Байбисенова Асия Армановна, студентка 2 курса факультета «Нефтегазовая и строительная техника»

Байбисенова Асия Армановна,
студентка 2 курса факультета «Нефтегазовая и строительная техника», ФГБОУ ВО «Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ)», г. Омск
asiya. ba [e-mail]
Гамалий Дмитрий Алексеевич,
студент 2 курса факультета «Нефтегазовая и строительная техника», ФГБОУ ВО «Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет
(СибАДИ)», г. Омск [e-mail]
Рождественская Елена Александровна,
кандидат педагогических наук, доцент кафедры «Высшая математика» ФГБОУ ВО «Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет
(СибАДИ)», г. Омск [e-mail]
Использование Wolfram Alpha для решения задач курса высшей математики
технического вуза
Аннотация. В статье описаны возможности программы Wolfram Alpha для поиска информации и решения математических задач применительно к различным разделам высшей математики технического вуза.
Ключевые слова: Высшая математика, решение задач, графики функций и поверхностей, дифференцирование, интегрирование, численные методы, дифференциальные уравнения, технический вуз.
Wolfram Alpha - онлайн-программа, которую можно использовать для решения различных математических, инженерных и научных задач. Автором Wolfram Alpha является английский математик и программист Стивен Вольфрам. Впервые программа была представлена в мае 2009 года. Вскоре было выпущено мобильное приложение для Android. Поддержку сервиса Wolfram Alpha для мобильных устройств осуществляет виртуальный ассистент Siri, использующий технологии обработки речи; виртуальная клавиатура программы адаптирована для ввода математических формул.
Wolfram Alpha представляет собой вычислительную машину знаний. Кроме вычислительных возможностей, в программе заложен поиск информации с последующей обработкой математическими методами, способность выдавать выкладки в виде готового результата, а не ссылок, этим программа отличается от поисковиков, подобных Google. Программа существует в виде интегрируемых
модулей применительно к разным областям знаний: математике, химии, физике, инженерии, медицине, истории и т.п. Wolfram Alpha написана на языке «Mathematica».
Поисковый запрос вводится на естественном языке (доступна только англоязычная версия), а система Wolfram Alpha использует базу вложенных в нее данных, знаний, методов и алгоритмов, чтобы сгенерировать ответ. Программа позволяет получать сведения о математических объектах и их свойствах, а также получить решение математических задач и генерировать доказательства математических утверждений.
Проиллюстрируем решение различных заданий на примере курса высшей математики технического вуза. Например, сделав запрос «эллипс» (ellips), можно сравнивать и другие математические объекты, например, графики функций (х vs х^л2), или график функции и график производной этой функции. Систему Wolfram Alpha можно спросить о том, кто такой «Эйлер» («Euler»), или вывести сведения и формулировку великой теоремы Ферма, или, например, перевести число из одной системы счисления в другую, перечислить проблемы современной математики и т.п.
Начать работу с программой предельно просто, для этого необходимо зайти на сайт разработчиков и в поисковое окно ввести вопрос или задание на английском языке [1]. Система приветствует вас подсказкой «Enter what you want to calculate or know about». При наборе первых символов появляются похожие запросы, и можно выбрать уже готовый шаблон, который можно изменить с помощью своих данных. Даже непродвинутого пользователя заинтересует возможность построить объемные геометрические тела и графики поверхностей. На рисунке 1 по нашему запросу «plot violet icosahedron» программа построила икосаэдр фиолетового цвета.
WolframAlpha sxx™

Рис. 1 Икосаэдр в Wolfram Alpha

Для построения графиков функций и поверхностей в Wolfram Alpha можно использовать функцию «р1оЬ>, можно также добавить параметры построения, указав

границы по оси Ох; даже если вы не укажете функцию «plot», система распознает и построит функцию, автоматически подобрав масштабирование.
Многие возможности программы представлены бесплатно, пошаговое решение и более подробные выкладки держатели программы предлагают оплатить покупкой доступа на определенный период, причем доступны приложения для студентов, так и разработки продвинутого уровня для инженеров и научных работников.
На рисунке 2 показан результат запроса на построение двуполостного гиперболоида по его уравнению. Заменяя некоторые знаки сложения и вычитания, мы мгновенно получим другую поверхность. Варьируя знаки и числовые параметры в данном примере, можно получить представление о различных поверхностях второго порядка, выполнив небольшое исследование «онлайн» даже в бесплатной версии. Например, читателя статьи может заинтересовать поверхность, называемая «сердце Тобина», для этого в браузер программы необходимо ввести запрос «Red Taubin's heart surface»).
plot-x*2 - 2x - y*2 + z^A2=9 £ Q
0 E E3 J» Web Apps = Examples ЭС Random

two-sheeted hjperboloid

© Download page

THE WOLFRAM LANGUAGE

Рис.2 Построение двуполостного гиперболоида в Wolfram Alpha
Эти возможности графической визуализации можно использовать в процессе обучения, например, при создании презентаций, а лучше, если есть доступ в интернет, интересно выполнять построения в режиме «онлайн». Возможности программы быстро генерировать ответ можно также использовать для быстрой самопроверки решения.
Студентам, знакомым с математическим анализом, будет интересно узнать, что система позволяет дифференцировать и интегрировать, решать
дифференциальные уравнения и многое другое, то есть охватывает курс высшей математики технического вуза вместе с различными специальными разделами, многие из которых не изучаются в стандартном курсе. Вопрос, каким образом это делается системой, представляет отдельный интерес. Знакомить студентов с возможностями программы целесообразно в конце изучения курса «Высшая математика».
На рисунке 3 представлено решение обыкновенного дифференциального уравнения, которое ранее «вручную» решалось в курсе математического анализа, система решила его, определила тип - линейное дифференциальное уравнение первого порядка, а также было построено семейство решений. Полноценное пошаговое решение («э1ер by step solution») недоступно, но доступ к данному функционалу можно купить, что для студента необязательно.

Рис. 3 Решение дифференциального уравнения в Wolfram Alpha

Таким образом, огромные математические возможности программы заключены в наборе функционала, с помощью которого можно получать решения

алгебраических, дифференциальных, рекуррентных и функциональных уравнений и неравенств, использовать различные численные методы для нахождения корней уравнений и систем уравнений; возможность решать задачи дифференциального и интегрального исчислений, проводить анализ рядов и анализ Фурье, кластерный анализ и многое другое, то есть решать любые задачи курса математики технического вуза. Фактически, это та же математическая среда, но, в отличии от
программных пакетов Maple, Mathcad, Matlab и других специализированных математических программ, адаптированная для использования
среднестатистическим пользователем сети Интернет, не требующая предварительной установки. Применительно к курсу математики технического вуза, система Wolfram Alpha может работать с заданиями из линейной алгебры: совершать действия над матрицами, вычислять определители и решать системы линейных алгебраических уравнений. Применительно к аналитической геометрии и векторной алгебре, программа позволяет строить уравнения прямых, плоскостей, кривых и поверхностей второго и высших порядков, решать задачи на нахождение скалярного, векторного и смешанного произведений и т.п. Wolfram Alpha также может работать с доказательствами теорем, с логическими функциями и операторами. Wolfram Alpha может работать с кривыми Безье, B-сплайнами, кривыми и поверхностями, проводить интерполяцию и аппроксимацию данных. Особенно важна возможность получать численные решения задач, которые не имеют аналитических решений вообще или аналитически простых решений. Широкий набор основных операций и алгоритмов на графах. Доступны математические константы любой точности, например, п или е.
Встроена математическая статистика, включая автоматическую оценку параметров и проверку гипотез, анализ и построение статистических моделей с возможностью экспорта и импорта данных. Применительно к разделу математического анализа Wolfram Alpha позволяет находить производные, неопределенные и определенные интегралы, криволинейные интегралы, решать прикладные задачи.
Программа поддерживает различные форматы для импорта и экспорта, включая электронные таблицы, двумерные и трехмерные графические форматы, мультимедиа-файлы, документы, архивные файлы и т.п. Встроены функции для вывода графиков из точек, линий и поверхностей, гистограмм, двумерных и трехмерных диаграмм разного вида.
В продвинутых версиях программы многими параметрами математической задачи можно управлять интерактивно, изменяя их с помощью кнопок-«ползунков», либо с помощью калькулятора с окнами для ввода различных параметров, что представляет огромные возможности для математического исследования.
Проиллюстрируем применение методов численного интегрирования для вычисления «неберущихся» интегралов. На рисунке 4 показано решение интеграла Гаусса в Wolfram Alpha.

UtWolframAlpha
integrate e^A(-x^A2), x=0, x= “ В