Bir nuqtada uchrashuvchi kuchlar sistemasini qo`shish, shunday kuchlar sistemasining teng tasir etuvchisini geometrik usulda aniqlash

Kuchning o`qqa va tekislikka proektsiyasi.
YUqoridagi usullar geometrik yoki grafik usul hisoblanadi, kuchlar soni oz bo`lgan hollarda va katta aniqlik talab qilinmagan hollarda, ushbu usul o`zining soddaligi sababli keng qo`llaniladi. Lekin kuchlar soni ko`p bo`lganda va katta aniqlik talab qilgan hollarda analitik usul qo`llaniladi, ayniqsa xozirgi zamonaviy kompyuterlar yordamida masalalar albatta analitik usul bilan echiladi.
Buning uchun, harqanday kuch tekislikda joylashgan bo`lsa ikkita tashkil etuvchilarga, fazoda joylashgan bo`lsa uchta tashkil etuvchilarga ajratilib, masalalar echiladi. Agar shu tashkil etuvchilar Ox, Ou va Oz o`qlariga parallel bo`lsa, ular shu kuchning koordinata o`qlaridagi proektsiyalari hisoblanadilar.

2.7 shakl.
SHunga ko`ra kuchning biror o`qqa (masalan Ox o`qiga) proektsiyasi deb, shu kuchning boshidan va oxiridan o`qqa tushirilgan perpendikulyar kesmalarning orasidagi eng qisqa masofaga aytiladi.
Masalan kuchining Ox o`qidagi proektsiyasi ga teng ekan, yoki matematik ifodasi quyidagicha yoziladi, .

2.8 shakl.
Endi shu kuchni biror tekislikka proektsiyalaylik (2.8 shakl), masalan xOu tekisligiga. U holda, shu kuch vektorining boshidan va oxiridan shu xOu tekisligiga perpendikulyar chiziqlar o`tkazamiz, ularning orasidagi eng qisqa masofa, shu kuchning xOu tekisligidagi proektsiyasi deb ataladi, va .
Agar etibor bergan bo`lsangiz, kuchning tekislikka proektsiyasi vektor qiymatdir, chunki uni yana bir marta shu tekislikda yotuvchi o`qlarga proektsiyalash mumkin.
Uchrashuvchi kuchlar sistemasini analitik usulda qo`shish.



2.9 shakl.
Faraz qilaylik birorta jismga bir nuqtada kesishuvchi N - ta kuchlar sistemasi tasir etsin, u holda bu kuchlarning teng tasir etuvchisini aniqlash uchun ularni vektor usulda (2.1) formulaga asosan qo`shsak quyidagini aniqlaymiz (2.9 shakl), yani


(2.1)

Endi ushbu vektor tenglamaning ikkala tomonini, Dekart koordinata o`qlariga proektsiyalasak, quyidagi 3 - ta skalyar tenglamani hosil qilamiz, yani

(2.2a)
(2.2v)
(2.2s)

Agar teng tasir etuvchi kuchining modulini (son qiymatini) aniqlash zarur bo`lsa, quyidagi formuladan topamiz,

; (2.3)