoniniquramiz:
   

k=0boʻlganda 

k=1 boʻlganda 

k=-1 boʻlganda .

k=0 nolinchiizoklinlardayechimekstremumgaegaboʻladi, chunki_{ } boʻladi, maksimum birinchi chorakda, minimum ikkinchi chorakda erishiladi. Yoʻnalishlarmaydonigaurinmalarsifatida integral egrichiziqlarnioʻtqazamiz.

VARIANTLAR