Birinchi tartibli differensial tenglamalarning maxsus yechimi lagranj tenglamalari klero tenglamalari

standart koʻrinishi esa

boʻladi.

Standart koʻrinishda berilgan chiziqli bir jinsli boʻlmagan birinchi tartibli differensial tenglamani ikki xil usulda yechishni koʻrib chiqamiz:

1. 
   Oʻzgarmasni variatsiyalash usuli.
   
2. 
   Bernulli usuli.
   

Oʻzgarmasni variatsiyalash usuli algoritmi quyidagicha:

1. 
   – oʻzgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama yechiladi – umumiy yechim topiladi.
   
2. 
   ni oʻrniga biror bir u(x) – x ning funksiyasini qoʻyamiz
   

, usulning nomi ham shundan kelib chiqqan – oʻzgarmasni variatsiyalash (oʻzgartirish)

3. 
   ni differensial tenglamaga qoʻyamiz.
   

Eslatma: Ushbu fokusdan keyin tenglama oʻzgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga kelishi lozim!

4. 
   Hosil boʻlgan oʻzgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamani yechib, u(x) ni topamiz.
   
5. 
   u(x) ni ifodasini ga qoʻyib umumiy yechimni topamiz.
   

Misol 1.

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

4. 
   
   
5.