Binar munosabatlar

3. Tartib munosabati.

Tartib tushunchasi matematikada va umuman hayotda ko‘p uchraydi. Bu tushuncha biror X to‘plamda “x y dan keyin keladi” munosabat orqali beriladi. Bu munosabat tranzitiv va antisimmetrik bo‘ladi: agar x y dan keyin, y esa z dan kelsa, x z dan keyin keladi va x y dan keyin kelishidan y x dan keyin kelishi kelib chiqmaydi. Tartib munosabatiga matematikada amallarni bajarish, auditoriyadagi talabalarni bo‘ylari bo‘yicha safga tortish, o‘zbek alifbosida harflarning kelish tartibi va hokazolar misol bo‘ladi.

Ta’rif. Agar X to‘plamdagi R munosabat tranzitiv va antisimmetrik bo‘lsa, u holda bu munosabat tartib munosabati deyiladi. X to‘plam, unda berilgan tartib munosabat bilan birga tartiblangan to‘plam deb ataladi.

Tranzitivlik va antisimmetriklik xossasiga ega bo‘lgan munosabatlar natural sonlar to‘plamida “katta”, kishilar to‘plamida “baland”, “keyin turadi” kabilar bo‘lib, ular qat’iy tartib munosabatlari deyiladi. Ular R: “x>y” yoki S: “xko‘rinishda qisqacha yoziladi. X to‘plamdagi qat’iy tartib munosabati “xning grafini aniqlaymiz. Misol sifatida X={3,1,5,2,4} to‘plamni olaylik. Ko‘ramizki, berilgan munosabatning grafida sirtmoqlar bo‘lmaydi va xshartni qanoatlantiruvchi (x, y) nuqtalarni x dan y ga yo‘nalgan bitta strelka birlashtiradi (1-chizma). Natijada X to‘plam quyidagicha tartiblanadi: X={1,2,3,4,5}. “x < y” munosabatning grafigi quyidagidan iborat bo‘ladi: G={(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5),(4,5)}. Uni 2-chizmada tasvirlaymiz.

2-chizma



3-chizma

X to‘plamda “x y”, “x y” munosabatlar ham qaraladi. Ular noqat’iy tartib munosabatlari deyiladi. Umuman, agar R munosabat X to‘plamda refleksivlik, antisimmetriklik va tranzitivlik xossalariga ega bo‘lsa, y noqat’iy tartib munosabati deyiladi. Agar yuqoridagi X to‘plamda “x y” munosabat qaralsa, 1-chizmadagi har bir nuqtada sirtmoqlar ham bo‘ladi. 2-chizmada tasvirlangan grafikka (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) nuqtalar ham qo‘shiladi.