Baho 631-18 Matmurodov Dilmurodjon 2-amaliyot

Guruh	FISH	Baho
631-18	Matmurodov Dilmurodjon

2-amaliyot.

Optik tolalarning sonli aperturasini tajriba yo‘li bilan aniqlash

Ishdan maqsad:Optik tolalarning sonli aperturasini tajriba yo‘li bilan aniqlash.
1. Nazariy qism
Optik tolaga bir emas, bir necha yorug‘lik nurlarining yig‘masi kirish konusini hosil qilib tushadi va faqat kritik burchakdan katta burchak ostida tushgan nurlargina OT ÿzagi bÿylab tarqaladi. Nurlarni tola o‘zagiga maksimal tushish konusining yarim burchagi apretura burchagi - _a, kirish konusi 2_a esa sonli apretura deyiladi (1.1-rasm). Sonli apertura NA bilan belgilanadi (inglizchadan Numerical Aperture) va ÿzak, qobiq sindirish kÿrsatkichlari orqali quyidagi munosabatdan aniqlanadi:

	(1.1)

1.1-rasm. Optik tolaning apretura burchagi.

(1.1) da adabiyotlarda uchrashi mumkin bo‘lgan, sonli aperturani hisoblashning ikki formulasi berilgan. Ular sonli aperturaga yaqin qiymatlarini beradi. Birinchi formula nazariy, ikkinchisi esa amaliy hisoblashlar uchun ishlatiladi. Bu yerda o‘lchash usullariga bog‘liq holda k=0,98 yoki k=0,94 (EIA-455-29 yoki EIA-455-44 standartlariga mos ravishda). Sindirish kÿrsatkichlarining nisbiy farqi ∆_n quyidagiga teng:

≤_a burchak ostida, ya’ni apretura burchagi doirasida tushgan nurlar (1.1-rasmdagi nur 1 mos keladi) to‘liq ichki qaytib, optik tola ÿzagi bo‘ylab uzatiladi. >_a apertura burchagi doirasidan katta burchak ostida tushgan nurlar sinib, o‘zakdan qobiqqa o‘tadi. Bu nurlar qobiq bo‘ylab tarqalib, asta sekin so‘na boshlaydi yoki qobiqdan chiqib ketadi (1.1-rasmdagi mos ravishda nur 2 va 2¹).

Apertura doirasiga mos keluvchi nurlar yo‘naluvchi (nur 1), aperturadan tashqaridagi nurlar nurlanuvchi (nur 2 va 2¹) nurlar deyiladi. Aperturadan tashqaridagi qobiq bo‘ylab tarqaladigan nurlar qobiq bo‘ylab uzatiluvchi nurlar deyiladi.

Eng kÿp tarqalgan optik tolalarning parametrlarini tipik qiymatlari 1.1-jadvalda keltirilgan.

NA optik tolaning muhim xususiyati hisoblanib, yorug‘lik nuri tolaga qanday kiritilishi va tarqalishini kÿrsatadi.

NA qiymati katta bÿlgan OT yorug‘likni yaxshi qabul qiladi, NA kichik qiymatli optik tolalarga faqatgina tor yÿnaltirilgan yorug‘lik tÿplamini kiritish mumkin.

Yuqori ÿtkazish polosali OT kichik NA qiymatiga ega. Shu tarzda, ularda modalar soni kam, dispersiya kichik va ishchi ÿtkazish polosasi keng bÿladi.

1.1-jadval

OT turi (kvars shishasi)	O‘zak diametri, mkm	NA	Tola ÿzagiga maksimal tushish burchagi, grad.	∆n
Kÿp modali OT	50 – 200	0,25 – 0,5	20 – 30	0,005 – 0,02
Bir modali OT	5 – 12	0,12 – 0,25	5 - 8	0,002 – 0,01

NA katta qiymatga ega optik tolalarda mumkin bÿlgan yorug‘lik yÿnalishlari, ya’ni modalar sonining kÿpligi natijasida modalararo dispersiya yuqori bÿladi.

