|
Узгарувчилар буйича чизикли булмаган, лекин бахоланаётган
параметрлар буйича чизикли регрессиялар
Регрессиянинг
номи
Регрессия
тенгламаси
Нормал тенгламалар
Иккинчи
тартиб
полином и
S
у х =а0+ а ^ + а 2х;
л
п
п
па«+ а, ]Г + аг £ х ,г = £
у
, ;
(=\
П
П
П
R
а„
+
;
1=1
/=1
i-\
i~i
а» Y * ?
+ < h Y xt = Е > ,Л2
>=i
i=\
/ = 1
Гипербола
\
У г ~ ao+ai~~
n |
и
n a o + a ^ —x, =Z>'. ’
;=| Xj
|2si
” 1
» 1 ■
« у
= X
t
--
7 5 4
^ x ,
i=1 Jf,
Ёки Mx[ ни янги X узгарувчи билан
алмаштирамиз. Натижада чизикли
34
тенгламага эга буламиз:
У , = аo + a ix '
Параметрлар куйидаги формул ал ар
буйича аникланади:
vX - v ■
X
= ^
:
;
X 1 ~ {X )'"
<*о ~ У~ а\ X
Бахоланаётган параметрлар буйича чизикли булмаган
регрессия тенгламаларини чизикли куринишга келтириш
Регрессиянинг
HOiVlH
Регрессия
тенгламаси
Чизикли куринишга келтириш
Д ар а жал и
функция
щ
Даражали функциянинг параметрларини энг
кичик квадратлар усули ёрдамида аниклаш
учун уни тенгламанинг иккала кисмини хам
логарифмлаш йули билан чизикли куринишга
олиб келиш лозим:
л
\пук =1пц, +я, 1гис;
Ушбу тенглама графикдаги тугри чизикни
узида намоён этади, унинг укпари буйлаб
сонларнинг узи эмас, балки уларнинг лога-
рифмлари (логарифмик шкала ёки логариф-
мик тур) ажралади.
•Л
Агар
У =
In
у х
,
X = \пх, , А
-
In
я0
булса, у холда
тенглама куйидаги куринишга эга булади:
Y =
А
+ а хХ :
Модель параметрлари куйидаги формулалр
буйича аникланади:
УХ - Y • X •
а, =
>
Х г - { Х ) 2-
А
= У
~ а} X
Курсаткичли
функция
л
У*
Узгарувчиларни
чизикли холга келтириш
тенгламанинг иккала кисмини хам
лога
рифмлаш йули билан утказамиз:
л
In у х
-
In а0 + xf In af .
35
Тенглама х мустакил узгарувчининг кий-
матлари учун натурал шкала ва у эрксиз
узгарувчининг кийматлари учун логарифмик
шкала бирикмаси сифатида олинадиган ярим
логарифмик
турда
тугри
чизик
билан
тасвирланади.
л
Агар Y = \п
у х>
А = 1«ао, В = \п а} булса, у
холда тенглама куйидаги куринишга зга
булади
Г= Л + Bxv
Модель параметрлари куйидаги формулалар
буйича аникланади:
Y ‘ х — Y ■
х
—
-
~
-------------------------------- -г —
;
Л() = Y
-
В х
х 2~ ( х )
Эгри чизикли корреляцион богликликнинг хар кандай шак-
лидан фойдаланишда узгарувчилар
уРтасиДаги
богликликнинг
жипслиги худди богликликнинг чизикли шакли учун корреляция
коэффициенти сингари аникланадиган корреляция индекси ёрда
мида улчаниши мумкин.
Корреляцион богликлик тенгламаси урганилаётган узгарувчиар
уртасидаги
богликликнинг
мохияти
аник
намоён
булиши,
тенгламанинг параметрлари эса муайян тарзда иктисодий талкин
этилиши учун имкон кадар соддарок булиши керак. Тегишли
богликлик тенгламасини танлаш масаласи хар бир холатда алохида
тарзда хал этилади.
2.5.Мисол
к*
Узбекистон худудларида жойлашган шахарлар ахолиси жон
бошига тугри келадиган куйидаги танланган маълумотлар мавжуд.
Уларнинг - 20% танлови тасодифий такрорланишсиз (1-жадвал).
Ушбу танланган маълумотлардан фойдаланиб регрессия тенгла
масини тузиш, унинг хакконийлигини бахолаш, хулосалар чикариш
лозим.
36
1 -жадвал
Худудлар шахарлари буйича ахоли жон бошига уртача пул
даромадлари ва уртача чакана савдо айланмаси (1 ой)
(минг сум)
Шахар
тартиб
рака*
ми
(п)
Ахоли жон
бошига
уртача пул
даромад
лари
(*/)
Ахоли жон
бошига
уртача
чакана
савдо
айланмаси
(Уд
Шахар
тартиб
раками
(*)
Ахоли жон
бошига
уртача пул
даромадлари
(*«)
Ахоли жон
бошига уртача
чакана савдо
айланмаси
(уд
1
3 357
2 425
9
3 563
2 200
2
3 135
2 050
10
3 219
1 892
л
2 842
1 683
11
3 308
2 008
4
3 991
2 375
12
3 724
2 225
5
2 293
1 167
13
3 416
1 983
6
3 340
1 925
14
3 022
2 342
7
3 089
1 042
15
л
J
2 458
8
4 372
2 925
16
4 267
2 125
Регрессия тенгламасини аниклаш ва уни хакконийлигини
статистик мезонлар оркали бахолаш бир нечта боскичларда амалга
оширилади. Дастлаб х, билан
у {
уртасидаги богликлик аникланади
ва регрессия тенгламасини тузиш учун
куйидаги 2-жадвал
тузилади.
