Балкаларнинг деформацияларини дифференциал тенгламани интеграллаш усули билан аниқлаш

МИСОЛЛАР,
7.1-мисол.
Кўндланг кесими тўғри тўртбурчакдан иборат бўлган ёғоч консоль эркин учининг айланиш бурчаги ва салқилиги бевосита интеграллаш усули билан аниқлансин (7.6-шакл).

Ечиш: Таянч реакциялари: бўлади. Координата бошини шаклда кўрсатилгандек жойлаштириб эгилган ўқнинг дифференциал тенгламасини (7.4) формуладан фойдаланиб тузамиз:

Координата бошидан х масофада кесим олиб, унга нисбатан эгувчи момент тенгламасини тузамиз:

У ҳолда эгилган ўқнинг дифференциал тенгламаси қуйидагича бўлади:

Бу тенгламани икки марта интеграллаб ихтиерий кесимнинг айланиш бурчаги ва салқилигини топиш тенгламаларини ҳосил қиламиз:
(1)
(2)
(7.7) чегара шартидан фойдаланиб, С ва D ўзгармас сонларни топамиз: бўлганда бўлади, (1) дан С=0,
бўлади, (2) дан D=0 ларни топамиз.
Бу қийматларни (1) ва (2) га қўямиз ва қуйидагига эга бўламиз:

Бу тенгламаларга ни қўйиб, консолнинг эркин учининг aйланиш бурчаги ва салқилигини топамиз:

.


7.2- мисол.
Қўштавр кесимли пўлат балканинг танчларининг айланиш бурчаги ва балка ўртасининг салқилиги бевосита интеграллаш усули билан топилсин (7.7-шакл). Қўштавр №20, .

Ечиш: Таянч реакциялари бўлади.

Чап таянчдан х масофада кесим олиб, чап томондаги кучлардан кесим марказига нисбатан моментлар йиғиндисини оламиз:
.
Буни хисобга олиб, (7.5) ва (7.6) ларни қуйидагича ёзамиз:
(1)
(2)
Бу ифодалардаги С ва D ўзгармаслар (7.8) чегара шартидан фойдаланиб аниқланади;
бўлганда (2) дан бўлади;
бўлганда (2) дан бундан бўлади.
ва ларнинг қийматини (1) ва (2) га қўйиб, учун қуйидаги ифодаларни оламиз.
(3)
(4)
Энди масаланинг шартини бажаришга ўтамиз:
бўлганда (3) дан
рад,
бўлганда (3) дан
рад,
бўлгандa (4) дан
.