Aylana va uning asosiy elementlari

1- misol. Markazi C(2; 3) nuqtada bo‘lgan, r — 4 radiusli aylana tenglamasini tuzing va uni yasang.

^ Masala shartiga ko‘ra: a = 2, b = 3, r — 4.

Bu qiymatlarni (1) tenglamaga qo‘yib aylananing

(x -2 f + (y - 3)2 = 16 teng- lamasni hosil qilamiz. Ayla- nani yasash uchun to‘g‘ri burchakli dekart koordinatalar sistemasini qurib, bu sistemada aylana markazining o‘mini aniqlaymiz. Markazdan 4 birlik radius bilan aylanani yasaymiz

2- misol. Umumiy tenglamasi bilan berilgan aylana markazi C ning koordinatalarini va r radiusni toping:

9x² + 9y² + 36x - 18y + 20 = 0.

► Berilgan tenglamani 9 ga hadlab bo'lamiz va o‘zgaruvchilami

alohida guruhlaymiz:

(x²+4x)+(y²-2y)+20/9 = 0.

Qavsdagi ifodalami to‘la kvadratga to‘ldiramiz:

(X+ 2)²-4 + (y-l)²- 1 + 20/50 = 0 yoki (x + 2)² + (y - l)² = (5/3)^2.

Shunday qilib, berilgan aylana markazi C(—2;1) nuqtada bo'lib, radiusi r = 5/3.


DOIRA YUZI

Tekislikning berilgan O nuqtasidan berilgan R masofadan katta

bo‘lmagan masofada yotuvchi barcha nuqtalaridan tashkil topgan shaklga doira

deb ataladi. Bunda O nuqta doiraning markazi, R esa doiraning radiusi deb ataladi. Mazkur doiraning chegarasi markazi O nuqtada, radiusi esa R ga teng bo‘lgan aylanadan iborat bo‘ladi.

Aylana

)

T a ’ r i f .

I s b o t . Radiuslari R va r bo`lgan ikki aylanaga ichki bir jismli muntazam ko`pburchaklar chizamiz; ularning perimetrlari mos ravishda

va bo`lsin. U holda deb yozish mumkin. Radiusi R bo`lgan aylananing uzunligi C, radiusi r bo`lgan aylana uzunligi bo`lsin. Endi muntazam ichki ko`pburchaklarning tomonlari sonini cheksiz orttirsak, ta’rifga ko`ra, = C va = bo`ladi. U holda hosil bo`ladi. Bundan, proporsiyaning xossasiga ko`ra deb yozish mumkin. Teorema isbotlandi.

Aylana uzunligini hisoblash formulasi =3.14 ga teng.

Berilgan markaz deb ataluvchi 𝑀0(𝑥0,𝑦0) nuqtadan bir xil uzoqlikda yotuvchi nuqtalarning geometrik o’rniga aylana deyiladi.