Atom yadrosining tuzilishi nazariyalari

Qobiqli model yadroning qaysi xususiyatlarini tushuntirishi
mumkin?

1. BoMinishini, kvadrupol momentini.

   
   

2. Kvadrupol momenti, uyg‘onish energiyasini.

   
   

1. Juftligini, boMinishini, bogManish energiyasini.

   
   

2. Yadro spini, juftligi, magnit momenti, izomer holatlarni.

   
   

Qobiqli model
Qator o’tkazilgan tajribalarda yadroning eng pastki qo’zg’algan holati energiyasining massa soniga davriy bog’liqligi aniqlandi. Yadro spinlari va kvadrupol momentlarni o’lchash ularning yadroni tashkil etuvchi nuklonlar soniga ham bog’liqligini ham ko’rsatadi. Protonlar yoki neytronlar soni 2, 8, 20, 50, 82, 126 ga teng bo’lgan yadrolar barqaror bo’lib, tabiatda ko’proq tarqalganligi ma’lum bo’ldi. N va Z lar 2, 8, 20, 50, 82, 126 ga teng bo’lganda, yadroning qator xossalarining o’zgarishi shunchalik kuchli bo’ladiki, fiziklar bu sonlarni “sehrli sonlar” deb atadilar. Atom strukturasida bu kabi qonuniyatlar allaqachon ma’lum edi.
Qobiqli modelning mualliflari M.G. Mayer (1906-1972), O. Xankel, X. Yensen (1907-1973) va Zyuslar hisoblanadi. Qobiqli modelga ko’ra, nuklonlar yadro zichligi (=) bo’lishiga qaramasdan, yadro ichida bir-biri bilan to’qnashmay, o’zaro moslashgan holda butun nuklonlar tomonidan vujudga kelgan yadro maydonida deyarli aloqasiz orbitalarda harakat qiladi deb qaraladi.
Yadroning qobiqsimon modeliga ko’ra, yadroda ham, xuddi atomdagidek, diskret energetik sathlar bo’lib, ular nuklonlar bilan to’ldiriladi. Bir-biriga energetic sathlardagi nuklonlar yadro qobiqlarini hosil qiladi. Yadrolarning 2, 8, 14, 20, 28, 50 va 126 ta nuklonlar bilan to’ldirilgan qobiqlari mavjudligi aniqlangan. Bu sonlar sehrli sonlar deyiladi. Aniqlanishicha, nuklonlar soni sehrli sonlarga teng bo’lgan yadrolar boshqalariga qaraganda turg’unroq bo’lar ekan.


Mayer va Yensenning keyingi nazariy ishlar bilan tasdiqlangan gipotezasiga ko’ra yadrodagi har bir nuklon bir-biridan mustasno boshqa nuklonlar tomonidan hosil qilingan o’rtacha effektiv kuch maydonida harakat qiladi. Bu potensial maydonning xarakteri, xususan, uning simmetriyasi nuklonlarning yadro ichidagi fazoviy taqsimotiga bog’liq. Bu taqsimot esa o’z navbatida, nuklonlarning soniga va ular o’rtasidagi ta’sirlashuv qonuniyatiga bog’liqdir. Tajribaning ko’rsatishicha, yadroning o’rtacha maydon potensiali yadrodagi modda taqsimotiga mos kelar ekan: nuklon uchun potensial o’raning chuqurligi yadro ichida deyarli doimiy va chegarada keskin ravishda nolga tushadi. Potensialning shakli taxminan quyidagi taqsimot bilan beriladi:
U(r) = , (1.3.1)
bu yerda a- diffuziya masofasi (), R= m, .
Bunday holda atomdagi electron harakati kabi nuklonlar harakati (n, l, j, m) kvant sonlari bilan xarakterlanadi. Proton va neytronlar alohida energiya ortishi tartibida ketma-ket energiya holatlariga joylashdi.
Pauli prinsipiga ko’ra, har bir proton holatida N=2j+1 tadan ortiq bo’lmagan protonlar tura oladi. Xuddi shuningdek, neytron holatida ham N=2j+1ta neytron bo’ladi. 1-moment orqali N=2(2l+1) nuklon joylasha oladi.
Yadroda yopiq qatlamlar bor deb qarashlik uchun quyidagi shartlar bajarilishi kerak:

1. Nuklonlar Fermi-Dirak statistikasiga bo’ysungan bo’lishi.

   
   

2. Har bir nuklonning harakati orbital kvant soni bilan xarakterlanishi kerak.

   
   

