Aylanish jismlari

S_n • H V S’_n • H
tengsizlikni yozish mumkin.
Agar n cheksiz orttirilsa, S_n va S’_n yuzlar silindr asosining S_asos yuzidan yetarlicha kichik farq qiladi. Demak, hosil qilingan qo’sh tengsizlikdagi uchta ifodaning barchasi S_asos • H dan yetarlicha kichik farq qiladi. Bu esa faqat
V = S_asos • H (6)
bo’lgandagina mumkin. Teorema isbotlandi.
1 – n a t I j a. Silindr asosining radiusi R bo’lsa, S_asos = R² bo’ladi. Demak, silindrning hajmi
V = R² • H (7)
formula bo’yicha hisoblanadi.


Takrorlash uchun savol va topshiriqlar
1. Silindrik sirt deb nimaga aytiladi?
2. Silindrik sirtning yo’naltiruvchisi deb nimaga aytiladi?
3. Silindrik sirtning yasovchisi deb nimaga aytiladi?
4. Siz qanday silindrik sirtlarni bilasiz?
5. To’g’ri doiraviy silindr deb nimaga aytiladi?
6. Silindrning o’qi deb nimaga aytiladi?
7. Silindrning o’q kesimi deb nimaga aytiladi?
8. Tekislik silindrni uning o’qiga parallel ravishda kesib o’tsa, kesimda qanday shakl hosil bo’ladi?
9. Qanday shartda silindrning o’q kesimi kvadratdan iborat bo’ladi?
10. Teng tomonli silindr o’q kesimining diagonallari o’zaro qanday burchak tashkil qiladi?
11. Silindrning yoyilmasi nimadan iborat?
12. Silindrning yoyilmasi qanday shakl tashkil qiladi?
13. Silindr yon sirtining yuzi nimaga teng?
14. Silindr to’la sirtining yuzi qanday hisoblanadi?
15. Silindrning hajmini hisoblash formulasini yozing.

Mustaqil yechish uchun masalalar

1. Silindr asosining radiusi 6sm, uning balandligi 4sm. Silindr o’q kesimining yuzini hisoblang.
J a v o b: 48sm².
2. Silindr asosining yuzi 64sm², uning balandligi 8sm. Silindr o’q kesimining yuzini hisoblang.
J a v o b: 128sm².
3. Silindrning o’q kesimi yuzi 36sm² bo’lgan kvadratdan iborat. Silindr yon sirtining yuzini hisoblang. J a v o b: 36 sm².
4. Silindr asosining radiusi 3sm, balandligi esa asos radiusidan 2sm ortiq. Silindirning hajmini hisoblang. J a v o b: 45 sm³
5. Silindrning hajmi 64 sm³, balandligi 4sm. Silindr asosining yuzini hisoblang.
J a v o b: 16 sm².
6. Silindr yoyilmasining yuzi 24 dm², silindrning balandligi 4dm. Uning asosi radiusini toping.
J a v o b: 3dm.
7. Silindr asosining radiusi 5sm, uning balandligi 6sm. Silindr o’q kesimining diagonalini toping.
J a v o b: .
8. Silindr asosining radiusi 5sm, balandligi 8sm. Silindrda uning balandligiga parallel va asosida 90° li yoyni tortib turuvchi kesim o’tkazilgan. Kesimning yuzini hisoblang.
J a v o b: 40 sm².
9. Silindro’q kesimining yuzi 40 sm² ga teng. Silindrda asosining uzunligi 8 sm bo'lgan kesim o'tkazilgan. Agar silindrning balandligi 4 sm bo'lsa, silindrning o'qidan o'tkazilgan kesimgacha bo'lgan masofani toping. Javob:3 sm.
10. Silindrni tekislikka yoyganda yuzi 100 sm² bo'lgan to'g'ri to'rtburchak hosil bo'ladi. Uning o'q kesimidagi diagonallar o'zaro perpendikular. Silindr to'la sirtining yuzini va hajmini hisoblang.
J a v o b: 150 sm²; 250 sm³.
11. Silindrning asosidagi vatar 120° li yoyni tortib turadi. Bu vatar orqali silindrning o’qiga parallel va o’qdan 6dm masofada yotuvchi kesim o’tkazilgan. Agar silindrning balandligi asos radiusidan 2 marta katta bo’lsa, kesimning yuzini hisoblang. J a v o b: 288 sm².
12. Silindr o’q kesimining diagonali 12sm va asos tekisligi bilan 60° li burchak tashkil qiladi. Silindr yon sirtining yuzini va hajmini hisoblang.
J a v o b: 36 sm², 54 sm³ .
13. Silindr asos aylanasining uzunligi l, balandligi asosining radiusiga teng. Silindrning hajmini hisoblang.
J a v o b: .
14. Silindr asos doirasining yuzi 49 sm², balandligi asosining diametriga teng. Silindrning hajmini hisoblang. J a v o b: 686 sm³.
15. Silindr asosining radiusi r , balandligi h , uning o’qiga parallel kesimning yuzi Q bo’lsin. Silindrning o’qidan kesim tekisligigacha bo’lgan masofani toping.
J a v o b: .
16. Silindr o’q kesimining yuzi Q ga teng bo’lsa, uning yon sirti yuzini hisoblang.
J a v o b: Q .
17. Silindr asosidagi a uzunlikdagi vatar yoyni tortib turadi. Silindrning balandligi asosining radiusidan 2 marta katta. Silindr yon sirtining yuzini hisoblang.
J a v o b: .
18. Silindrning o’q kesimi kvadratdan iborat va uning diagonallari 18 sm . Silindrning o’qidan 7sm masofada joylashgan kesimning yuzini hisoblang. J a v o b: I44 sm².