Avtomatika va ishlab chiqarish jarayonlarini avtomatlashtirish

Tebranuvchi zveno. Tebranuvchi zvenolarning chiqish va kirish kattaliklari o’rtasidagi bog’lanish ikkinchi tartibli differensial tenglamalar orqali aniqlanadi:
(1.51)
bunda T₁-tebranma zvenoning vaqt doimiysi.
T₂ - o’tish jarayonining so’nish vaqt doimiysi.
T₁ va T₂ vaqt doimiylari so’nish nisbiy koeffisienti orqali o’zaro bog’langan:
T₂=2ξT₁ (1.52)
Boshlang’ich shartlar nolga teng bo’lganda, (1.46) ifodadan Laplas almashtirishi orqali topilgan operator tenglama o’rinlidir:
(1.53)
Shunga muvofiq zvenoning uzatish funksiyasi:
(1.54)
Endi tebranma zvenoning amplituda-fazaharakteristikasini ifodalash mumkin:

Amplituda-chastota va faza-chastota harakteristikalarga o’tsak, quyidagi munosabatlarga ega bo’lamiz:

(1.55)
(1.56)
Tebranma zvenolar turg’unlashgan yoki turg’unlashmagan bo’ladi. Zvenoning turg’un yoki noturg’unligini (1.51) differensial tenglamaning chap tomonidagi ikkinchi qo’shiluvchining ishorasi ta’riflaydi. Agar ishora musbat bo’lsa, tebranma zveno turg’un, manfiy bo’lsa, noturg’un bo’ladi.
O’tish harakteristikasi uzatish funksiyasidan aniqlanishi mumkin, bunda Laplas teskari almashtirishini qo’llash lozim:

bunda

Tebranma zvenoning o’tish jarayoni egri chizig’ining harakteri so’nish nisbiy koeffisienti ξ ning qiymatiga bog’liq. Agar ξ>1 bo’lsa, o’tish jarayoni nodavriy jarayon hususiyatlariga ega, agar ξ noldan 1 gacha o’zgarsa, o’tish jarayonining xarakteri tebranma so’nuvchi bo’ladi. So’nish koeffisienti ξ=0 bo’lsa, zvenoning chiqishidagi tebranishlar so’nmaydi. Noturg’un tebranma zvenoning so’nish koeffisienti manfiydir.
Chastota ω=1/T bo’lganda, AFX ning W(jω) vektori mavxum o’q bilan mos keladi. Bunday chastota rezonans chastota deyiladi. Chastota 0 dan ∞ gacha kuchaytirilsa, chiqish tebranishlar fazasi π ga yaqinlashadi. Differensial tenglamaning tartibiga muvofiq tebranma zvenoning AFX si ikki kvadrantdan o’tadi (1.15-rasm).
Logarifmik harakteristikalarni to’zi shda (1.39) va (1.40) ifodalardan foydalanamiz:


Kichik chastotalar uchun ω chastotaga ega bo’lgan kattaliklarning qiymati 1 ga nisbatan kichik va taqribiy bo’ladi, da deb qabul qilish mumkin. Chastotalar katta bo’lganda esa aksincha, 1 va ga ega bo’lgan kattaliklarni e’tiborga olmasa ham bo’ladi, u holda:
(1.57)
Demak, tutashish chastotadan boshlab bir dekada qiymatgaega
bo’lgan asimptota og’ishi 40 db ni hosil qiladi.
1.16-rasmda minimal fazali tebranma zvenoning harakteristikalari keltirilgan. Tebranma zvenolar potensial va kinetik energiyalarni to’plab energiya zapaslarini o’zaro almashtiradi. Almashtirish jarayoni energiya’ning bir turdan ikkinchi turga o’tishidan iborat.

1.17-rasm. Sof kechikish zvenosining harakteristikalari:
a) yugurish egri chizig’i; b) AFX; v) logarifmik chastota harakteristikalar.