1.
Xj
ва
у {
омиллар уртасидаги регрессион богликлигининг
жипслиги куйидаги формула буйича аникланади:
и
Y,<-x<
-
-у)
Г —
-----
_
_
ух t
'-----------------
•
]
е
(
х
*-*
у
£ (
у
, -
уу
У
/=
i
/=
i
Омил (л) ва натижа
(у)
белгиларнинг Уртача киймаглари
куйидагига тенг:
п
2><
5 4 3 2 1
х ~
—— = ------- —3 j95 минг сум;
п
1 6
J
3 2
8 2 5
>• = —— --------=2052 минг сум
п
1 6
J
37
Жуфт корреляция коэффициенти 2-жадвалдаги маълумотлар-
дан фойдаланиб куйидагига тенг:
Ушбу хисобланган корреляция коэффициентининг киймати
ахоли жон бошига уртача пул даромадлари билан ахоли жон
бошига уртача чакана савдо айланмаси уртасида жипс богликлик
мавжудлйгидан далолат беради.
х
ва
у
омиллар уртасидаги детерминация коэффициенти (
т2ух
=
0,498) чакана савдо айланмаси нинг 49,8 фоизга узгариши ахоли пул
даромадларининг узгаришлари билан изохланишини курсатади.
Корреляция коэффициентининг ахамиятлилиги Стьюдентнинг
t
мезони ёрдамида куйидаги формула буйича текширилади:
Стьюдент
t
мезонининг жадвалдаги киймати 0,95 ишончлигига
эхтимолида ва эркинлик даражаларининг сони
у = (п - к -
1) = 14
булганида 2,14 ни ташкил килади. Ушбу холатларда
СОб > ^жадв
булганлиги боис, жуфт корреляция коэффициентининг киймати
ахамиятли дея эътироф этилиб,
ахоли жон бошига уртача пул
даромадлари билан уртача чакана савдо айланмаси уртасида жипс
статистик узаро богликлик мавжуд деган хулоса килиш мумкин.
2.
Берилган омилларда жуфт чизикли регрессия тенгламаси
куйидаги куринишга эга булади:
Ушбу модель параметрлари куйидаги формулалар буйича 2-
жадвал маълумотларидан фойдаланиб аникланади:
Регрессия коэффициенти
а\
= 0,636 ахоли жон бошига уртача
пул даромади 1 минг сумга ошганда, ахоли жон бошига уртача
чакана савдо айланмаси 636 сумга ошишини курсатади. Юкоридаги
ао ва ai кийматларида жуфт регрессия тенгламаси куйидаги
куринишга эга булади:
г
Ух =а0 +a\Xi-
- у-я, *= 2052-0,636*3395= -108,59.
у х
— 108,59 + 0,636х*.
38
СМ
О
VO
oo
oo
о
о
Г"
ГО
'Zt
CN
О
wo
СО
о
CN
wo
oo
CO
r -
чо
CM
OO
wo
о
'^r
Os
О
Os
Os
VO
CM
WO
VO
О
OO
Tt
о
CN
VO
О
VO
CM
C3
4
VO
о
о
s
s
33
я
О ,
Л
4
Cb
H
й>
s
ce
c .
eg
с
u
X
s
X
s
о
Л
2
C3
4
u
s
H
fS
Os
r f
ON
VO
CN
гч
i ;
WO
CN
CN
OO
C\|
oo
о
-4J-
o
os
vO
О
OO
OO
О
oo
CN
Os
wo
o s
00
wo
CN
WO
О
о
VO
wo
wo
0 4
04
WO
ON
r f
OO
со
os
Os
vo
Os
■ON
40
CN
VO
Os
vO
ro
VO
OO
CN
Оч
О
VO
Г -
oo
vo
VO
со
VO
wo
О
Os
VO
vo
T t
OO
CM
со
Os
OS
oo
vo
Tf
OS
oo
CN
Г -
О
CN
so
ON
<0
Os
OO |
oo
o>
CM
I
rs
i
'
h
t
5-4
I
>4
X
I
< к
jOi
С
*
~3
Tj“
Г-
m
r -
CO
00
ГП
v~>
vO
m
Os
OJ
m
о
*o
CN
CN
CO
oo
r -
о
О
VO
Г -
vo
OS
о
oo
wo
О
со
vo
CN
WO
wo
со
o
CN
о
CN
WO
WO
Do'stlaringiz bilan baham: |
