|
D-5. Tоpshiriqning varantlari
Variant raqami
|
m
kg
|
0
m/s
|
t1
|
t2
|
t3
|
P0
|
P1
|
P2
|
P3
|
grad
|
|
S
|
H
|
1
|
35
|
5,4
|
4
|
10
|
18
|
100
|
200
|
150
|
250
|
25
|
0,1
|
2
|
20
|
0
|
6
|
10
|
15
|
200
|
160
|
160
|
180
|
27
|
0,25
|
3
|
25
|
0
|
4
|
10
|
16
|
200
|
200/120
|
120
|
0
|
21
|
0,1
|
4
|
10
|
4,5
|
5
|
10
|
16
|
0
|
180
|
40
|
100
|
32
|
0,12
|
5
|
16
|
9
|
4
|
8
|
16
|
120
|
120/0
|
0
|
160
|
24
|
0,08
|
6
|
40
|
4
|
4
|
8
|
12
|
400
|
300
|
300
|
0
|
40
|
0,06
|
7
|
20
|
8
|
5
|
8
|
11
|
0
|
300
|
0
|
0
|
25
|
0,2
|
8
|
16
|
7,6
|
6
|
11
|
13
|
75
|
200
|
0
|
0
|
23
|
0,12
|
9
|
12
|
0
|
6
|
10
|
14
|
100
|
140
|
0
|
0
|
20
|
0,2
|
10
|
50
|
12
|
2
|
6
|
12
|
0
|
300
|
200
|
200
|
27
|
0,08
|
11
|
10
|
5
|
6
|
10
|
16
|
50
|
100
|
100
|
200
|
35
|
0,24
|
12
|
12
|
3
|
3
|
8
|
14
|
60
|
180
|
120
|
120
|
42
|
0,15
|
13
|
10
|
8
|
4
|
12
|
16
|
0
|
150
|
150
|
100
|
30
|
0,18
|
14
|
20
|
8,5
|
5
|
8
|
15
|
40
|
100
|
150
|
0
|
23
|
0,07
|
15
|
14
|
9
|
7
|
12
|
18
|
0
|
140
|
0
|
100
|
18
|
0,15
|
16
|
20
|
3
|
5
|
9
|
17
|
300
|
150
|
100
|
100
|
39
|
0,12
|
17
|
24
|
10
|
6
|
10
|
15
|
0
|
180
|
60
|
140
|
15
|
0,2
|
18
|
15
|
13
|
8
|
16
|
20
|
110
|
150
|
0
|
90
|
26
|
0,22
|
19
|
15
|
7,2
|
3
|
10
|
16
|
150
|
110
|
90
|
120
|
30
|
0,3
|
20
|
22
|
8,2
|
2
|
9
|
11
|
70
|
110
|
110
|
50
|
15
|
0,15
|
21
|
13
|
10
|
8
|
12
|
16
|
0
|
200/0
|
200/0
|
100
|
28
|
0,14
|
22
|
11
|
6
|
7
|
9
|
14
|
160
|
0
|
0/100
|
120
|
31
|
0,11
|
23
|
12
|
4,5
|
5
|
10
|
16
|
50
|
120
|
40
|
80
|
21
|
0,22
|
24
|
10
|
7
|
4
|
14
|
29
|
100
|
50
|
50
|
0
|
18
|
0,09
|
25
|
18
|
0
|
8
|
10
|
16
|
180
|
160/0
|
0/140
|
180
|
33
|
0,17
|
26
|
8
|
9
|
4
|
8
|
12
|
0
|
150
|
0
|
120
|
15
|
0,1
|
27
|
17
|
5
|
7
|
10
|
18
|
190
|
170/0
|
100
|
280
|
38
|
0,21
|
28
|
9
|
7,5
|
4
|
12
|
17
|
0
|
140/0
|
100/70
|
70
|
26
|
0,2
|
29
|
20
|
9,5
|
5
|
6
|
11
|
0
|
400
|
400/100
|
200
|
15
|
0,25
|
30
|
10
|
10,2
|
6
|
7
|
10
|
120
|
70
|
0
|
120
|
33
|
0,15
|
D-5. Topshiriqni yeshishga doir namuna.
Harakat miqdorining o‘zgarishi haqidagi teoremani moddiy nuqtaning tezligini aniqlashga tadbiq etish.
m massali jismga gorizont bilan burshak tashkil qiluvshi qiya tekislik bo‘ylab tepaga yo‘nalgan 0 boshlang‘ish tezlik berilgan. Jismga o‘sha tomonga qarab kuch ta'sir qiladi.
Kuchning o‘zgarish qonuni P=P(t) ni va sirpanib ishqalanish koeffitsenti f ni bilgan holda jismning t1,t2, t3 vaqt onlaridagi 1, 2 va 3 tezliklari aniqlansin va olingan natija harakat differentsial tenglamasi yordamida t1 vaqt oni uchun tekshirilsin.
Berilgan: 0=10,2 m/s, m=10 kg t1=6 s, t2=7 s, t3=10 s, P0=120 N, P1=70 N, P2=0, P3=120 N, =330, =0,15.
