B. A. Nazarbayeva

Matematik  modellarni  hosil  qilish  metodlari. 

Matematik  modellarni  hosil 

qilish metodlarini ikki guruhga ajratish mumkin. Birinchi guruh metodlariga, turli 

ierarxik 

darajalarda 

elementlar 

matematik 

modellarini 

va 

tizimlar 

makromodellarini  hosil  qilish  metodlari  kiradi.  Bunday  metodlarning  xarakterli 

xususiyatlari  bo‘lib, ularda  formal  bo‘lmagan  (everistik)  usul va  protseduralardan 

foydalanish  hisoblanadi.  Modelning  matematik  munosabatlari  ko‘rinishi  tanlash 

protsedurasi  formallashtirilmagan  hisoblansa,  keyingi  bosqich  model  parametrlari 

sonli qiymatlarini aniqlash formallashtirilgan bo‘lishi mumkin. 

Birinchi guruh matematik modellarni hosil qilishda nazariy va eksperimental 

metodlar  mavjud.  Nazariy  metodlar  modelda  tasvirlanadigan  jarayonlarni  fizik 

qonuniyatlardan  foydalanib  yaratishga  asoslangan.  Modelni  hosil  qilish, 

modellashtirilayotgan  obyektni  maxsus  xususiyatlarini  tasvirlovchi  qator 

engilliklar  qabul  qilish  bilan  olib  boriladi.  Hosil  qilinayotgan  modellar  asosini, 

echimi  fazoviy  o‘zgaruvchilarning  o‘zaro  bog‘liqligi  hisoblangan  tenglamalar 

tizimi  tashkil  qiladi.  Bu  modellar  algoritmik  modellar  hisoblanib,  ular 

---

381 

 

o‘zgaruvchilarning  nisbatan  keng  diapazonlarda  o‘zgarishida  ham  to‘g‘ri 

hisoblanadi. 

Eksperimantal  metodlar  obyekt  modelini  uning  parametrlarining  o‘zaro 

bog‘liqligi va obyektning fazoviy o‘zgaruvchilarini eksperimentlar yo‘li bilan hosil 

qilishga asoslangan. Eksperimentlar yaratilgan obyektlarning o‘zida  yoki ularning 

fizik  modellarida  (maketlar,  stendlar)  yoki  to‘la  matematik  modellarida  o‘tkazilib 

makromodel  hosil  qilinadi.  Eksperimental  ma’lumotlarni  matematik  modelga 

o‘zgartirish  jarayonida,  ularni  modelga  o‘zgartirish  uchun  eksperimentlarni 

rejalashtirish metodlaridan foydalaniladi.  

Eksperimental  metodlar,  inersiyaga  ega  bo‘lmagan,  o‘zgaruvchilari  o‘rtasida 

nisbatan  tekis  bog‘liqlikka  ega  obyektlarni  modellashtirishga  qulay  xisoblanadi. 

Ko‘pincha  bu  metodlarni  foydalanish  natijasi  bo‘lib,  xususiy  xarakterga  ega 

bo‘lgan faktorli modellar hisoblanadi. 

Element modellarni hosil qilishda formal bo‘lmagan metodlardan foydalanish, 

ko‘pgina  loyihalash  protseduralarining  avtomatlashtirish  darajasi  kamaytiradi  deb 

o‘ylash  to‘g‘ri  bo‘lmaydi.  Chunki  aniq  mo‘ljallangan  tizimlardagi  element  turlari 

soni,  elementlar  sonidan  ancha  kam  bo‘lib,  bu  element  turlari  ko‘pgina 

loyihalanilayotgan  tizimlarda  takroran  foydalaniladi.  Bundan  tashqari  har  bir 

element  turi  uchun  aniqligi,  iqtisodliligi,  universallik    ko‘rsatkichlari  bilan 

farqlanadigan  bir  qancha  modellar  yaratish  imkoniyati  ham  tug‘iladi.  ALT  larda 

hamma  unifitsirlashtirilgan  element  tiplari  modellari  elementlar  modellari 

kutubxonasiga kiritib  qo‘yiladi.  ALT  lardan  foydalanishda  har  doim  echish kerak 

bo‘ladigan masala bo‘lib, tizim modellarini yaratish va analiz qilish hisoblanadi. 

Ikkinchi  guruh  metodlariga,  elementlarning  berilgan  modellaridan  tizimning 

to‘la  matematik  modellini  hosil  qilish  metodlari  kiradi.  Bunga  bu    metod  bilan 

tizim  modelini hosil qilish metodlari  kiradi. Bu metod bilan tizim  modelini hosil 

qilish protsedurasi to‘laligicha formallashtirilgan bo‘lishi mumkin bo‘lgan ikkinchi 

guruh  metodlari  hisoblanadi.  Bunday  metodlarga  misol  qilib,  elektrotexnikadagi 

zanjir  potensiallari  farqi  usullarini,  mexanikada  o‘rin  almashish,  avtomatik 

---

382 

 

boshqarish  tizimlarida  funksional  modellashtirish  kabilarni  keltirishimiz  mumkin. 

Ikkinchi guruh metodlari asosini quyidagi ikki qarashdan birini  tashkil qiladi. 

Birinchi  qarash,    elementlarda  tashqi  ta’sirlarning  tarqalishi  bir  yo‘nalishli, 

ya’ni  kirishdan  –  chiqishga  qarab  bo‘lishligiga  yo‘l  qo‘yishga  asoslangan. 

Boshqacha qilib aytganimizda, elementning holatini o‘zgarishida yuklanish, manba 

elementiga ta’sirlarni to‘g‘ri tarqatuvchi, bog‘lovchi shoxlar orqali uzatilmaydi. Bu 

qarash  hisoblash  qurilmalarini  mantiqiy  sxemalarini  hosil  qilishda,  avtomatik 

boshqarish  tizimini  modellashtirishda  va  turli  ommaviy  xizmat  ko‘rsatuvchi  

tizimlarda, ya’ni metadarajada matematik modellar tashkil qilishda keng tarqalgan. 

Ikkinchi  qarshi  birinchi  qarashdagi  qabul  qilingan  yo‘l  qo‘yishlar  bilan 

bog‘lanmagan,  ya’ni  modellashtirilayotgan  obyekt  elementlarida  tashqi 

bog‘lanishlarni  kirish  va  chiqish  bog‘lanishlariga  ajratish  shart  emas,  undan 

tashqari  modellarning  bir  yo‘nalishiga  bo‘lgan  cheklanish    olib  tashlanadi.  Bu 

qarashni      ishlatish  ancha  murakkab  hisoblanadi.  Ularning  invariantligi,  fizik 

tizimlarda  analoglar  borligiga  asoslangan,  shuning  uchun  bu  metodlar  to‘g‘ri 

analogiyaga asoslangan modellashtirish metodlari deyiladi.