Балашовский филиал

Пример 2. Рассмотрим конкретную экономическую ситуацию. На АООТ «Балтекс» для выпуска глянцевой ткани, ткани «Турист» и курточной ткани используются ткацкие станки двух типов: станки гидравлические и станки ткацкие бесчелночные (коротко: СГ и СТБ) с различной производительностью. Для изготовления указанных видов ткани используются нити и красители. Ресурсы времени работы станков, нитей и красителей ограничены. В таблице 13 указаны ежемесячные ресурсы времени работы станков в тысячах станко-часов, нитей и красителей в килограммах, производительность станков в метрах на час, нормы расхода нитей и красителей в килограммах на тысячу метров каждого вида ткани и цена 1 м ткани. Требуется организовать выпуск продукции так, чтобы ежемесячная выручка предприятия была максимальной.
Таблица 13

Виды ресурсов	Виды ткани			Ежемесячный объем ресурсов
	Глянцевая	«Турист»	Курточная
	Производительность станков
СГ	0 м/ч	45,5 м/ч	29 м/ч	4,6 тыс. ст.-ч
СТБ	23,5 м/ч	0 м/ч	0 м/ч	4,5 тыс. ст.-ч
	Нормы расхода
Нити	417,7 кг/тыс. м	221,9 кг/тыс. м	112,24 кг/тыс. м	2 485,7 кг
Красители	1 192,5 кг/тыс. м	675,0 кг/тыс. м	270,0 кг/тыс. м	9 738,5 кг
	Цена за 1 м ткани
	54,3 руб.	50,2 руб.	27,0 руб.

Составим математическую модель задачи. Пусть x₁, x₂ и x₃ — количество в тыс. м глянцевой ткани, ткани «Турист» и курточной ткани соответственно, выпускаемой ежемесячно. На выпуск x₁ тыс. м глянцевой ткани на СТБ с производительностью 23,5 м/ч будет потрачено тыс. ст.-ч, на выпуск x₂ тыс. м ткани «Турист» на СГ с производительностью 45,5 м/ч — тыс. ст.-ч, на выпуск x₃ тыс. м курточной ткани на СГ с производительностью 29 м/ч — тыс. ст.-ч. Другие соотношения достаточно очевидны. Получим:

Перейдем к КЗЛП, оставив для корректного выполнения алгоритма
в дробях 4 знака после запятой:

Ясно, что базис в системе линейных уравнений образуют новые переменные x₄, x₅, x₆, x₇. Не проводя подробные рассуждения, как в предыдущем примере, укажем только симлекс-таблицы (таблицы 14—16), отражающие решение. Все величины будем сохранять с 4 знаками после запятой. Здесь в таблице 14, в отличие от предыдущего примера, совмещены исходная и преобразованная по алгоритму жордановых исключений таблица.
Таблица 14