Aylana va uning asosiy elementlari

2.Agar ko‘pburchakning barcha uchlari aylanada yotsa, bu ko‘pburchak aylanaga ichki chizilgan, aylana esa ko‘pburchakka tashqi chizilgan deyiladi. Agar ko‘pburchakning barcha tomonlari aylanaga urinsa, u holda ko‘pburchak aylanaga tashqi chizilgan, aylana esa ko‘pburchakka ichki chizilgan deyiladi

Aylanaga ichki yoki tashqi chizilgan to‘rtburchaklarning ba‘zi xossalari bilan tanishamiz.

T e o r e m a . Aylanaga tashqi chizilgan to 'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari yig 'indisi o 'zaro tengdir.

Agar ko‘pburchak burchaklari soni uchtadan ortiq bo‘lsa, bu ko‘pburchakka har doim ham ichki aylana chizib bo‘lavermaydi. Masalan, kvadratdan farqli to‘g‘ri to‘rtburchakka ichki aylana chizib bo‘lmaydi.

Aylanaga tashqi chizilgan ko‘pburchak tomonlari aylanaga uringani uchun aylana markazi shu ko‘pburchak burchaklari bissektrisasida yotadi. Demak, aylanaga tashqi chizilgan ko‘pburchak burchaklarining bissektrisalari bir nuqtada kesishadi

Aytaylik, radiusi R ga teng bo‘lgan aylanada n° li AOB markaziy burchak berilgan bo‘lsin (1-rasm). Bunda aylananing AOB markaziy burchakka tiralgan AB yoyining gradus o‘lchovini n° yoki n° li yoy deb yuritilishini eslatib o‘tamiz. Radiusi R ga teng butun aylana, ya’ni o‘lchovi 360° bo‘lgan yoy uzunligi 2 πR ga teng bo‘lgani uchun,

1=2πR/360 : πR/180 li yoy uzunligi ga teng bo‘ladi.
U holda, n° li yoy uzunligi l= πR/180*n° formula bilan aniqlanadi

Uchburchakka ichki va tashqi chizilgan aylana

T a ' r i f. Agar ko ‘pburehakning hamma tomonlari aylanaga urinuvchi bo ‘Isa, uni ayianaga tashqi chizilgan deb ataladi, aylanani esa shu ko 'pburchakka ichki chizilgan deb ataiadi.

T e o r e m a. Har qanday uchburchakka yagona ichki aylana chizish mumkin.

Ixtiyoriy ABC uchburchak berilgan bo‘Isin, uning tomonlariga urinuvchi yagona ichki aylana chizish mumkin ekanligini ko‘rsatamiz.

Uchburchak A va B burchaklarining AD va BE bissek- trisalarini o‘tkazaylik. Bu bissektrisalar biror O nuqtada kesish- sin (9- rasm).

O nuqtadan uchburchak tomonlariga OK, OM va OL perpendikulyarlar o'tkazamiz. Ma'lumki, burchak bissektrisa- sining ixtiyoriy nuqtasidan burchak tomonlarigacha bo‘lgan masofalar o'zaro teng Shuning uchun OK=OM va OK=OL Bundan OM=OL.

Markazi O nuqtada va radiusi r=OK bo‘!gan aylana chizamiz. Bu aylana albatta M, L nuqtalardan ham o‘tadi. Aylananing OK. OM va OL radiuslari mos ravishda AB, AC va BC tomonlarga perpendikulyar bo'lgani uchun aylana uchburchakning uchala tomoniga ham urinadi. Demak, u ichki chizilgan aylana boiadi.