Bilimlar bellashuvi

III. Yangi mavzuning bayoni

Ikkilik sanoq sistemasi faqat 2 ta : 0 va 1 raqamlaridan tashkil topgan. Shu sistemada qo’shish va ayirish , ko’paytirish amallari quyidagicha bajariladi:

Qo`shish	Ayrish	Ko`paytirish
0 + 0 = 0	0 – 0 = 0	0 * 0 = 0
0 + 1 = 1	1 – 0 = 0	0 * 1 = 0
1 + 0 = 1	10 – 0 = 10	1 * 0 = 0
1 + 1 = 10	10 – 1 = 1	1 * 1 = 1

Yuqoridagi jadvallar asosida misollar ko`ramiz

1-misol 100112+110012 Yechish : 10011 +11001 101100 Javob : 1011002 3 –misol . 11001x101 Yechish : 110011 x 101 + 110011 110011 11111111 .

2-misol 1101101,001+1000101,001 Yechish : 1101101,001 + 1000101,001 10110010,010 4-misol. 1000010010 : 110101 Yechish: _1000010’010 110101 110101 1010 _ 110101 110101 0

1. 
   Ikkilik sanoq sistemesidagi butun sonlarni o’nlik sanoq sistemasida va aksincha tasvirlash usullari.
   

Turli asosli sanoq sistemasidagi sonlarni o’nlik sanoq sistemasiga o’tkazishda quyidagi keltirilgan asos darajalari bo’yicha yoyish formulasidan foydalaniladi:

N=a_kp^k+a_k-1p^k-1+…+a₁p¹+a₀⁰,

Bu yerda :

a_k,a_k-1,..,a₀-berilgan sonni tashkil etuvchi raqamlar;

k-sondagi raqamlar sonidan bitta kam miqdor (chunki birinchi razriyad 0(nol) dan boshlangan).

Sonning bu kabi ifodalanishida har bir raqam qiymati o‘z o‘rniga qarab turli xil bo‘ladi. Masalan, o‘nlik sanoq sistemasida 98327 sonida 7 – raqami birlikni, 2 – o‘nlikni, 3 – yuzlikni, 8 – minglikni, 9 – o‘n minglikni ifodalaydi (bu hol faqat o‘nlik sanoq sistemasida):

98327 = 9 ´ 10⁴ + 8 ´ 10³ + 3 ´ 10² + 2 ´ 10¹ + 7 ´ 10⁰ .

Misol. 1101101₂ sonini o’nli sanoq sistemasiga quyidagicha o’tkazish mumkin:

12⁶12⁵02⁴12³12²02¹12⁰109₁₀.

Misol. 614₈ soni o’nli sanoq sistemasiga quyidagicha o’tkaziladi.

68² +18¹ +48⁰ =384+8+4=396₁₀

Misol. 18S₁₆ soni o’nli sanoq sistemasiga quyidagicha o’tkaziladi:

116² +816¹ +S16⁰ =1256+816+121=396₁₀

O’nli sanoq sistemasida sonlarni ikkilik sanoq sistemasiga o’tkazish quyidagicha bajariladi.

1-usul.

Misol .37₁₀ –X₂

37 2

36 18 2

1 18 9 2

0 8 4 2

1 4 2 2

0 2 1

0
Javob : 100101₂

Ikkinchi usul: 6₁₀=X₂

1.6 ni 2 ga bo’lamiz: 6/2=3 (qoldiq 0) Birinchi qoldiqni q1(0) deb belgilab olamiz.

2. Bo’linma 3 ni 2 ga bo’lamiz: 3/2 (qoldiq 1), ikkinchi qoldiqni q2(1)

3. Bo’linmadagi 1 ni 2 ga bulamiz: 1/2 (qoldiq 1), uchinchu qoldiqni q3(1)

Bu jarayon bo’linma 0 ga teng bo’lguncha davom ettiriladi. Natijada hosil bo’ladigan son 6 =q3 q2 q1 ko’rinishda bo’ladi, ya‘ni 10 lik sanoq sistemadagi 6 soni ikkilik sanoq sistemasida 110 kabi bo’lar ekan

Demak,6₁₀ =110₂.

Bu qoidani q-asosli sanoq sistemasiga o’tkazish uchun ham qo’llash mumkin

=

34 5

30 6 5

4 5 1 javob: =

1
Misol: =

59 16

4 8 3 javob: =

1 1
Bu misolni aksincha o’tkazib, tekshirib ko’rishimiz mumkin.

