Bajardi: Rahmatova Nafisa Tekshirdi: Xasanov Ibrohim Reja: I. Kirish II. Nazariy qism

2.4 O'yinlarni hal qilish uchun matritsa usuli
Funktsiyalar grafigi
Birinchi o'yinchining maqsadi - tanlov orqali yutuqlarini ko'paytirish, ya'ni. hisoblamoq
O'yin narxi:
Shunday qilib, chorrahada nuqta hosil qiluvchi birinchi o'yinchining optimal aralash strategiyasi va ikkinchi o'yinchining bir juft sof strategiyasi grafik jihatdan aniqlanadi.Bunda ikkinchi o'yinchining 2 va 3 -strategiyalari ko'rsatilgan. Bunday strategiyalar uchun tengsizliklar (1.53) tengliklarga aylanadi. Bu j = 2, j = 3 strategiyalar.
Endi siz tenglamalar tizimini hal qila olasiz
va qiymatlarni aniq aniqlang va (grafik jihatdan ular taxminan aniqlanadi). Keyin, nuqta hosil qilmaydigan j uchun barcha qiymatlarni qo'yish, tenglamalar tizimini yechish ko'rsatilgan misol uchun bu quyidagi tizim:
Qolganlari esa bu tizimni qiyalik bilan hal qilish mumkin, agar ba'zi j = j 0 uchun ikkinchi o'yinchi strategiyasi M 0 nuqtasini hosil qilsa, u holda cheklovlar to'plamining pastki chegarasining maksimal qiymati unga parallel bo'lgan segment bilan tasvirlangan. o'qi Bu holda, birinchi o'yinchi cheksiz ko'p maqbul qiymatlarga va o'yin narxiga ega Bu yerda va MN segmenti yuqori cheklovlarni ifodalaydi, optimal qiymatlar chegaralar ichida Ikkinchi o'yinchi j = j 0 sof optimal strategiyasiga ega.
M2 tartibli matritsali o'yinlar ham grafik usul yordamida hal qilinadi. Bunday holda, birinchi o'yinchining to'lov matritsasi shaklga ega
Birinchi va ikkinchi o'yinchilarning aralash strategiyalari, navbati 2n tartibidagi o'yinlar bilan bir xil tarzda aniqlanadi. Birinchi o'yinchi o'zining toza i-strategiyasini (i = 1, 2, ..., m), ikkinchisi - uning aralash strategiyasi (y 1, 1- y 1) = y. Masalan, m = 4 bilan grafik) Birinchi o'yinchi o'rtacha daromadini maksimal darajada oshirishga harakat qiladi, shuning uchun u topishga intiladi
Funktsiya qalin chiziq sifatida ko'rsatilgan va cheklovlar to'plamining yuqori chegarasini ifodalaydi. Ikkinchi o'yinchi o'z strategiyasini tanlab, minimallashtirishga harakat qiladi, ya'ni. qiymati mos keladi
Rasmda qiymat nuqta bilan ko'rsatilgan. Boshqacha qilib aytganda, birinchi o'yinchining ikkita strategiyasi va ikkinchi o'yinchi uchun ehtimollik aniqlanadi, ular uchun tenglikka erishiladi
O'yin narxi nuqtaning ordinatasi, ehtimollik - nuqtaning abscissa. Qolgan toza strategiyalar uchun optimal aralash strategiyada birinchi o'yinchi bo'lishi kerak.
Shunday qilib, hal qilish tizimi (1.69), biz ikkinchi o'yinchining optimal strategiyasini va o'yin narxini olamiz. Quyidagi tenglamalar tizimini echish orqali biz birinchi o'yinchi uchun optimal aralash strategiyani topamiz:
Afsona:
Buyurtma matritsasining har qanday kvadrat submatritsasi
Matritsa (1);
Matritsa o'tkazildi;
B ga biriktirilgan matritsa;
- (1) X dan olingan matritsa, qabul qilingan paytdan chizilgan qatorlarga mos keladigan elementlarni kesib tashlash orqali;
- (1) qabul qilingan paytdan chiziqlar qatoriga mos keladigan chiziqli elementlardan olingan matritsa.
Algoritm:
1. Buyurtma matritsasining kvadrat submatritsasini tanlang () va hisoblang
2. Agar ba'zi yoki bo'lsa, topilgan matritsani tashlab, boshqa matritsani sinab ko'ring.
3. Agar (), () bo'lsa, X va dan ni hisoblang va tuzing va tegishli joylarga nol qo'shing.
Tengsizliklar qondirilganligini tekshiring
har biri uchun (1,75)
va tengsizlik
har biri uchun (1.76)
Agar munosabatlardan biri qoniqmasa, biz boshqasini sinab ko'ramiz. Agar barcha munosabatlar to'g'ri bo'lsa, u holda X va kerakli yechimlar.