Aylana va uning asosiy elementlari

Mustaqil bajarish uchun mashqlar

5.1. Markazi C nuqtada bo‘lgan va radiusi r berilgan quyidagi aylanalaming tenglamalarini tuzing va yasang:

88 www.ziyouz.com kutubxonasi

1) C(4;-7), r = 5; 2) C-(-3;3), r = 1; 3) C (-1; 0), r

= V5; 4) C (-1; 0), r = 3.

5.2. Markazi C(—5; 7) nuqtada, radiusi 10 ga teng aylana M(— 11; 15) nuqtadan o‘tadimi?

5.3. Markazi C(12; —5) nuqtada bo‘lgan va koordinatalar boshidan o‘tuvchi aylana tenglamasini tuzing.

5.4. Diametrli M(2; —7) va N(—4; 3) nuqtalarda bo‘lgan aylana tenglamasini tuzing.

5.5. Diametri 12x + 5y — 60 = 0 to‘g‘ri chiziqning koordinata o‘qlari orasidagi kesmasidan iborat bolgan aylana tenglamasini tuzing.

5.6. Ox o‘qqa koordinatalar boshida urinuvchi va Oy o‘qini (0; 10) nuqtada kesib o‘tuvchi aylana tenglamasini tuzing.

5.7. /1(3; +1) va B(—4; 8) nuqtalardan o'tuvchi, r — 13 radiusli aylana tenglamasini tuzing.

5.8. Koordinatalar o‘qiga urinuvchi va M(—2; —4) nuqtadan o‘tuvchi aylana tenglamasini tuzing.

5.9. Uchlari A(-2; 9), B(—4; 5), C(5; 8) nuqtalarda bo‘lgan uchburchakka tashqi chizilgan aylana tenglamasini tuzing.

5.10. M(-8; -10), N(—1; 7) nuqtalardan o‘tuvchi aylana ordinatalar o‘qiga urinadi. Uning tenglamasini tuzing.

5.11. Quyidagi aylanalaming markazi C ning koordinatalarini va radiusi r ni toping:

1) x2 + y2 - 8x + 12y — 29 = 0;

2) x2 + y2 — 6x — 4y — 17 = 0.

5.12. Quyidagi aylanalaming koordinata o‘qlari bilan kesishish

nuqtalarini toping: ,

1) x2 + y2 — 4x + 4y + 3 = 0;

2) x2 + y2 + 6x + lly + 10 = 0.

5.13. x2 + y2 + 6x — 14y — 6=0va x* + y2 — 24x + 2y — 51 = 0 aylanalar markazlari orasidagi masofani toping.

5.14. x — y + 1 = 0 to‘g‘ri chiziqning x2 + y2 — 4x + 16y — 5 = 0 aylana bilan kesishish nuqtalarini toping.

5.15. Markazi C(8; 6) nuqtada bo'lgan va 5x— 12y= 46 to‘g‘ri chiziqqa uiinadigan aylana tenglamasini tuzing.

5.16. x2 + y2 — 2x + 2y — 23 = 0 aylananing A(4; —5) nuqtasiga o‘tkazilgan urinma tenglamasini tuzing.

1. ABCD to'rtburchakning AB tomoni qarshisida CD lomon yotadi Agar:

a) AB=5 sin, BC=1 sm, CD= 12 sm, AD= 10 sm;

b) AB=6 sm, BC= 4 sm, CD=8 sm, AD=1 sm bo'lsa, ABCD to'rburchakka ichki aylana chizish mumkinmi?

2. AOB markaziy burchak AB yoyga tiralgan tashqi burchakdan 30° katta bo‘lsa. ikkala burchakni toping.

I s b o t. BAC burchak ayianaga ichki cliizilgan hamda BA va BC aylananing vatarlari bo‘lsin. Aylana markazining shu ichki chizilgan burchakka nisbatan joylanishining uch holini alohida-alohida ko'rib chiqamiz.

Birinchi hol. Aylana markazi ichki chizilgan bur- chak tomonlaridan birida, masalan, AC tomonda yotadi. U holda OB radius o'tkazib, A OAB ni hosil qilamiz. Bu teng yonli uchburchakdir, chunki OA=OB=R (82- rasm). Shuning uchun zOBA=zOAB. Ammo BOC markaziy burchak AOB uchburchakka nisbalan tashqi burchagidir Uchburchak tash qi burchagining xossasiga ko‘ra: zBOC=zOBA^zOAB= =2 zOAB. Bundan