=3* =48+11=
Kasrlarni o’tkazish. Aytaylik, r-li sanoq sistemasidagi tug’ri kasrni q-li sanoq sistemasiga o’tkazishtalab qilinsin.

O’tkazish quyidagi qoidaga binoan amalga oshiriladi:

Berilgan to’g’ri kasrni va hosil bo’lgan ko’paytmalarning kasr qismlarini q ga ketma-ket ko’paytirish yo’li bilan q-li raqamlarning r-li yozilishini (katta xonasidan boshlab) butun sonlar ko’rinishida hosil qilamiz. Ko’paytirish dastlabki r-li sanoq sistemasida amalga oshiriladi.

Misol. Quyida 0,25 sonini ikkili sanoq sistemasiga o’tkazish keltirilgan (r10, q2):

0,25

^x 2

0,50

^x __2

1,00 Javob: 0,01 ya’ni 0,25₁₀=0,01₂

2. 
   O’nli sanoq sistemasidagi sonlarni o’nli-ikkili sanoq sistemasiga o’tkazish va aksincha.
   

Bunday o’tkazish arifmetik amallarga murojaat qilinmay, har bir o’nli raqamni uning ikkili ekvivalenti (tetradasi) bilan qabul qilingan kodlash sistemasiga binoan almashtirish yo’li bilan amalga oshiriladi.

Bunda quyidagi sanoq sistemalarni solishtirma jadvalidan foydalanish mumkin

10 lik	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
2 lik	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001
5 lik	0	1	2	3	4	10	11	12	13	14
8 lik	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11

Misol. 118,375₁₀ soni ikkili-o’nli sistemaga quyidagicha o’tkaziladi:

Teskari o’tishda ikkili o’nli sonning dastlabki ifodasi verguldan chap va o’ng tarafga qarab to’rtxonadan iborat guruhlarga ajratiladi va har bir tetrada o’nli sistemaga o’tkaziladi.

3.Sakkizli sanoq sistemasidagi sonlarni ikkili sanoq sistemasiga o’tkazish va aksincha. Sakkizli sanoq sistemasidagi sonni ikkili sanoq sistemasiga o’tkazish uchun bu sonning har bir raqami mos uch xonali ikkili son (triada) bilan almashtiriladi va keraksiz nollar tashlab yuboriladi.

Misol. 305,4₈ sonini ikkili sanoq sistemasiga o’tkazish talab qilinsin.

Javob:

Ikkili sanoq sistemasidagi sonni sakkizli sanoq sistemasiga o’tkazish uchun bu sonning ifodasi verguldan chap va o’ng tarafga qarab, uch xonadan iborat guruhlarga ajratilib (zarurat bo’lsa, eng chetki o’ng va chap guruhlar nollar bilan to’ldiriladi), har bir uch xonali guruh mos sakkizlik bilan almashtiriladi.

Misol. (1101111001,1101)₂ sonini sakkizli sanoq sistemasiga o’tkazish talab qilinsin.

Javob:

4.O’n oltili sanoq sistemasidagi sonlarni ikkili sanoq sistemasiga o’tkazish va aksincha. O’n oltilisanoq sistemasidagi sonni ikkili sanoq sistemasiga o’tkazish uchun bu sonning har bir raqami mos to’rt xonali ikkili son bilan almashtiriladi va keraksiz nollar tashlab yuboriladi.

16lik	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2 lik	0	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Misol. (7B2,E)₁₆ sonini ikkili sanoq sistemasiga o’tkazish talab qilinsin.

Javob:

Ikkili sanoq sistemasidagi sonni o’n oltili sanoq sistemasiga o’tkazish uchun bu sonning ifodasi verguldan chap va o’ng tarafga qarab to’rt xonadan iborat guruhlarga ajratilib (zarurat bo’lsa, eng chetki o’ng va chap guruhlar nollar bilan to’ldiriladi), har bir to’rt xonali guruh mos o’nlik raqam bilan almashtiriladi.

Misol. (11111111011,100111)₂ ikkili sonni o’n oltili sanoq sistemasiga o’tkazish talab qilinsin:

Javob:

Yuqoridagilardan ko’rinib turibdiki, sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o’tkazish aytarlicha mehnat talab qiluvchi jarayondir. Ammo, hozirgi zamon hisoblash mashinalarida o’tkazish asosan avtomatik tarzda qism programmalar yordamida amalga oshiriladi.

IV. O’tilgan mavzuni mustahkamlash:
Guruhlarga quyidagi savol va mashqlar navbatl bilan beriladi
1. Ikkilik sanoq sistemasida qo'shish amali qanday bajariladi?Misol keltiring.

