Bir argumentning funksiyalari

4.4-misol. Agar X va Y t.m.lar bog‘liqsiz bo‘lib, , bo‘lsa, ning taqsimotini toping. (4.2.3) formulaga asosan:





,

ya’ni . Demak, bog‘liqsiz, normal taqsimlangan t.m.lar ( parametrli) yig‘indisi ham normal taqsimlangan ( parametrli) bo‘lar ekan.

4.5-misol. X va Y t.m.larning birgalikdagi zichlik funksiyasi berilgan:

t.m.ning zichlik funksiyasini toping.
Avval Z t.m.ning taqsimot funksiyasi ni topamiz.


,

bu yerda , z ixtiyoriy son. 32–rasmda sohani bo‘lgandagi integrallash sohasi, 33-rasmda esa bo‘lgandagi integrallash sohasi tasvirlangan.

32-rasm. 33-rasm.


bo‘lganda:








.

Agar bo‘lsa,

.

Yuqoridagi hisoblardan

Zichlik funksiyasi esa,

IV bobga doir misollar

1. 
   X diskret t.m.ning taqsimot jadvali berilgan:
   

X	-2	-1	0	1	2	3
p	0.10	0.20	0.30	0.25	0.10	0.05

a) ; b) ; c) t.m.larning taqsimot qonunlarini toping.

2. 
   Diskret X t.m.ning taqsimot qonuni
   

X	-2	-1	0	1	2
p	0.2	0.1	0.3	0.1	0.3

bo‘lsa, t.m.larning taqsimot qonunlarini toping.

3. 
   Agar bo‘lsa, t.m.ning zichlik funksiyasi va dispersiyasini toping.
   
4. 
   Agar bo‘lsa, a) ; b) t.m.larning zichlik funksiyasini toping.
   
5. 
   XR(0,2) vа Y=-3X+1 bo‘lsa, Y t.m.ning taqsimot funksiyasini toping.
   
6. 
   Taqsimoti
   

Х	-1	0	1
Р	0.4	0.1	0.5

bo‘lgan t.m.dan tuzilgan У=2^X t.m.ning matematik kutilmasi va dispersiyasini toping.

7. 
   Таqsimoti Р(Х=-1)=P(X=1)=1/2 bo‘lgan t.m.dan olingan Z₁=cosX, Z₂=sinX t.m.larning matematik kutilmalari va dispersiyalarini toping.
   
8. 
   Таqsimoti
   

Х	-1	0	1	2
Р	0.2	0.3	0.3	0.2

bo‘lgan t.m.dan tuzilgan У=Х t.m. ning matematik kutilmasi va dispersiyasini toping.

9. 
   XBi(2,1/3); vа XY bo‘lsa, Z=X+2Y t.m.ning matematik kutilmasi va dispersiyasini toping.
   
10. 
    Ikkita tanga va kub tashlash tajribasida “gerb”lar soni Х va kubdagi ochkolar soni У ning birgalikdagi taqsimot jadvalini tuzing va DХ, DУ larni hisoblang.
    
11. 
    X uzluksiz t.m.ning zichlik funksiyasi berilgan bo‘lsin: a) ; b) t.m.larning zichlik funksiyalarini toping.
    
12. 
    Agar , va bo‘lsa, t.m.ning zichlik funksiyasini toping.
    
13. 
    Bog‘liqsiz X va Y t.m.larning taqsimot qonunlari berilgan
    

Y	-1	0	1	2
p	0.2	0.25	0.3	0.25

X	-1	1	2
p	0.4	0.3	0.3

bo‘lsa, X+Y va XY t.m.larning taqsimot qonunlarini toping.