Балкаларнинг деформацияларини дифференциал тенгламани интеграллаш усули билан аниқлаш

7.3- мисол.
Доиравий кўндаланг кесимли ёғоч балканинг таянчларининг айланиш бурчаги ва В кесимининг салқилиги бевосита интеграллаш усули билан аниқлансин .
Ечиш: Таянч реакцияларини ҳисоблаймиз :


Текшириш:
Демак, таянч реакциялари тўғри топилибди.
Балка иккита АВ ва ВС участкаларга бўлинади.
АВ участкада .
Эластик чизиқнинг дифференциал тенгламаси
Буни икки марта интеграллаймиз:
(1)
(2)
ВС участкада

Эластик чизиқнинг дифференциал тенгламаси
Буни икки марта интеграллаймиз:
(3)
(4)
ва ўзгармас сонлар (7.8) ва (7.9) чегара шартларидан фойдаланиб аниқланади:
бўлганда (2) дан бўлади.
бўлганда , бўлади, (1) ва (3) дан ни оламиз.
бўлганда бўлади, (2) ва (4) дан ни оламиз.
бўлганда бўлади, (4) дан ни оламиз.
бўлганда бўлади (4) дан
Демак, бўлар экан.
Барча номаълумлар топилди, энди масаланинг шартини бажаришга ўтамиз:
бўлганда (1) тенгламадан А таянчнинг айланиш бурчагини аниқлаймиз:
рад.
бўлганда (2) тенгламадан В кесимнинг салқилигини аниқлаймиз:

бўлганда (3) тенгламадан С кесимнинг айланиш бурчагини аниқлаймиз: