Бакалаврская работа на тему

Задача 2 ( № 3 из учебника А. Д. Александрова [ 1, С. 116]).
Дан остроугольный 
. Найдите точку такую, что сумма ее рассто-
яний до вершин треугольника будет наименьшая. 
Решение: 
Рис. 38 
В треугольнике 
возьмем любую точку и будем рассматривать 
сумму : 
. Для того, чтобы определить наименьшее значе-
ние этой суммы, нужно построить из отрезков 
ломанную (Рис. 38). 
Для этого нужно повернуть 
вокруг точки в сторону от 
на 60°. Из этого получаем, что 
.
Рассмотрим ломанную 
. В ней 
и 
(т.к. 
равносторонний). Отсюда следует, что 
. Понятно, 
что достигает наименьшего значения, когда точки и лежат на отрезке 
(точка 
- вершина равностороннего
). Углы 
и 
- внеш-
ние углы равностороннего 
Следовательно, 
. 
Так как 
, то 
,тогда 
. 
О 
С 
В 
А 
О' 
О 
С 
В 
А 
В' 

---

71 
Итак, достигает наименьшего значения для такой точки , из которой 
все стороны треугольника видны под равными углами. 
Доказательство утверждения «Поворот является движением» анало-
гично доказательству утверждения «Параллельный перенос является движе-
нием», поэтому этот материал можно предложить учащимся для самостоя-
тельной работы по учебнику, а затем следует его обсудить. Если подготовка 
класса недостаточна для такой работы, то можно порекомендовать формой 
работы с классом избрать лекцию. 
Решения конструктивных задач методом поворота, предполагают уме-
ние отыскать на произвольных заданных фигурах соответственные при за-
данном повороте точки. Использование поворота эффективно при установле-
нии зависимостей в равностороннем треугольнике, квадрате, при доказатель-
стве перпендикулярных прямых. 
ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ 
Во второй главе были получены следующие результаты:
1. Выполнен анализ содержания темы «Движения» в учебниках гео-
метрии под редакцией Л.С. Атанасяна, А.В. Погорелова, И.Ф. Шарыгина. 
Основное внимание в рассмотренных учебниках уделяется определению по-
нятия «движения», видам движения, их свойствам. В учебных пособиях для 
общеобразовательных классов движения плоскости излагаются в ознакоми-
тельном порядке, на практике им отводится мало времени, как правило, дан-
ные геометрические преобразования более подробно изучается в математи-
ческих классах.
2. Рассмотрены государственные стандарты основного общего образо-
вания по математике. Проанализированы цели обучения геометрическим 
преобразованиям в курсе геометрии основной школы.
3. Выделены требования, предъявляемые к знаниям, умениям и навы-
кам учащихся по теме «Движения плоскости» в зависимости от уровня изу-
чения геометрии: базового, расширенного (базовый + профильный), углуб-

---

72 
ленного. Согласно Примерной образовательной программе по математике 
учащиеся должны овладеть геометрическими преобразованиями на профиль-
ном уровне изучения геометрии. 
4. Рассмотрены методические рекомендации по обучению движениям 
плоскости учащихся 8-9 классов. Определено, что обучать учащихся геомет-
рическим преобразованиям необходимо на специально подобранных задачах, 
которые позволяют упростить сложные геометрические понятия, доказатель-
ства теорем и избежать некоторых ошибок и трудностей.
5. Рассмотрена методика обучения планиметрических задач с помощью 
таких движений как: осевая симметрия, центральная симметрия, параллель-
ный перенос и поворот.