«Bir belgisizli birinshi dárejeli salıstırmalardı sheshiw»

I BAP. Salıstırmalar teoriyasınıń arifmetikaǵa engiziliwi
I.1. Salıstırma túsinigi hám onıń qásiyetleri
Bunday salıstırmalardıń ulıwma kórinisi tómendegishe:
(1)
bul jerde pútin sanlar. Salıstırmalardı sheshiw degende onı tuwrı sanlı salıstırmaǵa aylandırıwshı sanlar klasın túsinemiz. Sebebi (1) salıstırmanı qalegen bir san qanaatlandırsa, onı (t-pútin san) sanlar sisteması hám qanaatlandıradı. (1) salıstırmanıń sheshimin tabıw ushın biz tómendegi eki jaǵdaydı qaraymız. Bir klasstaǵı barlıq sheshimlerin bir sheshim dep qabıl etemiz.
1. . Eger (1) salıstırma sheshimge iye bolsa, bul sheshim modul bоyınsha shegirmelerdiń qálegen bir klasınan ibarat boladı. Bizge belgili, shegirmelerdiń tolıq sistemasındaǵı hár bir shegirmege bir klass sáykes keler edi. Demek, ózgariwshi shegirmelerdiń tolıq sistemasın qabıl eter eken, ol jaǵdayda sızıqlı forma haqqındaǵı 1-teoremaǵa tiykarlanıp te shegirmelerdiń tolıq sistemasın qabıl etedi.
belgisizdiń qálegen bir mánisinde shegirme menen san bir klassqa tiyisli boladı, yaǵnıy bоlıp (1) salıstırmanıń jalǵız sheshimi boladı.
2. .Bizge belgili, salıstırmanı dep jazıw múmkin. Bul jerde y-pútin san.
Demek, teńlikte . Bunnan eger , yaǵnıy san hám ǵa bólinbese, (1) salıstırma sheshimge iye bolmaydı, degen nátiyje kelip shıǵadı.
Kóz aldımızǵa keltireyik, bоlsın. Salıstırmalardıń 5-qásiyetine tiykarlanıp (1) diń eki bólegi hám modulın ǵa bólip, tómendegini payda etemiz:
(2)
Bul jerde bolǵanında (1) jaǵdayǵa tiykarlanıp (2) salıstirma modul boyınsha jalǵız sheshimge iye:

Bul sheshim (1) di de qanaatlandıradı. Biraq (1) diń sheshimleri sol menen tamamlanbaydı. Burılǵan salıstırmanıń sheshimlerin modul bоyınsha tabıw ushın tómendegilerge itibar beremiz:
(3)
Bul shegirmelerdiń hár biri modul boyınsha teń qaldıqlı bolıp, modul boyınsha hár qıylı klassqa tiyisli boladı. Sonday klasslardıń wákilleri
(4)
dan ibarat. Haqıyqatında da (4) tiń hár qanday ekewden elementi modul boyınsha salıstırılıwshı emes. (3) klasstıń (4) ke kirmegen hár bir elementi ushın (4) ten sonday element tabıladı, olardıń ayırması ǵa bólinedi. Sonıń ushın olar bir klasstıń wákilleri esaplanadı. Demek, bоlsa, (1) salıstırma (4) arqalı anıqlanıwshı dana sheshimge iye eken. Joqarıdaǵılarǵa tiykarlanıp tómendegi juwmaqlardı jaza alamız: