Baslanǵısh klaslarda matematika sabaqliqlarinda máselelerdi algebraliq jol menen sheshiw reje

II BAP 4-klassta háreketke tiyisli máseleler ústinde islew metodikası
2. 1 Háreketke tiyisli másele jáne onıń túrleri
―Háreketke tiyisli másele dep, quramına háreketti xarakterleytuǵın muǵdarlar, yaǵnıy tezlik, waqıt hám aralıq kirgen máselelerdi ataw múmkin. ―Háreket sózi hár túrlı tipdagi máselerda: ápiwayı úshlıq qaǵıydaǵa tiyisli máselelerde, eki ayırma boyınsha belgisizdi tabıwǵa tiyisli máselelerde hám basqa hár qıylı máselelerde ushraydı. Biraq bul máseleler háreketke tiyisli máseleler túrine kirmaydi. Matematika oqıtıw metodikasında háreketke tiyisli máseleler gápine háreketti xarakterleytuǵın ush muǵdar -tezlik, waqıt hám aralıq arasındaǵı baylanısıwlardı tabıwǵa tiyisli máseleler kiritiledi, bul máselelerde aytılǵan muǵdarlar jóneltirilgen muǵdarlar retinde qatnasadı. Atap aytqanda, tómendegi máseleler háreketke tiyisli máseleler turine kiredi:
1) bir dene háreketine tiyisli hámme ápiwayı hám quramalı máseleler (bul máselelerde muǵdarlardan biri - tezlik, waqıt yamasa aralıq -qalǵan ekewine baylanıslı halda qatnasadı );
2) uchrashma háreketke tiyisli máseleler;
3) eki deneniń keri baǵdardaǵı háreketlerine tiyisli máseleler;
4) eki deneniń bir baǵdardaǵı háreketine tiyisli máseleler (máselelerdiń bul túri baslanǵısh mektepte qaralmaydi).
l) a. Ma‟lum aralıq hám háreket waqtı bo„yicha tezlikti tabıwǵa tiyisli máseleler.
Bul xildagi máseleler ústinde islewdiń mánisin bul máseleni sheshiw mısalında ashıp beremiz:
―Piyada kisi hár saatta teńdeyden jol basıp, 3 saatta 12 km júrgeni málim bolsa, ol qanday tezlik menen júrgen? Oqıwshılar oqıtıwshı járdeminde másele shártini analiz qılıw menen bir waqıtta máseleni kestege jazıwdı úyrenediler.-
Máselede ne málim? (Piyada kisi jolda 3 saat bolǵanı.) - 3 saat - túsintiredi oqıtıwshı - bul piyada kisiniń júrgen waqtı.- Máselede taǵı ne málim? (Piyada kisi 3 saatta 12 km ótkeni.) - 12 km - piyada ótken jol yamasa aralıq.- Máselede neni biliw talap etiledi? (Piyada bir saatta qansha jol ótkeni.) Máseleni analiz qılıw processinde oqıtıwshı máseleniń shárti kestege qanday jazılıwın kórsetedi:
Tezlik waqıt Aralıq?
3 saat 12 km Bunday juwmaq shiǵarıladı : eger aralıq hám háreket waqtı málim bolsa, tezlikti tabıw múmkin. Tezlik aralıqtıń waqıtqa bolingenine teń.
b) Tezlik hám háreket waqtına ko„ra aralıqtı tabıwǵa tiyisli máseleler. Mısal ushın
bunday máseleniń sheshilishini qaraymız :
―Piyada kisi saatına 6 km tezlik menen 3 saat jolda boldı. Piyada kisi qansha aralıq ótken?
Másele shártini sızılma járdeminde de sheshiw múmkin. Soǵan uqsas bir qatar máselelerdi sheshiw nátiyjesinde oqıwshılar bunday juwmaqqa keliwedi: eger tezlik hám háreket waqtı málim bolsa, ol halda aralıqtı tabıw múmkin.
Aralıq tezlik menen waqtıniń kóbeymesine teń. Málim tezlik hám aralıqqa kóre háreket waqtın tabıwǵa tiyisli bir qatar máselelerdi joqarıdagidyek qaray bunday juwmaqqa kelediler: eger tezlik hám aralıq málim bolsa, ol halda háreket waqtın tabıw múmkin. waqıt aralıqtıń tezlikke bolingenine teń. Tezliktiń ólshew birliklerin jazǵanda aldın uzınlıq birligi jazılıp, keyin qıya sızıq «/» (yamasa «-») qóyıladı hám qıya sızıq tiyine waqıt jazıladı. Másele sheshimin sonday jazıw múmkin: Sheshiw.
1) 70 km/soat • 2 saat =140 km. Juwap : 140 km.
2) 70 km/soat • 3 saat=210 km.
Juwap : 210 km.

Berilgen tezlik hám berilgen waqıtqa kóre basıp ótilgen joldı tabıw ushın tezlik hám waqtın óz-ara kóbeytiw kerek. Ulıwma, saatına v km jol basap atırǵan deneniń t saatta ótken jolin S harft menen belgilesak, bul jol S = v•t formulaǵa (qaǵıydaǵa ) kóre esaplanadı.

1. Gulchehra 1 saatta 4 km jol ótedi. Sonday tezlik menen 2 saatta neshe kilometr jol basadı? 3 saatta -ne? 4 saatta -ne? 30 minutda -ne? 2. Poyezd 56 km/soat tezlik menen ketip atır. Ol a) 2 saatta ;
b) 5 saatta neshe kilometr jol ótedi?
3. «Neksiya» avtomobili 90 km/soat tezlik menen júrip atır. Onıń 1 minutda, 10 minutda, 15 minutda, yarım saatta ótken jolin tabıń.. Aralıq hám tezlik boyınsha waqıtnl tabıw Másele. Nodira 1 saatta 3 km jol yuradi. Ol sonday tezlik menen yursa, 6 km aralıqtı qansha waqıtta ótedi? Máseleni sheshiw ushın «6 dıń ishinde 3 ten neshesi bar? » degen sorawǵa juwap beriw kerek. Bul sorawdıń juwabı 6 :3 = 2. Sonday eken, máseleningjavobi 6 km : 3 km/soat = 2 saat boladı. Berilgen aralıqtı berilgen tezlik menen ótiwge qansha waqıt sarplanganini biliw ushın sol aralıqtı tezlikke bolıw kerek. Ulıwma, S aralıq, v tezlik berilsa, t waqıt bul t = S : v formulaǵa kóre esaplanadı.
1. Tosnkent hám Jizzaq qalaları arasındaǵı aralıq 330 km. Avtobus saatına 55 km tezlik menen yursa, bul aralıqtı neshe saatta ótedi?
2. Kámalaning úyinen mektepge shekem 1 km. Kámala 1 saatta 4 km yuradi? Ol úyinen mektepke qansha waqıtta baradı?
3. Tashkent hám Nókis arasındaǵı aralıq 1200 km bolsa, samolyot 600 km/soat tezlik menen ushıp, qansha waqıtta Nókiske jetip baradı? Aralıq hám waqıtqa kóre tezlikti tabıw Másele. Nargizaning úyinen mektepge shekem 1 km 200 m. Ol bul aralıqtı 20 minutda o'tsa, Nargiza 1 minutda qansha jol yuradi?

Sheshiw. 1 km 200 m = 1 000 m + 200 m = 1200 m. 1 minutda basıp ótilgen jol 20 minutda ótilgen joldan 20 ret kem boladı. Sonday eken, 1200 metrdi 20 minutqa balamız : 1200 m : 20 min = 60 m/min. Juwap, Nargiza 1 minutda 60 metr jol basadı yamasa Nargizaning júriw tezligi 60 m/min. Berilgen aralıqtı berilgen waqıtta qanday tezlik menen ótilgenin biliw ushın sol aralıqtı waqıtqa bolıw kerek. Ulıwma, S aralıq, t waqıt hám v tezlik bolsa, tezlik v = S •t formulaǵa kóre esaplanadı.

1. Eki qala arasındaǵı aralıq 300 km. Poyezd bul aralıqtı 5 saatta ótti, Poyezddiń tezligin tabıń. Sirdaryo boyında jaylasqan eki awıl arasındaǵı aralıq 72 km. Kater bul aralıqtı dárya aǵımı boylap 4 saatta ótti. Katerning turaqlı suwdaǵı tezligi 15 km/soat. Dárya aǵımınıń tezligin tabıń. Amudarya boyında jaylasqan eki awıl arasındaǵı aralıq 42 km. Kater bul aralıqtı dárya aǵımına qarsı júrip, 3 saatta basıp ótti. Katerning turaqlı suwdaǵı tezligi 18 km/soat. Dárya aǵımınıń tezligin tabıń. Keste dúziń jáne onı toldırıń
a) katerning turaqlı suwdaǵı tezligi = - (katerning dárya aǵımı boyınsha tezligi + katerning dárya aǵımına qarsı tezligi) : 2;
b) dárya aǵımınıń tezligi ~ (katerning dárya aǵımı boyınsha tezligi - katerning dárya aǵımına qarsı tezligi) : 2
1. Katerning dárya aǵımı boyınsha tezligi 21 km/soat, aǵımǵa qarsı tezligi 15 km/soat. Katerning turaqlı suwdaǵı tezligin hám dárya aǵımınıń tezligin tabıń.
2. Kater dárya aǵımı boylap 60 km aralıqtı ótiw ushın 4 saat sarpladi. Aǵımǵa qarsı sol aralıqtı basıw ushın 5 saat sarpladi. Dárya aǵımınıń tezligin tabıń.,,
3. Dárya jaǵasında jaylasqan eki awıl arasındaǵı aralıq 48 km. Kater bul aralıqtı aǵıs boyınsha 2 saatta hám aǵımǵa qarsı 3 saatta basıp ótti. Bul aralıqtı sal neshe saatta ótedi? 4. Zárúr esaplawlardı baj arib, j advalni toldiring: Katerning turaqlı suwdaǵı tezligi (km/soat) Dárya aǵımınıń tezligi (km/soat) Katerning aǵıs boylap tezligi, (km/soat) Katerning aǵımǵa qarsı tezligi (km/soat) 15 3 18 21 20 16 25 15 34 26 5. Kemaning turaqlı suwdaǵı tezligi 16 km/soat, dárya aǵımınıń tezligi 2 km/soat.
Kemaning aǵıs boylap hám aǵımǵa qarsı tezligin tabıń. Máselelerdi keste tuzib sheshiw Tezlik, waqıt hám aralıqtı esaplawǵa tiyisli máselelerdi sheshiwde olar arasındaǵı baylanısıwlardan paydalanıladı :
Aralıq = waqıt - tezlik,
S = v •t waqıt = aralıq : tezlik,
t = S : v Tezlik = aralıq : waqıt,
v = S: t
Esaplawlardı atqarıp, kesteni toldırıń. (Zárúr jaǵdaylarda saattı minutlarda ańlatpa beriń.) Aralıq 360 km Tezlik (km/soat) 2 0 3 0 4 0 4 5 6 0 7 2 8 0 9 0 waqıt (saat ) 1 8 5 Esaplawlardı atqarıp, kesteni toldiring. (Zárúr jaǵdaylarda kilometrdi metrlerge aylantırıń.) Aralıq 540 km waqıt (saat ) 5 6 9 1 0 1 2 1 5 1 8 2 0 Tezlik (km/soat) 108 6 0 Esaplawlardı atqarıp, kesteni toldırıń : waqıt 1 saat 1 saat 30 min 2. saat 2 saat 30 min, 3 saat 4 saat 5 saat 6 saat Tezlik 120 80 60 48 40 30 24 20 (km/soat) - Aralıq Tezlik azayıwı menen malum aralıqtı (120 kmni) basıp ótiw uchttn ketetuǵın waqtıniń artıwına, biraq olardıń kóbeymesi sol (120 km) aralıqqa teń bolıwına itibar beriń. Uchrashma baǵdardaǵı háreketke tiyisli máseleler
Másele. Nozima hám Naimaning úyleri arasındaǵı aralıq 550 metr. Olar bir waqıtta úylerinen shıǵıp bir-birine qaray kela basladı. Nozima 1 minutda 60 metr, Naima bolsa 1 minutda 50 metr jol yuradi. Qızlar qansha waqıttan keyin ushrasadı?
Sheshiw.
l) qızlar 1 minutda bir-birlerine neshe metr jaqınlasadı? 60 m +50 m =110 m.
2) qızlar qansha waqıttan keyin ushrasadı? 550 :110 = 5 (min).
Juwap : 5 minuttan keyin. Eger deneler (poyezdler, velosipedler, adamlar... ) birbiriga qaray háreketlenip atırǵan bolsa, olardıń jaqınlasıw tezligi olar tezlikleriniń jıyındısına teń boladı.

