Bajardi: xoliqnazarov. X qabul qildi: nosirov. B

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI QARSHI FILIALI

“ TT VA KT ” FAKULTETI

2-BOSQICH AKT 11-21 GURUH TALABASINING
“ ALGORITMLARNI LOYIHALASH” FANIDAN
1-MUSTAQIL ISH

BAJARDI: XOLIQNAZAROV.X
QABUL QILDI: NOSIROV.B
Mavzu: Algoritm murakkabligining statik va dinamik o‘lchovlari. Vaqt va xotira hajmi bo‘yicha qiyinchiliklar.
Reja:

1. 
   Algoritmlarni eng yomon va o‘rtacha holatlarda baholash.
   
2. 
   Algoritmlarni vaqt va hajmiy murakkabligini baholashda tekis va logorifmik solishtirma mezonlari
   
3. 
   Ketma – ketliklar, to’plamlar, daraxtlar, graflarni ifodalash usullari.
   
4. 
   Taqribiy integrallash usullarini aniqligi va hisoblash hajmi bo‘yicha taqqoslash.
   
5. 
   Algebraik va transtsendent tenglamalarni taqribiy yechish usullarini yaqinlashish tezligi bo‘yicha baholash.
   
6. 
   Chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini taqribiy yechish usullari. Yaqinlashish shartlari.
   

Algoritm deb hisoblash yoki masalani yechish jarayonlarining ketma-ketligi yig’indisi tushuniladi. Algoritmlar biror dasturlash tiliga bog’liq bo’lmaydi, ular istalgan tilda kod yozilgan taqdirda ham bir xil natijaga olib keladigan instruksiyalardir.
Ammo barcha instruksiyalar ham algoritm bo’lavermaydi. Algoritm bo’lishi uchun, instruksiya bir necha xarakteristikalarga ega bo’ladi:

• 
  Barcha qadamlar aniq koʻrsatilgan boʻlishi kerak
  
• 
  Input va Output turi aniq belgilangan bo’lishi kerak
  
• 
  Chegarali. Algoritm doimiy siklga tushib qolmasligi, ohirgi qadamlarigacha yetib borishi zarur
  
• 
  Oson. Algoritm istalgan dasturlash tilida amalga oshirish mumkin bo’ladigan darajada oson tuziladi
  

Algorithm Murakkabligi
Algoritmning murakkabligi (complexity) Space (joy) va Time (vaqt) miqdori asosida o’lchanadigan qiymat. Bunda Time dasturning ishlash jarayonida ketqizadigan vaqti; Space esa input, o’zgaruvchilar, output uchun kerak bo’ladigan joy miqdori. Bu ikki faktor algoritmni effektivligini aniqlaydi. Yaxshi algoritmlarda Space va Time kam miqdorda bo’ladi, bu esa usha algoritmda yozilgan kodning ishlash tezligini, performanceni oshiradi.
Endi savol tug’ilishi mumkin, nimaga oddiy bir masalani yechish uchun algoritmining effektivligi haqida qayg’urishimiz kerak? Yoki dasturlash jarayonida frameworklardan foydalanganda ham performance haqida o’ylash kerakmi?
Ko’p hollarda katta proyektlarda millionlab qator ma’lumotlar ustida amallar bajarishga to’g’ri keladi. Shunda kichik masalalarda sezilmagan kodning performance muammosi, katta hajmdagi ma’lumotlarni qayta ishlashda yaqqol ko’rinadi. Performance muammosi kodning ishlash tezligiga ta’sir qiladi, ishlashda xotiradan ko’proq joy egallashiga olib keladi.
Asl maqsad tech giant korporatsiyalarga ishga kirish ekan, performance’ni birinchi o’ringa qo’yish, yozilgan kodni tahlil qilib, complexity’ni aniqlay olish kerak bo’ladi.
Yaqinda o’zimizda bo’lib o’tgan performance muammosi haqida:
Backendni optimizatsiya qilish jarayonida bir millionga yaqin foydalanuvchi ma’lumotlarini yig’ib, bazada bir jadvalga saqlash kerak bo’lib qoldi. Frameworkning tayyor funksiyalari yordamida yozilgan kod, ishni tugatish uchun 5 soatdan ko’p vaqt olishi ma’lum bo’ldi. Turgan gapki, shuncha foydalanuvchisi bor saytni 5 soat o’chirib qo’yolmaymiz. Keyin kodni optimizatsiya qilib, frameworkni ishlatmasdan yozib chiqqanimda 40 minutda import qiladigan bo’ldi.
Algoritmlarni tahlil qilishni yana Asymptotic analysis ham deyiladi. Bunda kiritilgan input kattaligiga qarab algoritmning ishlash vaqti hisoblanadi.
Asymptotic analysis ga misol sifatida tartiblangan array’dan berilgan X sonni topish uchun Linear Search va Binary Search algoritmlarini taqqoslaymiz.
Linear search siklda arrayning birinchi elementidan boshlab X ni topguncha array elementlarini bittalab tekshirib chiqadi. Array uzunligini N deb oladigan bo’lsak, X ni topish uchun minimal 1 maksimal, N solishtirishni amalga oshiradi.
Binary search array’ning o’rtasidagi element qiymatini – M ni oladi va uni X bilan solishtiradi:

• 
  X M ga teng bo’lsa, bingo! birinchi urinishdayoq kerakli element topildi.
  
• 
  Agar X M dan kichik bo’lsa, demak qidirishni arrayning birinchi yarmidan davom ettirish kerak.
  
• 
  Agar X M dan katta bo’lsa, demak qidirishni arrayning ikkinchi yarmidan davom ettiriladi.
  

Hudi shunday uslubda, avval qismning o’rtasi M topiladi, keyin X ni M bilan solishtirib boriladi.
Bunda minimal urinish 1, maksimal urinish log N marta bo’ladi. Ya’ni array uzunligi 10 ta bo’lsa binary searchda maksimum 3 ta urinishda X ni topish mumkin. Linear searchda esa maksimum 10ta urinish bo’lgan bo’lardi. Endi 100,000 elementi bor katta arrayni oladigan bo’lsak:

• 
  Linear searchda max 100,000 urinish
  
• 
  Binary searchda max 16 urinish!
  

Har bir urinishni shartli ravishda 1 sekund deb hisoblaganda, linear search 27,78 soatda ishni tugatadi. Binary search 16 sekundda. Demak, ikki algoritmni solishtirganda eng yomon holatda (worst case) binary search 6250 marta tez ishlaydi.
Kerakli tanlangan algoritm dasturning ishlash tezligini oshiradi. Katta loyihalarda bo’lsa mablag’ tejalishiga olib keladi.
Biz aytib o’tgan urinishlar sonini aniqlashda ko’pincha best case, average case va worst case hisoblanadi.
Linear searchda va binary search’da best case 1.
Best case’ning yana bir nomi lower bound.
Worst case’niki – upper bound.
Lower bound va upper bound grekcha Θ harfi bilan yoziladi.
Linear search va binary search algoritmlari Θ da yozilganda:
Best case:
– linear search – Θ(1)
– binary search – Θ(1)
Worst case:
– linear search – Θ(n)
– binary search – Θ(log n)
Ba’zi algoritmlarda lower bound va upper bound bir xil bo’ladi, bu degani algoritm input kattaligidan qat’iy nazar, bir xil amalni bajaradi. Bunga misol qilib MergeSort ni keltirish mumkin. MergeSort‘da upper va lower bound bir xil – Θ(n log n).
―Algoritmlar va ma‘lumotlar strukturalari‖ fanini o'zlashtirishning maqsadi dasturlashda ishlatiladigan ma'lumotlar tuzilmalarini, ularning spetsifikatsiyasi va amalga oshirilishini, ma'lumotlarni qayta ishlash algoritmlarini va ushbu algoritmlarni tahlil qilishni, algoritmlar va ma'lumotlar tuzilmalarining o'zaro bogʻliqligini o'rganishdir. Algoritmlar va ma‘lumotlar strukturalari fani har qanday dasturiy ta'minot tizimining asosidir: taqsimlangan tizimlar, mobil ilovalar, ma'lumotlar bazasi, veb-ilovalar. Ushbu kursda talaba kompyuter fanlari va dasturiy ta'minot muhandisligi sohasidagi barcha keyingi bilimlar uchun asos bo'lib xizmat qiladigan ma'lumotlar strukturalari va algoritmlarini o'zlashtiradi. Fanni o‗qitishdan maqsad talabalarga algoritmlar va ma‘lumotlar strukturalari fanini yetarli darajada o‗qitish, shu bilimlarga tayangan holda tanlab olingan tilda amaliy masalalarni yechish uchun kerak boʻlgan algoritmlarni qoʻllashga oʻrgatish va ixtisoslik fanlarini o‗zlashtirishda tayanch bilimlarga ega bo‗lish. Fanning vazifalariga algoritmlar va ma'lumotlar tuzilmalari rivojlanishiga asos bo'lgan asosiy nazariy tushunchalarni shakllantirish, ma'lumotlarning abstrakt turi (MAT) modeli (paradigmasi) yordamida murakkab (dinamik) ma'lumotlar tuzilmalarini qurish va ulardan foydalanish: spetsifikatsiya → taqdimot → amalga oshirish, asosiy sinflar haqida tushuncha va bilimlarni shakllantirish, algoritmlar (ma'lumotlarni qidirish, kodlash (siqish), tezkor qidirish, saralash), ularda ishlatiladigan ma'lumotlar tuzilmalari va ularga asoslangan masalalarni yechishning umumiy sxemalari, tanlangan tilda (C#, C/C++, Java, Python) odatiy algoritmlar va ma'lumotlar tuzilmalarini va ularning modifikatsiyasini amalga oshirishga o'rgatish, algoritmlar va dasturlarning murakkabligini tahlil qilish to'gʻrisida gʻoyalar va bilimlarni shakllantirishdan iborat. Algoritmlar nazariyasi boʻyicha birinchi fundamental ishlar 1936- yilda paydo boʻlgan. Tyuring mashinasi, Post va Chyorch tomonidan - 7 hisobi taklif etiladi. Ushbu mashinalar algoritmning formallashtirilgan rasmiylashtirilishi edi. Algoritm tushunchasi aniq shaklda 20-asr boshlarida D. Gilbert, K. Gyodel, S. Klin, A. Chyorch, E. Post, A. Tyuring, N. Viner, A. A. Markov singari olimlarning asarlari tufayli shakllandi. Ushbu qoʻllanmada yuqoridagi maqsad va vazifalarni bajarish uchun bir qator mavzular berilgan. Bu mavzularda berilgan koʻplab algoritmlarni dasturiy ta‘minotlarni ishlab chiqishda keng qoʻllash mumkin.
Algoritm so‘zi IX asrda yashab (783-yilda tug‘ilgan) o‘z ilmiy ishlari xazinasi bilan dunyoga tanilgan vatandoshimiz buyuk astronom, matematik va geograf Abu Abdullo Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy nomidan kelib chiqqan. Al-Xorazmiy arifme- tikaga bag‘ishlangan «Hind hisobi haqida kitob» risolasida to‘q- qizta hind raqamining sonlarni ifodalashdagi afzalliklari va ular yordamida har qanday sonni ham qisqa va oson yozish mum- kinligini aytadi va hozirgi kunda hamma o‘quvchilar biladigan sonlar ustida, yuqoridagi 3-misoldagi kabi ustun ko'rinishida amallar bajarish qoidalarini yoritadi. Ayniqsa, nol (0) qo‘llash- ning ahamiyati haqida tushuncha berib, nolni yozmaslik nati- janing xato chiqishiga olib keladi, degan. Bu risola XII asrda Ispaniyada lotin tiliga tarjima qilingan va butun Yevropaga tarqatilgan. Bu tarjimaning XIV asrda ko'chirilgan qoMyozmasi4 www.ziyouz.com kutubxonasi ning yagona nusxasi Kembrij universitetining kutubxonasida saqlanmoqda. Risola «Dixit Alxhorithmi», ya’ni oDediki aiXorazmiy» iborasi bilan boshlanadi. Algoritm deganda, biror maqsadga erishishga qaratilgan ijrochi baja- ” rishi uchun mo'ljallangan ko‘rsatma (buyruq)laming aniq, tushunarli va chekli ketma-ketligi tushuniladi. Bu algoritm tushunchasining matematik ta'rifi boMmasa ham intuitiv ma'noda algoritmning mazmunini ochib beruvchi tavsifidir. Algoritmni intuitiv ma’noda bir necha misollarda izoh- laymiz. Biror-bir narsani taqiqlovchi qoidalar algoritm boMolmaydi, masalan: «Chekish mumkin emas», «Begonalarning kirishi taqiqlanadi», «Kirish», «Chekish uchun joy» kabi birorbir narsaga ruxsat etuvchi qoidalar ham algoritmga xos emas. Lekin «Svetoforni yashil rangida o‘ting» juda sodda bo'lsa ham algoritmdir. Demak, yuqorida keltirilgan misollardagi ko‘r- satmalar ketma-ketligi