Binom eng dvi

Poezdda yechish uchun muammolar

1.1.

^p−1 k

<sub>2n

n</sub> p−1

_n p−1

n
Buni isbotlang a) _k ≡ (−1) (mod p);b) _n ≡ (−4) ² (mod p) pri ₂ .

2. 
   Toq binom soni ekanligini isbotlang Paskal uchburchagining n-qatoridagi koeffitsientlar 2r ga teng, bu yerda
   

r is the raqamr of 1's in the binary ekengaytirish of n.

2. 
   Musbat m sonini aniqlang. m-arifmetik Paskal uchburchagi deganda binom koeffitsientlari ularning qoldiqlari moduli m bilan almashtiriladigan uchburchakni tushunamiz. Biz o'zboshimchalik bilan o'xshash uchburchaklarni ham ko'rib chiqamiz qaytatomonlar a ichidao'rnida of 1's yolg'izg the keyingil tomonlar of the uchburchak. The operatsiyan of the ko'pson bilan ying va teng o'lchamdagi uchburchaklarni qo'shish to'g'ri aniqlanadi. Biz ushbu operatsiyalarni modul m ko'rib chiqamiz.
   

+=



n
m-arifmetik Paskal uchburchagining s-qatorining birinchi va oxirgisidan tashqari barcha elementlari 0 ga teng bo'lsin. Uchburchakning shaklda tasvirlanganligini isbotlang. 1. Soyali uchburchaklar nollardan, ∆k uchburchaklardan iborat

dan iborat s qatorlar va quyidagi munosabatlarni qanoatlantiring


0

n

n

n+1

n

n
1) ∆k−1 + ∆k = ∆k ; 2) ∆k = Ck · ∆0 (mod m).

Mashhur boshqotirma Xanoy minorasi uchta novda va har qanday novda ustiga siljiy oladigan turli o'lchamdagi bir qancha disklardan iborat. Jumboq bitta novda, eng kichigi tepada joylashgan bo'lib, konusning shakliga ega bo'lgan o'lchamlari ortib boruvchi tartibda toza to'plamdagi disklardan boshlanadi. Jumboqning maqsadi quyidagi qoidalarga rioya qilgan holda butun stackni boshqa tayoqqa o'tkazishdir:

1) bir vaqtning o'zida faqat bitta diskni ko'chirish mumkin; 2) har bir harakat yuqori diskni novdalarning biridan olish va uni boshqa novda ustiga, shu novda allaqachon mavjud bo'lishi mumkin bo'lgan boshqa disklar ustiga siljitishdan iborat; 3) hech qanday diskni kichikroq diskning ustiga qo'yish mumkin emas.

^{Mayli n disklar soni bo'lishi kerak. MayliTH}n ^{Grafik bo'lsin, uning cho'qqilari disklarning 3 ta novda ustiga to'g'ri joylashishi va bir-biridan 1 harakat bilan olinishi mumkin bo'lgan qirralarning bir-biriga bog'langan joylashuvidir. Grafikni ham ko'rib chiqingP}n^{, ularning uchlari} 1 birinchi 2 da joylashganⁿ 2-arifmetik Paskal uchburchagining qatorlari va qirralari qo'shni 1-larni (ya'ni bir qatordagi ikkita qo'shni 1-ni yoki ikkita qo'shni qatordagi diagonal bilan qo'shni 1-ni) bog'laydi.

2. 
   THn va Pn grafiklarining izomorf ekanligini isbotlang.
   
3. 
   Prove that that birinchi 10⁶ 2-arifmetik Paskal uchburchagi qatorlari 1 ning 1% dan kamini o'z ichiga oladi.
   

2. 
   Agar n p - 1 ga bo'linishini isbotlang, keyin ⁿ + ⁿ
   

_{+ n}

+ . . . +ⁿ ≡ 1 (mod p). Yoki,

p−12( p−1)3( p−1) n

umumiy gapni yaxshiroq isbotlang: agar 1 j, k p - 1 i n ≡ k (mod p - 1), u holda

nnnnk

+

j (p − 1) + j

+

2(s − 1) + j

+

3(s − 1) + j

+ . . .≡ _j

(mod p).

Ris. 1: Ris. 2: