Aylana va uning asosiy elementlari

Uchburchakka tashqi chizilgan aylana

T a ’ r i f. Agar ka 'pburchakning hamma uchlari bitta aylana ustida yotsa, ko 'pburchak aylanaga ichki chizilgan deb ataladi. Aylana esa ko'pburchakka tashqi chizilgan deb ataladi (7- rasm).

T e o r e m a. Har qanday uchburchakka yagona tashqi aylana chizish mumkin.

5. Ikkinchi tartibli chiziqlar. Aylana

Tekislik yoki fazoda koordinatalar sistemasini kiritganimizda, geometrik figuraga tegishli nuqtalar koordinatalarga ega bo‘ladi. Agar figuraga tegishli nuqtalarning koordinatalari biror algebraik tenglamani

qanoatlantirsa, u algebraik tenglama bilan aniqlanuvchi geometrik figura deyiladi. Masalan, markazi A(a,b) nuqtada bo'lgan va radiusi R ga teng aylana tenglamasi ( x - a )² + ( y - b )² - R ² = 0 ko'rinishga ega

bo'ladi.

Ikkinchi tartibli chiziq deb tenglamasi x va y o'zgaruvchilarga nisbatan ikkinchi tartibli algebraik tenglama bo‘lgan chiziqqa aytiladi. Uning tenlamasi, umumiy holda,

Ax2 + 2 Bxy + Cy2 + 2Dx + 2Ey + F = 0

ko‘rinishda yoziladi. Xususiy hollarda , bu tenglama aylana, ellips, giperbola, parabolani, biror nuqtani ifodalashi yoki hech qanday geometrik shaklni ifodalamasligi ham mumkin.

Aylana deb berilgan nuqtadan (markazdan) teng uzoqlikda yotuvchi nuqtalaming geometrik o‘midan iborat chiziqqa aytiladi. Markazi C{a; b) nuqtada va radiusi r bo'lgan aylana tenglamasi

{x-af + (y-b)2 = r2

ko'rinishiga ega. Bu aylananing kanonik tenglamasidir.

Aylananing umumiy tenglamasi deb

Ax2 + Ay2 + 2Dx + 2 Ey + F = 0

ko'rinishidagi tenglamaga aytiladi.