Bajardi: 20. 04-guruh talabasi: G. Ergasheva Ilmiy rahbar

1-eslatma. Agar funksiya sohada chegaralangan bo’lsa, u shu sohada integrallanmaydi.

2-§. Ikki karrali integrallarni taqribiy hisoblash

funksiya sohada berilgan va shu sohada integrallanuvchi, ya’ni
(3)
integral mavjud bo’lsin. Ma’lum ko’rinishga ega bo’lgan sohalar uchun bunday integralni hisoblashni avvalgi darslarda o’rgandik. Ravshanki, funksiya murakkab bo’lsa, shuningdek, integrallash sohasi murakkab ko’rinishga ega bo’lsa, unda integralni hisoblash ancha qiyin bo’ladi va ko’p hollarda bunday integralni taqribiy hisoblashga to’g’ri keladi.
Ushbu paragrfda integralni taqribiy hisoblashni amalga oshiradigan soda formulalardan birini keltiramiz.
Aytaylik, funksiya to’g’ri to’rtburchakda berilgan va uzluksiz bo’lsin. Unda o’tkan mavzudagi formulalarga ko’ra

bo’ladi.
Endi

integralga to’g’ri to’rtburchaklar formulasini tatbiq etib, ushbu
(5)
taqribiy formulaga kelamiz. So’ng

integral quyidagi

taqribiy formulaga kelamiz.
Natijada
(6)
bo’lishi kelib chiqadi.
Bu ikki karrali integralni taqribiy hisoblash formulasi, “to’g’ri to’rtburchaklar” formulasi deb ataladi.
Shunday qilib, “ tog’ri to’rtburchaklar “ formulasida, ikki karrali integral maxsus tuzilgan yig’indi bilan almashtiriladi. Bu yig’indi esa quyidagicha tuziladi :
to’g’ri to’rtburchak ga teng

to’g’ri to’rtburchaklarga ajraladi.
Bunda

Har bir ning markazi bo’lgan

nuqtada funksiyaning qiymati hisoblanib, uni shu ning yuziga ko’paytiriladi. So’ngra ular barcha va lar

bo’yicha yig’iladi.
Odatda, har bir taqribiy formulaning xatoligi topiladi yoki baholanadi. Keltirilgan taqribiy formulaning xatoligini ham o’rganish mumkin.
4-misol. Ushbu

integralni qaraylik, bunda Uni taqribiy hisoblaymiz. ni ushbu to’rta teng bo’lakka bo’lamiz :




Bu bo’laklarning markazlari

nuqtalarda

funksiyaning qiymatlarini xisoblab,

bo’lishini topami. Bu integralning aniq qiymati esa
bo’ladi.