algoritm va bu algoritmlarni bajarayotgan inson — ijrochi boMar ekan. Algoritm ijrochisi faqat insonmi, degan savol berishingiz tabiiy. Bu savolga javob quyidagicha: Algoritm ijrochisi — algoritmda ko'rsatilgan buyruq yoki ko‘rsatmalarni bajara oladigan abstrakt yoki real (texnik yoki biologik) sistema. Ijrochi bajara olishi uchun algoritm unga tushunarli boMishi lozim. Algoritm ijrochi tushunadigan tilgagina emas, balki uning bilim va malakasiga ham mos boMishi kerak. Aks holda ijrochi birorta ham ko'rsatmani bajara olmasligi mumkin. Ijrochi bajara olishi mumkin boMgan ko‘rsatma yoki buyruq- lar to‘plami ijrochining ko‘rsatmalar sistemasi deyiladi. Masalan, «16 sonidan kvadrat ildiz chiqarilsin» ko'rsatmasi 2-sinf o'quvchisining ko'rsatmalar sistemasiga tegishli boMmaydi, lekin 8-sinf o'quvchisining ko‘rsatmalar sistemasiga tegishli boMadi. Algoritm ijrochiga tushunarli boMishi uchun ijrochining imkoniyatlarini bilish lozim. Agar ijrochi inson boMsa, u holda algoritm insonning imkoniyatlaridan kelib chiqib tuzilishi kerak. Bunda ko‘zlangan maqsad va algoritmdan kelib chiqib inson tushunadigan til, insonning bilimi, hayotiy tajribasi, kasbiy malakasi, yoshi, qolaversa, jismoniy imkoniyatlari hisobga olinishi zarur. Agar ijrochi texnik vosita (masalan, kompyuter, elektron soat, dastgohlar) boMsa, u holda algoritm shu texnik vositaning imkoniyatlaridan kelib chiqib tuzilishi kerak. 5 www.ziyouz.com kutubxonasi Agar ijrochi koinpyuter hisoblanib, uning dasturiy ta‘mi- notida berilgan («Karra jadvalini hosil qilish») algoritmni bajara oladigan dastur (masalan, elektron jadvallardan birortasi ham) bo'lmasa, u holda hech qanday natijaga erishib bo'lmaydi. Demak, berilayotgan har qanday ko‘rsatma ijrochining ko‘r- satmalar sistemasidan olinishi, ya'ni ijrochi uni qanday baja- rishni bilishi kerak ekan. Bu algoritmning tushunarlilik xossasini ifodalaydi. Shuni ta‘kidlash joizki, informatikada algoritmning asosiy ijrochisi sifatida kompyuter xizmat qiladi.
Uzellar (elementlar) va ularning munosabatlaridan iborat elementlar to‟plamining ierarxik tuzilmasiga daraxtsimon ma‟lumotlar tuzilmasi deyiladi. Daraxt – bu shunday chiziqsiz bog‟langan ma‟lumotlar tuzilmasiki, u quyidagi belgilari bilan tavsiflanadi: - daraxtda shunday bitta element borki, unga boshqa elementlardan murojaat yo‟q. Bu element daraxt ildizi deyiladi; - daraxtda ixtiyoriy element chekli sondagi ko‟rsatkichlar yordamida boshqa tugunlarga murojaat qilishi mumkin; - daraxtning har bir elementi faqatgina o‟zidan oldingi kelgan bitta element bilan bog‟langan.64 4.2. Binar daraxtlarni qurish Binar daraxtda har bir tugun-elementdan ko‟pi bilan 2 ta shox chiqadi. Daraxtlarni xotirada tasvirlashda uning ildizini ko‟rsatuvchi ko‟rsatkich berilishi kerak. Daraxtlarni kompyuter xotirasida tasvirlanishiga ko‟ra har bir element (binar daraxt tuguni) to‟rtta maydonga ega yozuv shaklida bo‟ladi, ya‟ni kalit maydon, informatsion maydon, ushbu elementni o‟ngida va chapida joylashgan elementlarning xotiradagi adreslari saqlanadigan maydonlar. Shuni esda tutish lozimki, daraxt