Aniqlanlash kerak: t1, t2, t3 vaqt onlari uchun tezlikning 1,2,3 qiymatlari aniqlansin.
2`-rasm
Yeshish. Chizmada jismga ta'sir etuvchi kuchlarni tasvirlaymiz: og‘irlik kuchi, uning normal reaktsiya kuchi, tortish kuchi va boshlang‘ich tezlikka qarama-qarshi, ya'ni qiya tekislik bo‘ylab pastga yo‘nalgan sirpanib ishqalanish kuchi. Jismni moddiy nuqta deb qabul qilib harakat miqdorining o‘zgarishi haqidagi teoremani ifodalovchi tenglamaning x o‘qidagi proeksiyasini 0 dan t1 gasha bo‘lgan vaqt oralig‘i uchun yozamiz:
(1)
ga teng.
Yuqoridagi 2`-rasmdan:
Gx=-Gsin, (Fishq)x=-Fishq=-fN=-fGsos
ni aniqlaymiz.
Berilgan P0, P1, P2 va P3 qiymatlar bo‘yisha R=R(t) grafikni quramiz. Grafikni 3-rasmda tasvirlaymiz.
Endi harakat miqdorini o‘zgarishi haqidagi teoremaning ifodasini (t1-t0) vaqt oni uchun yozib, t1 vaqt oniga mos keluvshi 1 tezlikni aniqlaymiz:
(5.2)
bunda Srх qiymati quyidagiga teng bo‘ladi:
Yuqoridagi ifoda (t0 va t1) vaqt oraligidagi kuch impulsi.
Bu integral o‘zgaruvchi P kuch grafigidagi оabs trapetsiyaning yuziga teng, yani:
; Spх ning qiymatini (5.2) tenglamaga qo‘yamiz va ikki tomonini m ga bo‘lamiz va 1 tezlikning qiymatini aniqlaymiz.
Endi harakat miqdorining o‘zgarishi haqidagi teoremani ifodasini (t2-t1) vaqt oni uchun yozib, t2 vaqt oniga mos keluvchi 2 tezlikni aniqlaymiz:
(3)
Spх ning qiymati ushburchak bce ning yuziga teng.
Spх ning qiymatini (2) tenglamaga qo‘yamiz va ikki tomonini ham m ga bo‘lamiz va 2 tezlikni qiymatini aniqlaymiz.
Endi harakat miqdorini o‘zgarishi haqidagi teoremani ifodasini (t3-t2) vaqt oni uchun yozib, t3 vaqt oniga mos keluvchi 3 tezlikni aniqlaymiz:
(4)
Spх ning qiymati ushburchak ekm ning yuziga teng.
Spх ning qiymatini (5.4) tenglamaga qo‘yamiz va ikki tomonini ham m ga bo‘lamiz va 3 tezlikni qiymatini aniqlaymiz.
Shuni ta`kidlash lozimki, jism tezligining ma`lum bir vaqtdagi qiymati manfiy ishorali chiqishi ham mumkin. Bu esa jism qisqa vaqt momentida x o‘qi bo‘ylab teskari tomonga harakatlanishini bildiradi. Masalan, tepalikga ko‘tarilayotgan avtomobil dvigatelining tortish kuchi o‘zgartirilganda, avtomobil qisqa vaqt momentida orqaga tisarilishi mumkin. Suning uchun harakat miqdorining o‘zgarishi haqidagi teoremani qo‘llab 1 tezlikni to‘g‘ri topganligimizga ishonsh hosil qilishimiz uchun, 1 tezlikni dinamikaning asosiy tenglamasini yeshish orqali aniqlaymiz.
Bu tenglamani o‘ng tomonidagi ifoda jismga ta'sir etayotgan kuchlarning x o‘qidagi proektsiyalarining yig‘indisidir bu yuqoridagi 2`-rasmda tasvirlangan:
Gx=-Gsin, (Fishq)x=-Fishq=-fN=-fGsos
ekanligini aniqlaymiz.
Bu formuladagi ning o‘rniga uning grafigidagi ab to‘g‘ri hciziqning, yani kuchning (t0 va t1) oraliqdagi o‘zgarish qonuning ifodasini ((5) formulada iaodalangan) qo‘yamiz va ikkala tomoni m ga bo‘lamiz.
(5)
(6)
(6) tenglikni integrallaymiz:
(6)`
C1 integral doimiysini masalaning boshlang‘ish shartidan foydalanib aniqlanadi. Boshlang‘ish shart: t = t0 = 0 da va ning (6)` tenglamaga qo‘ysak, uning o‘ng tomonidagi barcha hadlari nolga teng bo‘lib,
ekanligi kelib shiqadi.
C1 integral doimiysini qiymatini yuqoridagi (6)` tenglikka qo‘ysak quyidagi tenglama hosil bo‘ladi.
Bu tenglamadagi t o‘rniga t1 ning qo‘yib, tezlikni aniqlaymiz:
Demak, t=t1 vaqt onidagi 1 tezlikning qiymati to‘g‘ri topilgan ekan.
Do'stlaringiz bilan baham: |
