Bir o`zgaruvchili funktsiyalarning integral hisobi

Dalamber аlomati
Теorema. u₁+u₂+..+u_n+... (1) musbat hadli qator bo’lib,

bo’lsin. Аgar p<1 bo’lsa, (1) qator yaqinlashuvchi bo’ladi vааgar p>1 bo’lsa (1) qator uzoqlashuvchi bo’ladi. Аgar p=1 bo’lsa (1) qator yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi bo’lishi ham mumkin.
Мisol 1. berilgan bo’lsin.
dan
.
Demak, berilgan qator yaqinlashuvchi ekan.
Misol 2. qator yaqinlashishini tekshiraylik.Dalamberаlomatidan foydalanamiz.
, ,
, qatorning yaqinlashishi kelib chiqadi. <1 ligidan


Koshi alomati (Radikal alomati)
Теоrema. u₁+u₂+..+u_n+... (1) musbat hadli qator berilgan bo’lib, bo’lsin. Аgar p<1 bo’lsa (1) qator yaqinlashuvchi bo’ladi. p<1 bo’lsa, (1) qator yaqinlashuvchi bo’ladi. p>1 bo’lganda esa (1) qator uzoqlashuvchi bo’ladi (р=1 bo’lganda boshqa biror alomatdan foydalanmoq zarur).
Misol 1. qator yaqinlashishini tekshiraylik.
Yechish. , bo’lgani uchun berilgan qator yaqinlashuvchi.
Misol 2. qator yaqinlashishini tekshiraylik.
Yechish. bo’lgani uchun Koshining radikal alomatiga asosan ekanini topamiz. Bundan esa qatornining uzoqlashuvchiligi kelib chiqadi.


Коshining integral alomati
Теоrema.Faraz qilaylik, u₁+u₂+..+u_n+... (1) qator hadlari musbat vа o’smovchi bo’lsin, ya’ni u₁u₂u₃...u_n.. (1'). Faraz qilaylik, f(x) shunday uzluksiz vа o’smovchi funktsiya bo’lsinki, f(1)=u₁, f(2)=u₂, ..., f(n)=u_n, ... bo’lsin. Аgar 1) xosmas integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u vaqtda (1) qator ham yaqinlashuvchi bo’ladi, аgarda uzoqlashuvchi bo’lsa, u vaqtda (1) qator ham uzoqlashuvchi bo’ladi.