2. Ikkilik sanoq sistemasida qo'shish amalini qo'shishjadvalidan foydalanmasdan bajarish mumkinmi? Javobingizni izohlang.

3. Ikkilik sanoq sistemasida ayirish amali qanday bajariladi? Misol keltiring.

4. Ikkilik sanoq sistemasidagi ko'paytirish jadvalini og'zaki aytib bering.

Mashqlar.

1.Quyidagi ikkilik sanoq sistemasida berilgan sonlar ustida arifmetik amallarni bajaring.

a) 10,101+11,111 b) 110,01+11,0101 c) 111,10+111

d) 11011,11-101,01 e) 1111-10,11 f) 1101,101-1001,01

g) 11010,11  10,01 h) 111  11,101 i) 100101  101,011
. 2. Ikkilik sanoq sistemasida amallarni bajaring:

a) 10010 + 12⁷ +12⁵ +12³ +1  2⁰ b) 1100 + 12³ +1  2¹ +1 2^-1 +1  2^-2

c) 1111,101 + 1  2³ + 1  2⁰ d) 1001,1  (1  2⁴ + 1  2³ + 1  2² + 1  2¹)

e) 12²+12¹+12⁰+12^-2 +10,001 f) 12⁰+12^-1+12^-3+1000111

g) 12⁷+12³-1,1 h) 11010111-(12⁵+12³+12^-1)
3.O`nlik sanoq sistemasidagi 53<sub>10</sub> sonini ikkilik sanoq sistemasiga o`tkazing.

Javob: 53₁₀ = 110101₂

4.Ikkilik sanoq sistemasidagi 1011101₂ sonini o`nlik sanoq sistemasiga o`tkazing.

Javob: 1011101₂ = 93₁₀

5. Triada kodlash usulidan foydalanib, o`tkazishni bajaring:

a) 111100101₂ = ?₈ 111`100`101₂ = 745₈

b) 6547₈=?₂ 6547₈ = 110`101`100`111₂

6. Paint dasturida O’zbekiston Respublikasi bayrog’i rasmini chizing.

V. O’quvchilarni rag’batlantirish: guruhlar to’plagan ballari e’lon qilinadi, faol qatnashgan o’quvchilarni rag’batlantiriladi .

VI. Uyga vazifa

1. Sonlarni taqqoslang.

a) 1101+11 va 1111 +10 c) 11101-11 va 111+11 e) 11011101 va 10111011 g) 111111:11 va 1010111 i)111,011111,1101 va 111,1001111,101 l)1111+110001 va 11110011-11001

b) 1001,11+101,01 va 1101,01-101,11 d) 1110,01+101 va 10010,01 f) 1101,011-11,01 va 1011,001 h) 11100111:11 va 1010111:11 k) 1,001001+0,0101 va 1,11101-0,00001 m) 10101 va 1110+111

2. Tenglamalarni ikkilik sanoq sistemasida yeching.

a) x + 1001 = 1000 c) (101x-100)/10 = (x+10)/100 e) 1101(x+1101) = x- 10101 g) x^10+100x+100=0 i) x^10+101x+10=0 l) x^10-110001=0

b) (10x-11)101= 101101 d) x-(111-x)11=101x f) (1111x-11)/11 = 101 h) x^10-10x+1=0 k) 10x^10+101x+1=0 m) x^10-111x+1100=0

3. Ifodalarni qiymatini ikkilik sanoq sistemasida va a = 110 va b =101 da hisoblang:

a) (10a-101b)11 c) a^10-b^10 e) (10a-b)(10a+b) g) a^10+10ab+b^10

b) 101b-a(100a+11) d) a^11-1010a^10+b^11 f) (1001b-110a)/(101a-110b+1) h) a^11+101a^10b+101ab^10 +b^11

4.Tetrada kodlash usulidan foydalanib o`tkazishni bajaring:

a) 1011011011₂ = ?₁₆ 10`1101`1011₂ = 2DB

b) 1DAE₁₆ = ?₂ 1DAE₁₆ = 1`1101`1010`1110₂

5.Bir kitobda 640 ta sahifa bo`lib, har bir sahifa 32 ta satrdan va har bir satr 72 ta belgidan iborat bo`lsa, kitobdagi axborotni 24 Kbt/sek tezlik bilan uzatilganda necha daqiqa vaqt sarflanadi?

Dars ishlanmani yozishda 7-sinf informatika kitobi va Internet tarmog’idan foydalanildi