Aylanma sirt ta’rifini keltiring tеkislikda birоr chiziq va to’g’ri chiziq bеrilgan bo’lsin. Ta’rif

Ikkinchi tartibli sirtlarning umumiy tenglamalarini
keltiring.
Dekart koordinatalar sistemasida koordinatalari
(1)
tenglamani qanoatlantiruvchi nuqtalarning geometrik o‘rni sirt deyiladi. Sirtning bu ta’rifi umumiy bo‘lib, (1) tenglama chekli sondagi nuqtalar to‘plamini, cheksiz ko‘p nuqtalar to‘plamini yoki umuman nuqtalar to‘plamini ifodalashi mumkin. Masalan: tenglama bitta (0,2,1) nuqtani ifodalaydi, tenglama esa umuman nuqtani ifodalamaydi. Demak x, y, z qatnashgan har qanday tenglama sirtni ifodalayvermas ekan. Endi sirt tenglamasini qat’iy ta’rifini beramiz:
tenglama biror S sirtning tenglamasi deyiladi, agar shu sirtda yotgan har bir nuqtaning koordinatalari (1) tenglamani qanoatlantirsa va sirtda yotmagan nuqtaning koordinatalari (1) tenglamani qanoatlantirmasa.
Fazoda sirt tenglamasi berilgan bo‘lsa, sirt berilgan deyiladi. Sirtlar uchun ham quyidagi ikki masala echiladi:

1. 
   Fazoda sirtning umumiy xossasidan foydalanib, uning tenglamasini tuzish.
   
2. 
   Fazoda biror sirt tenglamasi bilan berilgan bo‘lsa, shu tenglama bilan berilgan sirtni yasash.
   

Masala: C (a;b;c) nuqtadan barobar uzoqlikda to‘rgan nuqtalar geometrik o‘rnining tenglamasini tuzing.

Yechish: Masalada tenglamasi tuzilishi talab qilinayotgan sirt bu, ravshanki – sferadir. Fzoda Dekart koordinata sistemasini qaraymiz. Sirt ustidan koordinatalari o‘zgaruvchi nuqta olamiz, masala shartiga ko‘ra o‘zgarmas yoki
yoki

z
o y

x
tenglama sferaning kanonik tenglama C (a;b;c) uning markazi va R radiusi deyiladi. Xususiy holda bo‘lsa quyidagi ko‘rinishni oladi. Bu tenglama markazi koordinata boshida va radiusi R bo‘lgan sferani ifodalaydi.

Quyidagi
(2)
tenglama bilan ifodalanadigan sirtda ikkinchi tartibli sirt deyiladi, bu yerda .
(2) tenglama ikkinchi tartibli sirtning umumiy tenglamasi deyiladi. Biz bo‘lgan holni, ya’ni
(3)
tenglamaga qaraymiz. Demak sfera ikkinchi tartibli sirt ekan.
Takidlaymizki (3) tenglamada A = B = C bo‘lsa, tenglama sferani ifodalaydi. Umuman aytganda barcha ikkinchi tartibli sirtlarni biror xossasiga asoslanib tenglamasini chiqarib bo‘lmaydi. Ko‘pincha analitik geometriyani ikkinchi masalasini echishga, berilga tenglamakga asosan uni yasashga to‘g‘ri keladi. Bu masala ko‘pincha parallel kesimlar usuli deb ataluvchi usul orkali echiladi. Bu usulning moxiyati quyidagidan iborat: sirt koordinata tekisliklari x = 0, y = 0, z = 0 va ularga parallel bo‘lgan tekisliklar bilan kesishi tekshiriladi. So‘ngra kesish natijasida hosil bo‘lgan egri chiziqlarni tahlil qilib sirtning o‘zi yasaladi. Masalan: qandaydir noma’lum sirt berilgan, uni x = 0, y = 0, z = 0 tekisliklar bilan kesish natijasida birxil radiusni aylana hosil bo‘lsin.
Ravshanki bunday xossaga ega bo‘lgan sirt sferadir.