A hám B qalalar arasındaǵı aralıq 480 km. Bul qalalardan bir waqıtta bir-birine qaray eki avtomobil jolǵa shıqtı. Olardan birewiniń tezligi 75 km/soat ekinshisiniń tezligi bolsa 85 km/soat.

a) olar bir-birine qanday tezlik menen jaqınlasadı? 1 saattan keyin olar arasındaǵı aralıq neshe kilometr boladı?
b) avtomobiller neshe saattan keyin ushrasadı?
75 km/soat_________________85 km/soat ———————————— 480 km ——————————————— A hám B awıllar arasındaǵı aralıq 78 km.
Bul awıllardan bir waqıtta bir-birine qaray eki velosipedshi jolǵa shıqtı. Birinshi velosipedshiniń tezligi 12 km/soat. Bir saattan keyin olar arasındaǵı masoia 52 km boldi. Eddnchi velosipedshiniń tezligin tabıń. A hám B qalalar arasındaǵı aralıq 650 km. Bul qalalardan bir waqıtta bir-birine qaray eki poyezd jolǵa shıqtı. Birinshi poyezddiń tezligi 60 km/soat, ekinshi poyezdniki — 70 km/soat.
a) poyezdler neshe saattan keyin ushrasadı?
6 ) ushırasıwǵa 1 saat qalǵanda olar arasındaǵı aralıq neshe kilometr boladı?
Keri baǵdardaǵı háreketke tiyisli máseleler.
Másele. Naima oqıytuǵın mektep olardıń úyinen oń tárepte, Naimaning apası Nozima oqıytuǵın licey bolsa uydan shep tárepte. Apa -qarındas bir waqıtta uydan shıqtı hám keri jóneliste biri mektepke, ekinshisi liceyge jal aldı.
Naimaning júriw tezligi 50 m/min, Nozimaniki bolsa 60 m/min. 5 minuttan keyin olar arası -dagi aralıq neshe metr boladı?
Sheshiw.
I usıl
1) Naima 5 minutda qansha jol yuradi? 50 m/min • 5 min = 250 m.
2) Nozima 5 minutda qansha jal yuradi? 60 m/min • 5 min = 300 m.
3) 5 minuttan keyin olar arasındaǵı aralıq neshe metr baladı? 250 m + 300 m =
550 m. Juwap : 550 metr.
II usıl
1) 1 minutda Naima hám Nozima bir-birinen neshe metr uzoqlashadi? 50 m+60 m=110 m.
2) 5 minutda apa -qarındaslar bir-birinen neshe metr uzoqlashadi?
110 m • 5 = 550 m.
Juwap : 550 m.
Keri baǵdardaǵı háreketde denelerdiń bir-birinen alıslaw tezligi olar tezlikleriniń jıyındısına teń. Birdey baǵdardaǵı háreketke tiyisli máseleler Másele. Nur shashıwshı hám Ayqın A awıldan bir waqıtta birdey jóneliste velosipedlerde jolǵa shıǵıwdı. Nur shashıwshınıń tezligi 12 km/soat, Ayqınniki bolsa 15 km/soat. Olardıń bir-birinen alıslaw tezligin tabıń.
Sheshiw.
1 saatta Ayqın Nur shashıwshınan 15 km - 12 km = 3 km aldında baladı. Sonday eken, olardıń bir-birinen uzoqlanish tezligi 3 km/soat eken.
Juwap : 3 km/soat. Ortasha tezlikti esaplawǵa tiyisli máseleler
Másele. Avtomobil Tashkentten Samarqandga 5 saatta jetip keldi. Tashkentten Samarqandgacha 330 km. Avtomobildiń tezligin tabıń. Sheshiw.
Avtomobil 1 saatta neshe kilometr jol yuradi? 330 :5 = 66 (km).
Juwap : Avtomobildiń tezligi 66 km/soat. Bul ortasha tezlik bolıp tabıladı. Mashina Tashkentten Samarqandgacha bolǵan aralıqtıń hámmesin birdey ózgermeytuǵın 66 km/soat tezlik menen basa almaydı : ol goho aste, goho tez yuradi, svetoforlar aldında toqtap qalıwı múmkin. Deneniń ortasha tezligin tabıw ushın dene basıp ótken joldı sol joldı ótiw ushın ketken waqıtqa bolıw kerek.