Bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o`tish

Bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o`tish.
Quyidagi jadvalda ba`zi bir sanoq sistemalarining sonlari orasidagi bog`lanish berilgan.

Sanoq sistemalari
2 lik	8 lik	10 lik	16 lik
0	0	0	0
1	1	1	1
10	2	2	2
11	3	3	3
100	4	4	4
101	5	5	5
110	6	6	6
111	7	7	7
1000	1 0	8	8
1001	11	9	9
1010	12	10	A
1011	13	11	V
1100	14	12	S
1101	15	13	D
1110	16	14	E
1111	17	15	F
10000	20	16	10

Bu jadvalga e`tibor beradigan bo`lsak, 8 lik sanoq sistemasining raqamlarini 2 lik sanoq sistemasida ifodalash uchun 2 likning kamida 3 ta raqami kerak bo`lar ekan. Bu 3 talik triada deb ataladi. Masalan,
8 lik: 0 1 2 3 ... 7
2 lik: 000 001 010 011 ... 111
Bu qoidadan foydalanib, 8 lik sanoq sistemasidan 2 lik sanoq sistemasiga o`tish mumkin. Buning uchun har bir 8 lik raqamini unga mos 2 lik triada bilan almashtirish kerak bo`ladi. Sonning qaysi sanoq sistemaga tegishli ekanligini ko`rsatish uchun indeksda shu sanoq sistemasining asosini yozib qo`yamiz. Masalan, 17<sub>8</sub> yozuvi 17 sonining 8 lik sanoq sistemasidaligini ko`rsatadi, A12₁₆ yozuvi A12 sonining 16 lik sanoq sistemasidaligini bildiradi. 6128 sonini 2 lik sanoq sistemasiga o`tkazish uchun har bir raqamni mos 3 lik (triada) bilan almashtiramiz:
612<sub>8</sub> - 110 001 010<sub>2</sub> ,
Xuddi shuningdek,
125<sub>8</sub> – 001 010 101<sub>2</sub> yoki 1 010 101<sub>2</sub>;
-702<sub>8 -</sub> - 111 000 010<sub>2</sub>;
Bundan tashqari, biror sanoq sistemada berilgan sonni ikkinchi sanoq sistemaga o`tkazish uchun berilgan sonni o`tkazilishi kerak bo`lgan sanoq sistemaning asosiga bo`lib masalani hal qilish ham mumkin. Masalan, 610 ni ikkilik sanoq sistemaga o`tkazmoqchi bo`lsak, quyidagi algoritmlarni bajarishimiz kerak:

1. 6 ni 2 ga bo`lamiz: 6_2=3 (qoldiq 0) Birinchi qoldiqni q1(0) deb belgilab olamiz.

2. Bo`linma 3 ni 2 ga bo`lamiz: 3_2 (qoldiq 1), ikkinchi qoldiqni q2(1)
3. Bo`linmadagi 1 ni 2 ga bulamiz: 1_2 (qoldiq 1), uchinchu qoldiqni q3(1)
Bu jarayon bo`linma 0 ga teng bo`lguncha davom ettiriladi. Natijada hosil bo`ladigan son 6 =q3 q2 q1 ko`rinishda bo`ladi, ya`ni 10 lik sanoq sistemadagi 6 soni ikkilik sanoq sistemasida 110 kabi bo`lar ekan.
Demak, 6₁₀ = 110₂.

1. Sanoq sistemasi haqida tushuncha. Sanoq sistemasi — bu, sonlarni belgilangan miqdoriy qiymatga еga bo’lgan belgilar asosida nomlash va tasvirlash usulidir. Sonlarni tasvirlash usuliga bog’liq ravishda sanoq sistema pozitsion va nopozitsion bo’ladi.
Pozitsion sanoq sistemasida har bir raqamning miqdoriy qiymati uning sondagi joyiga (pozitsiyasiga) bog’liq bo’ladi. Quyidagi jadvalda pozitsion sanoq sistemaga misollar keltirilgan( 1-rasm):

Asosi	Sanoq sistemasi	Foydalaniladigan belgilar
2	Ikkili	0,1
3	Uchli	0,1.2
4	To’rtli	0,1,2,3
5	Beshli	0,1,2,3,4
8	Sakkizli	0,1,2,3,4,5,6,7
10	O’nli	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
12	O’n ikkili	0,1,2,3,4,5,б,7,8,9,А,В
16	O’n oltili	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

1-rasm
Sonning pozitsion sanoq sistemasida tasvirlash uchun ishlatiladigan turli raqamlar miqdori (N) sanoq sistemasini asosi deyiladi. Raqamlar qiymati 0 dan N-1 gacha oraliqda yotadi. Umumiy holda ixtiyoriy sonni N asosli sanoq sistemasida yozish quyidagi yig’indi ko’rinishiga еga:

A_nA_n-1A_n-2 … A₁A₀,A_-1A_-2 =
А_nВⁿ + A_n-1B^n-1 + ... + A₁B¹ + А₀В⁰ + A_-1B^-1 + А_-2В^-2 + ... (1)
bu erda, pastki indekslar raqamning sondagi joylashgan joyini (razryadini) aniqlaydi:

• B — sanoq sistemasi asosi;

  
  

• n — raqamlarni pozitsiyasi(o’rni);

  
  

• An , An-1, An-2 … A1, A0, A-1, A-2 — berilgan sonni raqamlari;

  
  

• indekslarning musbat qiymatlari — sonning butun qismi uchun;

  
  

• manfiy qiymatlar — kasr qism uchun;

  
  

• Misol: 23,4310=2*101+3*100+4*10-1+3*10-2

  
  

Nopozitsion sanoq sistemasida raqamlar o’zining miqdoriy qiymatini, ularning sondagi joylashishi o’zgarganda, o’zgartirmaydi. Bu turda sanoq sistemasiga Rim raqamlarini misol qilish mumkin. Bu sanoq sistemasida 7 ta belgidan foydalaniladi: I, V, X, L, C, D, M.

Ularni o’nli sanoq sistemasida mos keluvchi qiymatlari:
I(1) V(5) X(10) L(50) С (100) D(500) M(1000)
Misol: III – 3 LIX – 59 DLV – 555
Rim raqamlarini ifodalash murakkabligi va ular ustida arifmetik amallarni bajarish qoidalari yo’qligi ularni kamchiligi hisoblanadi. Shuning uchun, undan ayrim joylarda foydalaniladi. Biz, asosan, pozitsion sanoq sistemasidagi sonlar ustida ish olib boramiz.