hosil qilinayotganda, otaga nisbatan chap tomondagi o‟g‟il qiymati kichik kalitga, o‟ng tomondagi o‟g‟il esa katta qiymatli kalitga ega bo‟ladi. Har safar daraxtga yangi element kelib qo‟shilayotganda u avvalambor daraxt ildizi bilan solishtiriladi. Agar element ildiz kalit qiymatidan kichik bo‟lsa, uning chap shoxiga, aks holda o‟ng shoxiga o‟tiladi. Agar o‟tib ketilgan shoxda tugun mavjud bo‟lsa, ushbu tugun bilan ham solishtirish amalga oshiriladi, aks holda, ya‟ni u shoxda tugun mavjud bo‟lmasa, bu element shu tugunga joylashtiriladi. Masalan, daraxt tugunlari quyidagi qiymatlarga ega 6, 21, 48, 49, 52, 86, 101. U holda binar daraxt ko‟rinishi quyidagi 4.1-rasmdagidek bo‟ladi: 4.1-rasm. Binar daraxt ko‟rinishi Natijada, o‟ng va chap qism daraxtlari bir xil bosqichli tartiblangan binar daraxt hosil qildik. Agar daraxtning o‟ng va chap qism daraxtlari bosqichlarining farqi birdan kichik bo‟lsa, bunday daraxt ideal muvozanatlangan daraxt deyiladi. Yuqorida hosil qilgan binar daraxtimiz ideal muvozanatlangan daraxtga misol65 bo‟ladi. Daraxtni muvozanatlash algoritmini sal keyinroq ko‟rib chiqamiz. Undan oldin binar daraxtni yaratish algoritmini o‟rganamiz. 4.3. Algoritm Binar daraxt yaratish funksiyasi Binar daraxtni hosil qilish uchun kompyuter xotirasida elementlar quyidagi 4.2-rasmdagidek toifada bo‟lishi lozim. 4.2-rasm. Binar daraxt elementining tuzilishi p – yangi element ko‟rsatkichi next, last – ishchi ko‟rsatkichlar, ya‟ni joriy elementdan keyingi va oldingi elementlar ko‟rsatkichlari r=rec – element haqidagi birorta ma‟lumot yoziladigan maydon k=key – elementning unikal kalit maydoni left=NULL – joriy elementning chap tomonida joylashgan element adresi right=NULL – joriy elementning o‟ng tomonida joylashgan element adresi. Dastlab yangi element hosil qilinayotganda bu ikkala maydonning qiymati 0 ga teng bo‟ladi. tree – daraxt ildizi ko‟rsatkichi n – daraxtdagi elementlar soni Boshida birinchi kalit qiymat va yozuv maydoni ma‟lumotlari kiritiladi, element hosil qilinadi va u daraxt ildiziga joylashadi, ya‟ni tree ga o‟zlashtiriladi. Har bir hosil qilingan yangi elementning left va right maydonlari qiymati 0 ga tenglashtiriladi. Chunki bu element daraxtga terminal tugun sifatida joylashtiriladi, hali uning farzand tugunlari mavjud emas. Qolgan elementlar ham shu kabi hosil66 qilinib, kerakli joyga joylashtiriladi. Ya‟ni kalit qiymati ildiz kalit qiymatidan kichik bo‟lgan elementlar chap shoxga, katta elementlar o‟ng tomonga joylashtiriladi. Bunda agar yangi element birorta elementning u yoki bu tomoniga joylashishi kerak bo‟lsa, mos ravishda left yoki right maydonlarga yangi element adresi yozib qo‟yiladi. Binar daraxtni hosil qilishda har bir element yuqorida ko‟rsatilgan toifada bo‟lishi kerak. Lekin hozir biz o‟zlashtirish osonroq va tushunarli bo‟lishi uchun key va rec maydonlarni bitta qilib info maydon deb ishlatamiz. 