Ayirmaning ta’rifi, uning mavjudligi va yagonaligi

3 – topshiriq. Misolni yeching.

1. 
   n(A)=n(B)=7 bo`ladigan turli A va B to`plamlarga misollar keltiring. A va B to`plamlar qanday munosabatda bo`ladi?
   

2.“Besh” natural sonining to`plam nazariyasi bo`yicha tushuntiring.

3.“Besh” ning tartibiy va miqdoriy ma’nosini ochib beradigan barcha munosabat va tengliklarni yozing.

2. Misolni yeching.

1.n(A)=n(B)=6 bo`ladigan turli A va B to`plamlarga misollar keltiring. A va B to`plamlar qanday munosabatda bo`ladi?

2.“To`rt” natural sonining to`plam nazariyasi bo`yicha tushuntiring.

3.To`rt” ning tartibiy va miqdoriy ma’nosini ochib beradigan barcha munosabat va tengliklarni yozing.

A va B to’plamda berilgan sonlar har xil hamda ularning miqdori n(A)=7, n(B)=7 o’zaro teng. Masalan, A (3,5,8,4,6,1,8) va B (14,7,11,2,21,33,54). Har ikki to’plamda mavjud sonlar 7 tani tashkil etadi. Bunga cheksiz misollar keltirish mumkin.
Ta’rif: Natural qatorning N_a kesmasi deb, a natural sondan katta bo’lmagan natural sonlar to’plamiga aytiladi. Masalan: N₄ kesma 1,2,3,4 natural sonlar to’plamining o’zidir.

Ta’rif: A to’plam elementlarini sanash deb, A to’plam bilan natural qatorning N_a kesmasi orasida o’zaro bir qiymatli moslik o’rnatishga aytiladi.

а soni deb A to’plamdagi elementlar soniga aytiladi va n(A) kabi yoziladi. Bu
a soni yagona va u miqdoriy natural sondir.

“Mazkur to’plam nechta elementga ega?” degan savolga javob miqdoriy natural son bilan ifodalanadi; tartibiy son esa sanoqda u yoki bu predmet qaysi o’rinni egallashini ko’rsatadi va “Sanoqda berilgan predmet nechanchi o’rinda bo’ladi?” degan savolga javob beradi?

Nazariy to’plam nuqtai nazaridan miqdoriy natural songa chekli teng quvvatli to’plamlar sinfi mos keladi.

Har bir sinfga birgina va faqat birgina natural son mos keladi, har bir natural songa teng quvvatli chekli to’plamlarning birgina va faqat birgina sinfi mos keladi.

Ma’lumki, ekvivalentlikning har bir sinfi unga tegishli ixtiyoriy elementini bu sinfning vakilini berish bilan bir qiymati aniqlanadi. Demak, teng quvvatli to’plamning har bir sinfini uning vakilini ko’rsatish bilan berish mumkin. Masalan, to’rtburchakning uchlari to’plamini teng quvvatli bo’lgan va “to’rt” natural sonni aniqlovchi to’plamlar sinfini В= {a, b,c,d} to’plamni ko’rsatish bilan berishi mumkin. Demak В to’plam “to’rt” natural sonni aniqlaydi.

Umuman har bir chekli A to’plamga bitta va faqat bitta natural son a=n(A) mos keladi, biroq har bir a natural songa bir ekivivalentlik sinfining teng quvvatli turli to’plamlari mos keladi.

Shuning uchun “besh” soniga beshburchak tomonlari to’plami ham uning uchlari to’plami ham, “kitob” so’zidagi harflar to’plami ham mos keladi.
4 – topshiriq. Nomanfiy butun sonlarni qo`shish
Javob
, bu yerda va .

Masalan: to`plamlarni olamiz. Ularni birlashtiramiz. sanash yo`li bilan ekanligini aniqlaymiz. . Demak, 5+2=7.

To’plam nazariyasiga ko’ra ta’rifiga asoslanib, 9+5, 5+3, 8+5 ni hisoblash yo’lini ko’rsating.
9+5 - - - n(A)=a=9, n(B)=b=5, =13

5+3-- --- --- n(A)=a=5, n(B)=b=3, =8

8+5-- --- --- n(A)=a=8, n(B)=b=5, =13

To’plam nazariyasiga ko’ra ta’rifiga asoslanib, 7+5, 4+6, 2+3, 5+4 ni hisoblash yo’lini ko’rsating.

7+5 - - - n(A)=a=7, n(B)=b=5, =12

4+6-- --- --- n(A)=a=4, n(B)=b=6, =10

2+3-- --- --- n(A)=a=2, n(B)=b=3, =5

5+4 - - - n(A)=a=5, n(B)=b=4, =9

To’plam nazariyasiga ko’ra ta’rifiga asoslanib, 9+0, 0+3, 0+0, 8+2 ni hisoblash yo’lini ko’rsating.

9+0 - - - n(A)=a=9, n(B)=b= , =9

0+3-- --- --- n(A)=a= , n(B)=b=3, =3

0+0-- --- --- n(A)=a= , n(B)=b= , =0

8+2 - - - n(A)=a=8, n(B)=b=2, =10

O‘rin almashtirish va gruppalash qonunlaridan foydalanib, quyidagi misollarni eng qulay yo‘l bilan yeching:

1. 
   27+39+13+11=40+50=90
   
2. 
   38+94+12+16=50+110=160
   
3. 
   49+29+87+31+51+13=100+60+100=260
   
4. 
   18+39+27+12+23=30+39+50=119
   

O‘rin almashtirish va gruppalash qonunlaridan foydalanib, quyidagi misollarni eng qulay yo‘l bilan yeching:

1. 
   2608+529+392+271=3000+800=3800
   
2. 
   1016+704+250+884+296=1900+1000+250=3150
   
3. 
   10556+8074+ 9444+926+1000=20000+9000+1000=30000
   
4. 
   1720+863+280+137=2000+1000=3000
   

Quyidagi yig‘indilarini ikki usul bilan toping:

1. 
   4098+(1765+7908) == (4098+1765)+7908=13771 va 1765+(4098+7908)=13771
   
2. 
   7509+(12078+9067) == (7509+12078)+9067=28654 va (7509+9067)+12078=28654
   
3. 
   15728+(4987+3751+7399)=(15728+4987)+(3751+7399)=31865
   
4. 
   10087+(3445+5684+7889)= (10087+3445)+(5684+7889)= (10087+7889)+(3445+5684)=27105
   

5 – topshiriq: Masalani yeching

1. Valida 18 marka bor. Umidada Validan 6 marka kam, Sevarada esa Vali bilan Umidaning markalaridan 12 ta marka kam. Sevarada qancha marka bor?

Yechish:

Vali: 18 ta

Umida: 18-6= 12 ta

Sevara: 18+12-12=18