Binar algebraik operatsiyalar

3. Neytral element. Butun sonlar to’plami da berilgan ixtiyoriy songa 0 sonini qo`shish, ixtiyoriy sonni 1 soniga ko`paytirish bilan natija o`zgarmasligi bizga ma’lum.

Agar tenglik o`rinli bo`lsa qo`shish amaliga nisbatan 0 soni, ko`paytirish amaliga nisbatan 1 soni neytral element hisoblanadi.

8-ta’rif. to’plamda o`rinli bo`lgan * algebraik amalga nisbatan elementlar uchun tenglik o`rinli bo’lsa, shu to’plamning elementi neytral element deyiladi.

Teorema. Berilgan to’plamda faqat bitta neytral element mavjud bo`ladi.

Isbot. Aytaylik to’plamda dan tashqari ham neytral element bo`lsin, u holda uchun bajarilishi kerak. bo`lsa, , shu bilan birga . Bu munosabatlar bajarilishidan ekani kelib chiqadi.

Har qanday to’plam ham neytral elementga ega bo`lavermaydi. Natural sonlar to’plamida qo`shishga nisbatan neytral element mavjud emas, chunki tenglikni o`rinli qiladigan soni da mavjud emas.

Agar to’plamda * amaliga nisbatan neytral element mavjud bo`lsa, *algebraik amal bilan berilgan har qanday ifodada neytral elementni *algebraik amal bilan birgalikda tashlab yuborish mumkin bo`ladi.