4.3-rasm. Binar daraxt elementining tuzilishi Ushbu toifada element hosil qilish uchun oldin bu toifani yaratib olishimiz kerak. Uni turli usullar bilan amalga oshirish mumkin. Masalan, node nomli yangi toifa yaratamiz: class node{ public: int info; node *left; node *right; }; Endi yuqoridagi belgilashlarda keltirilgan ko‟rsatkichlarni shu toifada yaratib olamiz. node *tree=NULL; node *next=NULL; int n,key; cout<<"n=";cin>>n; Nechta element (n) kiritilishini aniqlab oldik va endi har bir element qiymatini kiritib, binar daraxt tuzishni boshlaymiz. for(int i=0;i>key; p->info=key; p->left=NULL; p->right=NULL; if(i==0){ tree=p; next=tree;sontinue;} next=tree; while(1){ last=next; if(p->infoinfo) next=next->left; else next=next->right; if(next==NULL) break; } if(p->infoinfo) last->left=p; else last->right=p; } Bu yerda p hali aytganimizdek, kiritilgan kalitga mos hosil qilingan yangi element ko‟rsatkichi, next yangi element joylashishi kerak bo‟lgan joyga olib boradigan shox adresi ko‟rsatkichi, ya‟ni u har doim p dan bitta qadam oldinda yuradi, last esa ko‟rilayotgan element kimning avlodi ekanligini bildiradi, ya‟ni u har doim p dan bir qadam orqada yuradi (4.4-rasm). 4.4-rasm. Binar daraxt elementlarini belgilash Shunday qilib binar daraxtini ham yaratib oldik. Endigi masala uni ekranda tasvirlash kerak, ya‟ni u ko‟rikdan o‟tkaziladi yoki vizuallashtirsa ham bo‟ladi. 68 4.4. Daraxt “ko‟rigi” funksiyalari 4.5-rasmdagidek binar daraxt berilgan bo‟lsin: 4.5-rasm. 3 ta elemetdan iborat binar daraxt Binar daraxtlari ko‟rigini uchta tamoyili mavjud. Ularni berilgan daraxt misolida ko‟rib chiqaylik: 1) Yuqoridan pastga ko‟rik (daraxt ildizini qism daraxtlarga nisbatan oldinroq ko‟rikdan o‟tkaziladi): A, B, C ; 2) Chapdan o‟ngga: B, A, C ; 3) Quyidan yuqoriga (ildiz qism daraxtlardan keyin ko‟riladi): B, C, A . Daraxt ko‟rigi ko‟pincha ikkinchi usul bilan, ya‟ni tugunlarga kirish ularning kalit qiymatlarini o‟sish tartibida amalga oshiriladi. 4.5. Daraxt ko‟rigining rekursiv funksiyalari 1. int pretrave(node *tree){ if(tree!=NULL) {int a=0,b=0; if(tree->left!=NULL) a=tree->left->info; if(tree->right!=NULL) b=tree->right->info; coutleft); pretrave(tree->right); } return 0;69 }; 2. int intrave(node *tree){ if(tree!=NULL) { intrave(tree->left); coutright); } return 0; }; 3. int postrave(node *tree){ if(tree!=NULL) { postrave(tree->left); postrave(tree->right); coutinfo>key) next=next->left; else next=next->right; } cout<<"tuzilmada izlangan element yo’q!!!"left; else p=p->right; } Berilgan kalitga teng tugun topilmadi, element qo‟shish talab qilinadi. Ota bo‟lishi mumkin tugunga q ko‟rsatkich beriladi, elementning o‟zi esa yangi nomli ko‟rsatkichi bilan beriladi. node *q=new node; Qo‟yilayotgan yangi element chap yoki o‟ng o‟g‟il bo‟lishini aniqlash lozim. If(keykey) q->left=yangi; else q->right=yangi; search=yangi; return 0; 4.8. Binar daraxtdan elementni o‟chirish funksiyasi Tugunni o‟chirib tashlash natijasida daraxtning tartiblanganligi buzilmasligi lozim. 73 Tugun daraxtda o‟chirilayotganda 3 xil variant bo‟lishi mumkin: 1) Topilgan tugun terminal (barg). Bu holatda tugun otasining qaysi tomonida turgan bo‟lsa, otasining o‟sha tomonidagi shoxi o‟chiriladi va tugunning xotirada joylashgan sohasi tozalanadi. 