Shuni takidlash lozimki nur o‘tkazgich bo‘ylab faqatgina nur o‘tkazgich diametridan kichik bo‘lgan to‘lqin uzunlikdagi elektromagnit to‘lqin (λ

Ammo nur o‘tkazgichda o‘zak-qobiq bo‘linish chegarasi vazifasini shavof shisha bajaradi, shuning uchun bunday bo‘linish chegarasida optik nurlar to‘liq ravishda qaytmasdan nur o‘tkazgichning qobig‘i ichiga ham kirib, undan qaytish xususiyatiga ega. Uzatilayotgan energiyani qobiq ichiga kirib ketmasligi uchun va butun uzatilaetgan energiya tarqalish muxiti bo‘ylab to‘liq ravishda xarakatlanishi uchun to‘liq ichki kaytish sharti bajarilishi lozim, bunday shart bajarilishini ikki qatlami nur o‘tkazgich uchun qo‘llanishi 1.2-rasmda ko‘rsatilgan.

1.2─rasm. Nur o‘tkazgich tolaning ishlash prinsipi: a) nur apertura burchagi oralig‘ida; b) nur apertura burchagidan tashqarida

Geometrik optika qonunlari bo‘yicha umumiy ko‘rinishdagi o‘zak─qobiq chegarasiga tushayotgan to‘lqin φ_T─ burchak ostida bo‘ladi, qaytgan to‘lqin esa ─φ_Q burchak ostida bo‘lsa va o‘zak─qobiq chegarasida singan to‘lqin φ_sin burchak ostida bo‘ladi. Bizga ma’lumki katta zichlikga ega bo‘lgan muxitdan kichik zichlikka ega bo‘lgan muxitga o‘tishda ya’ni n₁ > n₂ holatda ma’lum bir burchak ostida tushayotgan to‘lqin to‘liq ravishda qaytadi va boshqa muxitga o‘tmaydi, bu esa singan nur yo‘qligini bildiradi. Muhit chegarasida butun energiya φT ─tushish burchagida, qaytishi, φT=θ_ichki ichki qaytish burchagi deb ataladi. To‘liq ichki qaytish burchagi quyidagicha aniqlanadi:
(1.2)
bu yerda: μ1 va ε1 ─ nur o‘tkazgich o‘zakning magnit va dielektrik singdiruvchanligi;

μ2 va ε2 ─ nur o‘tkazgich qobiqning magnit va dielektrik singdiruvchanligi;

n1 ─ nur o‘tkazgich o‘zakning sinish ko‘rsatkichi;

n2 ─ nur o‘tkazgich qobiqning sinish ko‘rsatkichi.

Agar φT ≥ θ ichki holat bo‘ladigan bo‘lsa, u holda nur o‘tkazgichning o‘zagiga tushuvchi energiya to‘liq ravishda qaytib nur o‘tkazgich bo‘ylab zigzag ko‘rinishda tarqalib xarakatlanadi. To‘lqinning tushish burchagi qanchalik katta bo‘ladigan ya’ni φT>θ_ichki holati bo‘lsa, uning qiymati 0⁰ bilan 90⁰ oralig‘ida, u holda tarqalish sharoiti yaxshi bo‘lib, tarqalayotgan to‘lqin tezda qabul qilguvchi tomonga yetib boradi. Bu xolda butun energiya nur o‘tkazgich o‘zagi ichida yig‘ilib, umuman o‘rab turuvchi muxit bo‘ylab xarakatlanmaydi.

Agar nur to‘liq ichki qaytish burchagidan kichik bo‘ladigan bo‘lib, φ_T < θ ichki holatida u xolda energiya nur o‘tkazgichning qobig‘iga kirib borib, muxitni o‘rab turuvchi bo‘ylab yoyiladi va umuman o‘rab turuvchi muxit bo‘ylab xarakatlanmaydi, chunki singan nur hosil bo‘ladi (1.2 b─rasm). To‘liq ichki qaytish rejimida tolaning nur kiruvchi qismiga yorug‘lik nurini kirish shartini ta’minlaydi. 1.2─rasmda ko‘rsatilganidek nur o‘tkazgich to‘liq ichki qaytish burchagi ostida bo‘lsa u holda θ_ichki -ichki burchak oralig‘idagi yoruglik nurini o‘tkazadi. Bunday oraliq burchagi θ_A nur o‘tkazuvchi tolaning aperturasini tavsiflaydi. Apertura deb optik o‘q bilan bitta yorug‘lik konusini hosil qiluvchi orasidagi burchak ostida nur o‘tkazgich tolaning kiruvchi tomoniga tushuvchi burchak tomoniga aytiladi va bu holatda to‘liq ichki qaytish sharti bajariladi.

