Birinchi darajali ko’p no’malumli tengsizliklar sistemasining no’manfiy yechimlari”

Ta'rif: Aytaylik (1)
n noma’lumli S ta chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin, bu yerda bo’lib, a_ij lar x_j noma’lumlarning koeffitsientlari, b_i lar ozod xadlar. Har bir koeffitsientlar ikkita indeksli birinchi indeks shu koeffitsient nechinchi tenglamalar. Ekanligi, ikkinchi indeks qaysi noma’lumni koeffitsienti ekanligini ko’rsatadi.
Agar b₁, b₂, ..., b_s ozod xadlarning xech bo’lmaganda bittasi noldan farqli bo’lsa, (1) sistema bir jinsli mos b₁=b₂=...=b_s=0 bo’lsa bir jinsli deyiladi.
Ta'rif: Agar (1) sistemaning xar bir tenglamasi noma’lumning x₁=a₁, x₂=a₂, ...., x_n=a_n kiymatlarida ayniyatga aylansa, u xolda a₁, a₂, ...,a_n  R elementlarning sistemasi (1) sistemaning yechimi deyiladi.
Aytaylik n noma’lumli m ta chizikli tenglamalarning
(2)
sistema xam berilgan bo’lsin.

Ta'rif: Agar (1) va (2) tenglamalar sistemasining birining har qanday yechilmasi ikkinchisining ham yechilmasidan iborat bo’lsa va aksincha, u holda (1) va (2) sistemalar teng kuchli yoki ekvivalent deyiladi.
Xossa: Tenglamalar sistemasi ustida elementar almashtirish deganda biz quyidagi almashtirishlarni tushunamiz:
a) tenglamalar sistemasining birorta tenglamasi xar ikki tomonini noldani farkli songa ko’paytirishni;
b) tenglamalar sistemasining birorta tenglamasini har ikki tomonini noldan farkli songa ko’paytirilganini shu sistemasining boshqa bir tenglamasiga qo’shishni;
v) tenglamalar sistemasidan ham ma koeffitsientlari va ozod hadi nollardan iborat bo’lgan tenglamalar mavjud bo’lsa, ularni sistemadan chiqarishni;
g) tenglamalar sistemasidagi ixtiyoriy ikkita tenglamasini o’rinlarini o’zaro almashtirishni.
Teorema: Tenglamalar sistemasi ustida chekli marta elementar almashtirish natijasida berilgan sistemaga teng kuchli sistema hosil bo’ladi.
Isbot: Xuddi shuningdek a), v), g) elementar almashtirishlar uchun ham teoremani isbotlash mumkin.
(1) sistema noma’lum oldidagi koeffitsientlaridan tuzilgan quyidagi jadval (1) sistemani matritsasi deyiladi. Ya’ni

bu jadvalni quyidagicha belgilanadi


Bularni s×n tartibli matritsa deyiladi.
A_i1, a_i2, ..., a_in i=1,2,...,s lar A matritsani satrlari
i=1,2,3,..., n A matritsani ustunlari deyiladi.
Agar A matritsa 1×n tartibli bo’lsa, satr matritsa, S×1 tartibli bo’lsa, ustun matritsa, n×n tartibli bo’lsa, kvadratik matritsa deyiladi.
,
lar mos ravishda (1) tenglamalar sistemasining asosiy va kengaytirilgan matritsalari deyiladi.