2) Topilgan tugun faqatgina bitta o‟g‟ilga ega. U holda o‟g‟il ota o‟rniga joylashtiriladi. 3) O‟chirilayotgan tugun ikkita o‟g‟ilga ega. Bunday holatda shunday qism daraxtlar zvenosini topish lozimki, uni o‟chirilayotgan tugun o‟rniga qo‟yish mumkin bo‟lsin. Bunday zveno har doim mavjud bo‟ladi: - bu yoki chap qism daraxtning eng o‟ng tomondagi elementi (ushbu zvenoga erishish uchun keyingi uchiga chap shox orqali o‟tib, navbatdagi uchlariga esa, murojaat NULL bo‟lmaguncha, faqatgina o‟ng shoxlari orqali o‟tish zarur); - yoki o‟ng qism daraxtning eng chap elementi (ushbu zvenoga erishish uchun keyingi uchiga o‟ng shox orqali o‟tib, navbatdagi uchlariga esa, murojaat NULL bo‟lmaguncha, faqatgina chap shoxlari orqali o‟tish zarur). O‟chirlayotgan element chap qism daraxtining eng o‟ngidagi element o‟chirilayotgan element uchun merosxo‟r bo‟ladi ( 12 uchun – 11 bo‟ladi). Merosxo‟r esa o‟ng qism daraxtning eng chapidagi tuguni (12 uchun - 13). Merosxo‟rni topish algoritmini ishlab chiqaylik (4.8-rasmga qarang). p – ishchi ko‟rsatkich; q - p dan bir qadam orqadagi ko‟rsatkich; v – o‟chirilayotgan tugun merosxo‟rini ko‟rsatadi; t – v dan bir qadam orqada yuradi; s - v dan bir qadam oldinda yuradi (chap o‟g‟ilni yoki bo‟sh joyni ko‟rsatib boradi).74 4.8-rasm. Binar daraxtdan oraliq tugunni o‟chirich tartibi Yuqoridagi daraxt bo‟yicha qaraydigan bo‟lsak, oxir oqibatda, v ko‟rsatkich 13 tugunni, s esa bo‟sh joyni ko‟rsatishi lozim. 1) Elementni qidirish funksiyasi orqali o‟chirilayotgan elementni topamiz. p ko‟rsatkich o‟chirilayotgan elementni ko‟rsatadi. 2) O‟chiriladigan elementning o‟rniga qo‟yiluvchi tugunga v ko‟rsatkich qo‟yamiz. node *del(node *tree,int key){ node *p=new node; node *next=tree; node *q=NULL; while(next!=NULL) { if (next->info==key){cout<<"Binar daraxtda "<left; } else {q=next;next=next->right;} } if(next==NULL) cout<<"tuzilmada izlangan element yo’q!!!"right; else 75 if(p->right==NULL) v=p->left; if((p->left!=NULL)&&(p->right!=NULL)){t=p; v=p->right; s=v->left;} while(s!=NULL){ t=v; v=s; s=v->left; } if((t!=NULL)&&(t!=p)){ t->left=v->right; v->right=p->right; v->left=p->left; } if(t==p) v->left=p->left; if(q==NULL){ coutleft) q->left=v; else q->right=v; delete(p); // o’chirilgan element joylashgan xotira yacheykasini tozalash return tree; } 4.9. Daraxtni muvozanatlash algoritmi Binar daraxt muvozanatlangan yoki AVL-muvozanatlangan bo‟lishi mumkin. Daraxt AVL-muvozanatlangan (1962 yil sovet olimlari Аdelson, Velsk76 Georgiy Maksimovich va Landis Yevgeniya Mihaylovichlar tomonidan taklif qilingan) deyiladi, agar daraxtdagi har bir tugunning chap va o‟ng qismdaraxtlari balandliklari farqi 1 tadan ko‟p bo‟lmasa. Berilgan butun sonlar – kalitlar ketma-ketligidan binar daraxt yaratib olamiz va uni muvozanatlaymiz. Daraxtni muvozanatlashdan maqsad, bunday daraxtga yangi element kiritish va daraxtdan element izlash algoritmi samaradorligini oshirishdan iborat, ya‟ni bu amallarni bajarishdagi solishtirishlar soni kamayadi. Binar daraxtni muvozanatlash algoritmi quyidagicha bo‟ladi.