Балашовский филиал

Пример 2. Привести варианты экономических ситуаций, каждая из которых может быть описана с помощью одной из следующих математических моделей
L(X) =  min(max)
при ограничениях:
= 1 для i =1, 2,…, n; = 1 для j =1, 2,…, n.
x_ij для i =1, 2,…, n и j =1, 2,…, n.
Решение. 1) Сначала рассмотрим случай, когда в качестве критерия экономической эффективности выступает минимум указанной величины.
Вариант 1 примера 2. Автомобильный завод планирует построить станции A₁,…, A_n для технического обслуживания производимых им машин. Для строительства он выбрал города B₁,…, B_n. Вырабатывая стратегию строительства, ЛПР решили руководствоваться принципом минимизации суммарных затрат на строительство указанных станций. Затраты на строительство станции A_i в городе B_j составляют c_ij. Необходимо определить оптимальную стратегию ЛПР.
Неформальные пояснения к решению варианта 1. Обозначим
x_ij = .
Конечно, при такой интерпретации переменных
= 1 для i =1, 2,…, n;
= 1 для j =1, 2,…, n,
а — суммарные затраты на строительство станций, в минимизации которых заинтересованы ЛПР.
2) Рассмотрим случай, когда в качестве критерия экономической эффективности выступает максимум указанной величины:
Вариант 2 примера 2. В целях повышения привлекательности франшизы¹ франчайзер² решил организовать торговую точку. Для этого ему потребовалось ввести n новых штатных единиц для выполнения n видов работ. В результате объявленного конкурса было принято n сотрудников. Производительность i-го сотрудника при выполнении j-го вида работ равна c_ij. Необходимо распределить людей по видам работ таким образом, чтобы их суммарная производительность была бы максимальной.
Неформальные пояснения к решению варианта 2. Обозначим
x_ij=
Тогда — суммарная производительность сотрудников, в максимизации которой заинтересован франчайзер. При этом
= 1 для i =1, 2,…, n;
= 1 для j =1, 2,…, n.
Задачи, математические модели которых описаны в примере 2, являются частными случаями транспортной задачи и носят название задач
о сопоставлении (или назначениях).