Birhad va uning standart shakli

Mavzu: Matematika darslarida Birhad va ko’phadlar mavzusini o’qitish metodikasi
MUNDARIJA
BIRHAD VA UNING STANDART SHAKLI
Turli masalalarni yechishda ko‘pincha ab,  abc, 3a²b ko‘rinishdagi algebraik ifodalarga duch kelinadi. Masalan, o‘lchamlari 5- rasmda ko‘rsatilgan sovutkichli mashina sig’imi 3abc ga teng.

3abc ifoda birinchi raqam bilan, qolgan uchtasi a, b, c harflari bilan belgilangan to‘rtta ko‘paytuvchining ko‘paytmasidir.
Raqamlar bilan yozilgan ko‘paytuvchilarni sonli ko‘paytuvchilar, harflar bilan belgilangan ko‘paytuvchilarni esa harfiy ko‘paytuvchilar deyiladi. Son va harfiy ko‘paytuvchilar ko‘paytmasidan iborat algebraik ifoda birhad deyiladi.
Masalan, ushbu ifodalar birhadlardir:

Teng ko‘paytuvchilar ko‘paytmasini natural ko‘rsatkichli daraja shaklida yozish mumkin bo‘lganligi uchun sonning darajasi va sonlar darajalarining ko‘paytmasi ham birhadlar deyiladi.
Masalan, ushbu ifodalar birhadlar bo‘ladi:

Har bir sonni shu son bilan birning ko‘paytmasi shaklida yozish mumkin bo‘lgani uchun  ko‘rinishdagi ifodalar ham birhadlar deb hisoblanadi.
ma s a l a . Birhadning qiymatini hisoblang:
16ac·(0,5)a·(0,25)b,
bunda
Harflarning qiymatlarini birhadga qo‘yib, uning qiymatini topamiz, ya’ni yettita sonning ko‘paytmasini hisoblaymiz:

Sonlarning birinchisini ikkinchisini, ular qanday yozilgan bo‘lsa, xuddi shu tartibda ko‘paytirish mumkin:

.
Ko‘paytirishning o‘rin almashtirish va guruhlash qonunlarini qo‘llab, hisoblashni qisqacha bajarish ham mumkin:

Endi bo‘lganda  birhadning qiymatini topamiz:
.
Masalani ikkinchi usul bilan yechishda berilgan birhad ancha soda ko‘rinishda yozilgan edi: . Bu – birhadning standart shakliga misol.
Umuman, birinchi o‘rinda turgan faqat bitta son ko‘paytuvchidan va har xil asosli harfiy darajalardan tuzilgan birhadni standart shakldagi birhad deyiladi.
Har qanday birhadni standart shaklda yozish mumkin. Buning uchun barcha son ko‘paytuvchilarni o‘zaro ko‘paytirish va ularning ko‘paytmasini birinchi o‘ringa yozish kerak. So‘ngra bir xil harfiy ko‘paytuvchilar ko‘paytmasini daraja shaklida yozish kerak. Harfiy ko‘paytuvchilar ko‘pincha, shart bo‘lmasa ham, alfavit tartibida joylashtiriladi.
Birhadning standart shaklida bir xil harflar yo‘qligini eslatib o‘tamiz.
Standart shaklda yozilgan birhadning son ko‘paytuvchisini shu birhadning koeffitsiyenti deyiladi.
Masalan, 2a birhadning koeffitsiyenti 2 ga teng;  birhadning koeffitsiyenti  teng,  birhadning koeffitsiyenti (–7) ga teng. Oxirgi holda birhadni qavssiz yozish mumkin:
(–7)a²b³c= –7a²b³c.
1 ga teng bo‘lgan koeffitsiyentni odatda yozilmaydi, chunki birga ko‘paytirilgan bilan son o‘zgarmaydi.
Masalan, ,ya’ni abc² birhadning koeffitsiyenti birga teng.
Agar koeffitsiyent (–1) ga teng bo‘lsa, bu holda ham birni va qavslarni yozmasdan, faqat “–“ ishorasini qoldirish mumkin. Masalan, (–1)abc= –abc, ya’ni –abc birhadning koeffitsiyenti –1 ga teng.

KO‘PHADLAR
Algebrada ko‘pincha birhadlarning yig‘indisi yoki ayirmasidan iborat bo‘lgan algebraic ifodalar qaraladi.
Masalan, 7–a rasmda tasvirlangan shaklning shtrixlangan qismining yuzi  ga teng, 7–b rasmda tasvirlangan shaklning yuzi esa ab–c² ga teng.  ifoda ushbu ikkita birhadning yig‘indisi:  va b²; ab–c² ifoda ab va c² birhadlarning ayirmasi yoki ab va (–c²) birhadlarning yig‘indisi. Bu ifodalar birhadlarning algebraik yig‘indisi bo‘ladi.
Bunday ifodalar ko‘phadlar  deyiladi.
Bir nechta birhadlarning algebraik yig‘indisi ko‘phad deyiladi.
Ko‘phadni tashkil qiluvchi birhadlarni shu ko‘phadning hadlari deyiladi.

Masalan, 5nm²–3m²k–7nk²+4nm ko‘phadning hadlari 5nm²,–3m²k,–7nk²,4nm bo‘ladi.
Ikkita haddan tuzilgan ko‘phad ikkihad deyiladi, uchta haddan tuzilgan ko‘phad uchhad deyiladi, uchta haddan tuzilgan ko‘phad uchhad deyiladi va hokazo.
Ikkihadga misollar: a²–b², 5ab+4c.
Uchhadga misollar: a+2b–3c,  .
Birhadni ham ko‘phad deb hisoblaymiz.
Agar ko‘phadning ba’zi hadlari standart shaklda yozilmagan bo‘lsa, u holda shu ko‘phadning barcha hadlarni standart shaklda yozib, uni soddalashtirish mumkin.
ma s a l a .  ko‘phadni soddalashtiring.
Berilgan ko‘pning barcha hadlarini standart shaklda yozamiz: 2a4b=8ab, –5abac= –5a²bc,  .
Demak, .