B. A. Nazarbayeva

Mexanik elementlar. 

Dinamik mexanik elementni prujina va dempfirlaydigan 

qurilma  bilan  tutashtirilgan  massa  (inersion  tarkibiy  qism)  ko‘rinishida  tasavvur 

qilish mumkin. Yopishqoq dempfirlash va to‘g‘ri chiziqli ko‘chishda tutib turuvchi 

---

219 

 

kuch  harakat  tezligiga  proporsional  bo‘ladi.  Huddi  shunday,  aylanma  harakatda 

ham  tutib  turuvchi  kuch  har  doim  burchak  tezligiga  proporsional  bo‘ladi.  Shu 

sababli  shtok  yoki  prujina  bilan  shakllantiriladigan  kuch  yoki  burovchi  moment 

ham, qoidaga ko‘ra, ko‘chishga proporsional bo‘ladi.  

Harakat  tenglamalarini  chiqarishning  eng  oddiy  usuli  –  har  bir  inersion 

elementni  (massani)  ajratish  va  uni  erkin  jism  sifatida  ko‘rib  chiqishdir.  Bunda 

barcha  erkin  tarkibiy  qismlar  o‘zining  harakatini  muvozanat  holatidan  boshlaydi, 

ko‘chishda  vujudga  keladigan  tutib  turuvchi  kuchlar  yoki  momentlar  esa  ularni 

yana  boshlang‘ich  pozitsiyaga  qaytaradi  deb  faraz  qilinadi.  Bu  shartlar 

bajarilganda  har  bir  elementga  Nyutonning  ikkinchi  qonunini  qo‘llash  va  undan 

harakat tenglamasini chiqarish mumkin. 

To‘g‘ri chiziqli harakat va birlashtirsa bo‘ladigan o‘lchash birliklari tizimlari 

uchun  Nyutonning  ikkinchi  qonuni  quyidagicha  ifodalanadi: 

jismga  ta’sir 

ko‘rsatuvchi kuchlarning yig‘indisi uning massasi va tezlanishining ko‘paytmasiga 

teng  bo‘ladi. 

SI  birliklar  tizimida  kuch  nyutonlarda  (N),  massa  kilogrammlarda 

(kg) va tezlanish m/s

2 

larda o‘lchanadi. 

Aylanma  harakat  uchun  Nyuton  qonuni  quyidagicha  bo‘ladi: 

jismga  ta’sir 

ko‘rsatadigan  kuch  momentlarining  yig‘indisi  uning  inersiya  momenti  bilan 

burchak tezlanishining ko‘paytmasiga teng bo‘ladi. 

Kuch momenti Nyuton



metrda 

(N



m),  inersiya  momenti  kvadrat  metrga  kilogrammlarda  (kg/m

2

),  burchak 

tezlanishi esa – kvadrat sekundiga radianlarda (rad/s

2

) o‘lchanadi. 

Inersion  elementdan  tashkil  topgan  bir  o‘qli  akselerometrni  ko‘rib  chiqamiz, 

uning harakati elektr signaliga aylantiriladi. Buning uchun, masalan, pyezoelektrik 

qayta  shkllantirgichni  qo‘llash  mumkin.  4.34A-rasmda  bunday  akselerometrning 

mexanik  modeli  ko‘rsatilgan. 

M

  massa 

k

  qattiqlik  koeffitsiyentiga  ega  bo‘lgan 

prujina  bilan  ushlab  turiladi.  Massaning  harakati 

b

  so‘ndirish  koeffitsiyentini 

ta’minlaydigan  tinchlantiruvchi  qurilma  bilan  dempfirlanadi.  Inersion  element 

akselerometrning  korpusida  faqatgina  gorizontal  yo‘nalishda  siljiy  oladi.  Xarakat 

paytida qurilmaga 

d

2

x/dt

2

 tezlanish ta’sir ko‘rsatadi, chiqish signali esa massaning 

x

0

 masofaga chetlashishiga proporsional bo‘ladi.  

---

220 

 

Inersion element faqatgina bitta yo‘nalishda siljiy olishi sababli akselerometr 

faqatgina  bitta  erkinlik  darajasiga  ega  bo‘ladi.  4.34B-rasmda 

M 

massaning  erkin 

jismiga  ta’sir  ko‘rsatuvchi  kuchlarning  diagrammasi  ko‘rsatilgan.  Shuni  qayd 

qilamizki, 

x

 jismning   muvozanat holatdan siljishi va qandaydir bir qayd qilingan 

masofaning yig‘indisiga teng bo‘ladi. Nyutonning ikkinchi qonunini qo‘llash bilan 

quyidagi munosabatni olamiz: 

                                                  Mf = - kx – b 

                                              

(4.113) 

Bu  erda 

f  – 

inersion  massaning  tezlanishi,  erkin  tushish  tezlanishini  hisobga 

olish bilan: 

                                           f = 

                                                 

(4.114) 

Bu  ifodani  (4.113)  ga  o‘rniga  qo‘yish  bilan  talab  qilinayotgan  harakat 

tenglamasini olamiz: 

                                M 

                                   

(4.115) 

 

 

 

4.34- rasm. A - 

akselerometrning mexanik 

modeli; B – 

M 

massaning 

erkin jismiga ta’sir 

ko‘rsatuvchi kuchlarning 

diagrammasi 

 

---

221 

 

Shuni  qayd  qilamizki,  (4.115)  tenglamadagi  har  bir  a’zo  Nyuton  (N) 

o‘lchamlilikka  ega.  Bu  ifoda  ikkinchi  tartibli  differensial  tenglama  bo‘lib 

hisoblanadi,  bu  akselerometrning  chiqishida  hohlanmaydigan  tebranishlar  paydo 

bo‘lishi  mumkinligini  bildiradi.  Amaliyotda 

b 

so‘ndirish  koeffitsiyentini  rostlash 

bilan kritik dempfirlash holatiga erishiladi.