Bir o`zgaruvchili ratsional tenglamalarni yechish

Bir o`zgaruvchili ratsional tenglamalarni yechish.
Reja.
1.Bir o`zgaruvchili tenglamalar haqida tushuncha.
2.Bir o`zgaruvchili tengsizliklar haqida tushuncha.
3.Bir o`zgaruvchili tenglama va tengsizliklarni yechish usullari.

Noma`lum son qatnashgan tenglik tenglama deyiladi. Bir o`zgaruvchili oddiy chiziqli tenglamani ko`rinishi : ax+b=0 bu yerda a,b –biror sonlar,

x-noma`lum son.
Tenglamaning ildizi deb, noma`lumning shu tenglamani to`g`ri tenglikka aylantiriladigan qymatiga aytiladi.
Bizga ikkta tenglama berilgan bo`lsin. Agar ikki tenglamadan birining ildizlari ikkinchisining ham ildizlari bo`lsa va aksincha ikkinchi tenglamaning ildizlari birinchi tenglamaning ham ildizlari bo`lsa yoki ikkala tenglama ham ildizlarga ega bo`lmasa, bunday ikki tenglama teng kuchli tenglama deyiladi.
Misol: 4x+3=2x+15 va 4x-x=x+12 tenglamalar bir-biriga teng kuchli tenglamalardir chunki ikkala tenglama ham x=6 ildizga ega.
Teorema-1.
Agar berilgan tenglamaning har ikkala tomoniga bir xil o`zgarmas son qo`shilsa, natijada berilgan tenglamaga ekvivalent tenglama hosil bo`ladi.
Teorama-2.
Agar tenglamaning biror hadini teskari ishora bilan uning bir tomonidan ikkinchi tomoniga o`tkazish mumkin.

Teorema-3.

Agar berilgan tenglamaning ikkala tomoni nolga teng bo`lmagan songa yoki ma`noga ega bo`lgan ifodaga ko`paytirilsa, berilgan tenglamaga teng kuchli tenglama hosil bo`ladi.
Misol:

1. 
   2x+3=6 tenglamani yeching. Yechish: tenglamani teorema-1 ga nisbatan yechamiz.
   

2x+3+3=6+3
2x+6=9
2x=9-6
2x=3
x=

2. 
   2x+3=4 tenglamani yeching. Yechish: tenglamani teorema-2 ga nisbatan yechamiz.
   

2x+3-3=4-3
2x=1
x=

3. 
   2x+3=4 tenglamani yeching. Yechish: tenglamani teorema-3 ga nisbatan yechamiz.
   

2*(2x+3)=4*2
4x+6=8
4x=8-6
4x=2
x=

Misol- 1.

Umumiy maxrajga keltirib tenglamani yechamiz.
15x-2x+6=6+x-5
15x-2x-x=6-5-6
12x=-5
x=-
Misol- 2.
16x-204-51+9x=6x+30
16x+9x-6x=30+204+51
19 x=285
x=
Misol -3.
9x²-33+148-4x²=240
5x²+115=240
5x²+115-240=0
5x²-125=0
5x²=125
x²=25
x_1,2=5
Misol 4.
10+3u²+9=10+4u²
x+3u²+9-10-4u²=0
-u²=-9
u²=9
u_1,2=3

Uyga vazifa

1. 2. 3. =
4. 5.

Bir o`zgaruvchili ratsional tengsizliklarni yechish.

Bir o`zgaruvchili ratsional tengsizliklar ax+b>0,ax+b<0,ax+b0,ax+b0 ko`rinishidagi tengsizliklarga aytiladi.
Masalan: 2x-6<0 tengsizlikni yeching.
2x<6
x<
x<3
Bir o`zgaruvchili ikkinchi darajali ratsional tengsizliklar ax<sup>2</sup>+bx+c<0, ax<sup>2</sup>+bx+c>0, ax<sup>2</sup>+bx+c0, ax<sup>2</sup>+bx+c 0 ko`rinishidan iborat.
Ularni yechimini topishni misollarda ko`rib chiqamiz:
Misol 1. x²-x-900
D=1+360=361
x₁= .
x₂=
-9x10
Misol 2. –x²-2x+480
D=4+484=196
x₁=
x₂= -8x6
Misol 3. 6x²-7x+2>0
D=49-48=1
x₁=
x₂=