Axborotni shifrlash usullari Reja

10-topshiriq.
Mantiq eshiklari
1. Mantiqiy darvoza mantiqiy rad qilishni amalga oshirmaydi. Uning bitta kirish va bitta chiqishi bor. Signalning yo'qligi (kuchlanish) "0", signalning mavjudligi "1" bilan belgilanadi. Chiqish signali har doim kirish signalining teskarisidir. Buni haqiqat jadvalidan ko'rish mumkin, bu chiqish signalining kirish signaliga bog'liqligini ko'rsatadi.

2. OR darvozasi mantiqiy qo'shimcha qiladi. U bir nechta kirish va bitta chiqish joyiga ega. Hech bo'lmaganda bitta kirish mavjud bo'lsa, chiqish paytida signal bo'ladi.
An'anaviy belgi Haqiqat jadvali
3. AND darvozasi mantiqiy ko'payishni amalga oshiradi. Ushbu mantiqiy elementning chiqishidagi signal barcha kirishlarda signal mavjud bo'lganda bo'ladi.
An'anaviy belgi Haqiqat jadvali
F \u003d (A v B) ʌ (C v D)
10.1-jadval - Haqiqat jadvali

A	B	C	D	A	B	C	D	(A v B)	(C vD)	F \u003d (A v B) ʌ (C v D)

A Mantiq algebrasida mantiqiy ifodalarning ekvivalent o'zgarishlarini amalga oshirishga imkon beradigan bir qator qonunlar mavjud. Mana bu qonunlarni aks ettiradigan munosabatlar.
1. Ikki tomonlama rad etish qonuni: (A) \u003d A
Ikki yoqlama rad etishni rad etadi.
2. Nisbiy (kommutativ) qonun:
Mantiqiy qo'shimcha uchun: A V B \u003d B V A
Mantiqiy ko'paytirish uchun: A&B \u003d B&A
Bayonotlar bo'yicha ishlashning natijasi ushbu bayonotlar qanday tartibda bajarilganligiga bog'liq emas.
3. Kombinatsion (assotsiativ) qonun:
Mantiqiy qo'shimcha uchun: (A v B) v C \u003d A v (Bv C);
Mantiqiy ko'paytirish uchun: (A&B) va C \u003d A & (B&C).
Xuddi shu belgilar bilan qavslar o'zboshimchalik bilan joylashtirilishi yoki umuman tashlab yuborilishi mumkin.
4. Tarqatish (tarqatish) qonuni:
Mantiqiy qo'shimcha uchun: (A v B) & C \u003d (A&C) v (B&C);
Mantiqiy ko'paytirish uchun: (A&B) v C \u003d (A v C) & (B v C).
Umumiy bayonni qavslash qoidasini belgilaydi.
5. Umumiy inversiya qonuni (de Morgan qonunlari):
Mantiqiy qo'shimcha uchun: (Av B) \u003d A & B;
Mantiqiy ko'paytirish uchun: (A & B) \u003d A v B;
6. Imkoniyatsizlik qonuni
Mantiqiy qo'shimcha uchun: A v A \u003d A;
Mantiqiy ko'paytirish uchun: A&A \u003d A
Qonun, hech qanday dalillar yo'q degan ma'noni anglatadi.
7. Barqarorliklarni chiqarib tashlash qonunlari:
Mantiqiy qo'shimcha uchun: A v 1 \u003d 1, A v 0 \u003d A;
Mantiqiy ko'paytirish uchun: A & 1 \u003d A, A & 0 \u003d 0.
8. Qarama-qarshi qonun: A & A \u003d 0.
Qarama-qarshi bayonotlar bir vaqtning o'zida haqiqat bo'lishi mumkin emas.
9. Uchinchisining istisno qonuni: A v A \u003d 1.
10. Yutilish qonuni:
Mantiqiy qo'shimcha uchun: A v (A&B) \u003d A;
Mantiqiy ko'paytirish uchun: A & (A v B) \u003d A.
11. Ajratish qonuni (yelimlash):
Mantiqiy qo'shimcha uchun: (A&B) v (A & B) \u003d B;
Mantiqiy ko'paytirish uchun: (A v B) va (A v B) \u003d B.
12. Qarama-qarshi qonun (ag'darish qoidasi):
(A v B) \u003d (Bv A).
(A → B) \u003d A & B
A & (AvB) \u003d A & B
Agar unda ekvivalentsiya, imkonsizlik, qo'shaloq inkor belgilari bo'lmasa, formul normal shaklga ega, ammo rad etish belgilari faqat o'zgaruvchilar uchun mavjud.