Bajardi: Gulbayev j tekshirdi: Do’stov. R. A

MIRZO ULUG’BEK NOMIDAGI O’ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI JIZZAX FILIALI
REFARAT

Bajardi: Gulbayev J

Tekshirdi:Do’stov.R.A

Reja
1. Silindrik va sferik koordinatalar sistemasi.

2. Chiziqlarning parametrik tenglamasi.
3. Ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamasi: klassifikatsiya qilish va kanonik ko‘rinishga keltirish.

1. 
   Silindrik va sferik koordinatalar sistemasi.
   

Sferik koordinatalar sistemasi — uch oʻlchamli koordinatalar sistemasi boʻlib, fazodagi nuqtaning vaziyati uchta kattalik bilan {\displaystyle r,\theta ,\varphi } bilan aniqlanadi. Bu yerda {\displaystyle {\displaystyle r}}koordinatalar boshigacha boʻlgan masofa, {\displaystyle {\displaystyle \theta }} va {\displaystyle {\displaystyle \varphi }}mos holda zenit va azimutal burchaklar.
Zenit va azimut tushunchalari astronomiyada keng qoʻllaniladi. Zenit — ixtiyoriy tanlangan nuqta (kuzatish nuqtasi) dan vertikal yuqoriga yoʻnalgan boʻlib, fundamental tekislikda yotadi. Astronomiyada fundamental tekislik sifatida ekvator yotgan tekislik yoki ekliptika tekisligi olinadi. Azimut — fundamental tekislikdagi ixtiyoriy tanlangan nur bilan boshlangʻich kuzatish nuqtasi orasidagi burchak.

Silindrik koordinatalar sistemasi
Agar nuqtaning silindrik koordinatalari berilgan boʻlsa, sferik koordinatalarga oʻtish uchun quyidagi formulalardan foydalaniladi:{\displaystyle {\begin{cases}\rho =r\sin \theta \\\varphi =\varphi \\z=r\cos \theta \end{cases}}}
Yoki aksincha, sferik koordinatalardan silindrik koordinatalarga oʻtish uchun quyidagi formulalardan foydalaniladi:{\displaystyle {\begin{cases}r={\sqrt {\rho ^{2}+z^{2}}},\\\theta =\mathrm {arctg} {\dfrac {\rho }{z}},\\\varphi =\varphi .\end{cases}}}
Silindrik koordinatalardan sferik koordinatalarga oʻtish yakobiani :

2. Chiziqlarning parametrik tenglamasi.

Chiziqning parametrik tenglamalari ushbu chiziqning shakli bo'lgan kanonik tenglamadan olingan elementar hisoblanadi. Parametr uchun kanonik tenglamaning chap va o'ng tomonlarini ko'paytiradigan qiymatni olamiz.

Tanlovchilardan biri majburiy ravishda nolga teng bo'lmaganligi sababli va tegishli hisoblagich har qanday qiymatni olishi mumkin bo'lganligi sababli parametrning o'zgarishi maydoni haqiqiy sonlarning butun o'qi:.

Biz olamiz yoki yakuniy
Tenglamalar (1) - bu chiziqning kerakli parametrik tenglamalari. Ushbu tenglamalar mexanik izohlashga imkon beradi. Agar parametr ma'lum bir boshlang'ich momentdan hisoblangan vaqt deb faraz qilsak, u holda parametrik tenglamalar materiya nuqtasining to'g'ri chiziqda doimiy tezlikda harakatlanish qonunini aniqlaydi (bunday harakat inertsiya bilan sodir bo'ladi).

3. Ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy tenglamasi: klassifikatsiya qilish va kanonik ko‘rinishga keltirish.

2-tartibli chiziq dekart reperida (Oxy to’g’ri burchakli dekart sistemasida) o’zining a₁₁x²+2a₁₂xy+a₂₂y²+2a₁₀x+2a₂₀y+a₀₀=0 (2.3.1) tenglamasi bilan berilgan bo’lsin. Bunday tenglamaga ega bo’lgan har qanday (aylanadan boshqa) chiziq bir juft bosh yo’nalishlarga ega, chunki (2.2.9) harakteristik tenglama doimo ikkita λ₁, λ₂ ildizlarga ega bo’lib, bosh yo’nalish vektorlarining koordinatalarini aniqlaydigan (2.2.8) sistema doimo 2 ta no’ldan farqli yechimlarga ega. (2.3.1) tenglamani kanonik (eng sodda) shaklga keltirish quyidagi teoremaga asoslanadi: dekart reperining koordinat vektorlari (2.3.1) chiziqning bosh yo’nalishlarini aniqlashi uchun (bosh diametrlar Ox va Oy o’qlarga parallel bo’lishlari uchun) a₁₂=a₂₁=0 bo’lishi zarur va yetarlidir.

Bu teoremaning isbotini qisqacha bayon etilgan.

(2.3.1) te nglamada a₁₂=a₂₁=0 bo’ladigan qilib α burchakni tanlash zarur. Bunday qiymatlarda

(λ≠0)

tenglik bajarilishi talab qilinadi. Bu esa

(2.3.2)

tenglamalar sistemasiga teng kuchli. (2.3.1) chiziqning xarakteristik tenglamasi