Tolali optik aloqa liniyasida sonli apertura tushunchasi qo‘llanadi va u quyidagi ifoda orqali aniqlanadi:

(1.3)

bu yerda: n₀─ xavoning sinish ko‘rsatkichi;

n₁ - nur o‘tkazgich o‘zagining sinish ko‘rsatkichi;

n₂─ nur o‘tkazgich qobig‘ining sinish ko‘rsatkichi.

Agar xavoning sinish ko‘rsatkichini n₀=1 bilgan holda, u sonli apertura quyidagi aniqlanadi:

(1.4)

1.2 ─ rasmdan ko‘rinib turibdiki to‘liq ichki qaytish burchagi ─ θ_ichki va nurning apertura tushish burchagi ─ θ_A orasida o‘zaro bog‘lanish mavjud. Demak to‘liq ichki burchaki θ_ichki qanchalik katta bo‘lsa, nur o‘tkazgich tolaning apertura burchagi θ_A shunchalik kichik bo‘ladi.

Optik tolali aloqa liniyasida iloji boricha nur o‘tkazgichning o‘zak─qobiq chegarasiga tushuvchi nur ─ φ_TUSh burchagi to‘liq ichki kaytish burchagidan θ_ichki katta bo‘lishi va θ_ichki burchak 90º burchak oralig‘ida bo‘lib, nurlarni nur o‘tkazgichning kiruvchi yuzasiga tushuvchi nur burchagi apertura burchagi θ_A oralig‘ida bo‘lishi kerak (φ≤ ).

Avval ko‘rib chiqilganidek to‘lqin uzunlik λ va nur o‘tkazgichning o‘zak diametri d orasida cosθ =λ/d qiymati mavjud bo‘lib, bu yerda θ o‘zak─qobiq bo‘linuvchi chegarasiga tushuvchi to‘lqinning tushish burchagidir. Agar ifodani e’tiborga olib hamda to‘liq ichki qaytish sinθ=n₁/n₂ shartini qo‘llasak, u holda hosil bo‘ladi. Agar keltirilgan ifodaning o‘ng tomonidagi qismini tenglashtirsak, u xolda

hosil bo‘ladi.

U holda nur o‘tkazgichning kritik to‘lqin uzunligi quyidagi ifoda orqali aniqlanadi:

(1.5)

kritik chastota esa quyidagicha aniqlanadi:

(1.6)

bu yerda: n₁─ nur o‘tkazgichning o‘zaki sinish ko‘rsatkichi;

n₂─ nur o‘tkazgichning qobiqi sinish ko‘rsatkichi;

V₁=s/n₁─ nur o‘tkazgichning o‘zagi bo‘ylab xarakatlanuvchi to‘lqinning tezligi;

s─ yorug‘lik tezligi;

d─ nur o‘tkazgichning o‘zak diametri.

Nur o‘tkazgichli optik texnikasida keng ravishda normallashtirilgan chastota ishlatiladi, bunday chastota nur o‘tkazgichning o‘lchamlari, to‘lqin uzunligi λ va nur o‘tkazgichning o‘zak va qobiq n₁ hamda n₂ sinish ko‘rsatkichlari bilan bog‘liq. Normallashtirilgan chastota - V quyidagi formula bilan aniqlanadi:

(1.7)

bu yerda: -nur o‘tkazgichning o‘zak diametri; - to‘lqin uzunlik; - tola o‘zagining sinish ko‘rsatkichi; - tola qobig‘ining sinish ko‘rsatkichi.

2.