Birinchi shart bajariladi-nuklonlar fermionlar Pauli prinsipiga bo’ysunadi.
Ikkinchi shart hozirgacha nazariy asoslangani yo’q.
Nuklonlarning orbita bo’ylab yadroda harakat qilishligi uchun nuklonlarning erkin yugurish masofasi yadro razmeriga qariyb teng bo’lishi kerak.
Haqiqatan ham, nuklonlarning yadroda o’zaro kuchli qisqa masofada ta’sirlashuviga ko’ra, harakatlanishi nuklonlarni sferik-simmetrik maydonda bir-biri bilan aloqasiz harakatlanadilar deyish imkoniyatini beradi.
Yuqorida aytilganlardan ko’rinib turibdiki, biz tanlaydigan yadro potensialida nuklonlar tekis taqsimlanishi, ya’ni nuklonlarning markazdagi zichligi maydonning boshqa nuqtalaridagi zichligidan farq qilmasligi,
(1.3.2)
bo’lishidir.
Bundan tashqari, potensial qiymati yadro chegarasiga yaqinlashganda nolga intilishi kerak:


, agar r=R (1.3.3)
Yuqoridagi talablarga javob beradigan potensial to’g’ri burchakli potensial o’ra hamda garmonik ossilyatordir:

1. To’g’ri burchakli potensial o’ra U(r) =

   
   

2. Garmonik ossilyator potensiali U(r) =

   
   

Xususiy holda garmonik ossilyator yechimi:

. (1.3.4)
n- tebranish kvant soni, l-orbital harakat miqdori moment.
Xususiy holda garmonik ossilyatorning turli holatlari yadroni energiya sathlari sistemasini beradi (I.3.1- va I.3.2 - jadvallar).
I.3.1-jadval

Bu yerda n-son sathlar tartib raqami, l- orbital kvant soni, magnit kvant soni m-1 dan +1 gacha bo’lgan 2(2l+1) qiymatni qabul qiladi. Ossilyator holatining juftligi

–orbital kvant soni juft bo’lsa holat juftligi juft, l-son toq bo’lsa holat juftligi toq. Har bir holat 2(2l+1) yoki (n+1)(n+2) karralar turlangan (aynigan) xilma-xillik karrasiga ega bo’ladi. I.3.2-jadvaldan ko’rinishicha garmonik ossilyator uchun yadrolarda nuqsonlar soni 2, 8, 20, 70, 112 va 168 bo’lgandagina to’lgan qobiqlar vujudga keladi. Oldingi 3 ta son “sehrli” sonlarga to’g’ri keladi. Bundan “sehrli” sonlarning hammasini bera oladigan yangi potensial shaklini topishimiz zarurligi aniqlandi.


4.1-§. Yadro modellari Ma'lumki, atom yadrosi ikki xiI nuklon - n yap lardan tashkil topgan murakkab kvantomexanik sistemadir. Nuklonlarning o'zaro ta'sir qonunlariga asoslanib, atom yadrosi xususiyatlarini bayon etish, yadro strukturasini aniqlash va har xii sharoitIarda unda sodir bo'layotgan jarayonlarni taqiq qilish yadro fizikasi bO'yicha olib borilayotgan ilmiytadqiqot ishlarining asosiy vazifasini tashkil qiladi. Ikki nuklon orasidagi o'zaro ta'sir etuvchi kuch to'g'risida ma'lumot olishning bevosita usuli nuklonni nuklonda sochilishini o'rganish va 2H ning xususiyatlarini tahlil qilishdan iboratdir. Hisoblashlar uchun ikki nuklon orasida ta'sir etuvchi kuchning kattaligini em as (fazoviy, spin, izospin), koordinatalar funksiyasi potensial energiyasini bilish kerak bo'ladi. Biroq yadro potensiali Kulon va gravitatsion potensiallariga nisbatan ancha murakkab. Garchi hozircha yadro potensialini analitik ravishda ifodalash mumkin bo'lmasa ham, uning ayrim xususiyatlari haqida yetarlicha ma'lumotga egamiz. Yadro potensiali sferik simmetriyaga ega emas. Bunga 2H ning kvadrupol momentga ega bo'lishi misoldir. Yadro potensiali chekli radiusga ega. U 0,5 • 10-15 m dan kichik masofalarda chuqurligi bir necha lOMe V boo Igan tortishish potensiali potensial o'ra bilan almashinishi mumkin. Yadro kuchlari atomlarni molekulalarda birIashtirib turuvchi kimyoviy kuchlarga nisbatan million marta katta bo'lsa ham, ta'sir radiuslari kichik bo'lganligidan ular nisbatan zaif tuyuladi. Nima uchun shunday ekanligini tushunish uchun R masofadagi ikkita bog'langan zarra 2R > A de-Broyl to'lqin uzunligiga ega bo'lsin: bunda S - zarraning nisbiy tezligi, Jl - keltirilgan massa, ll8 m11112 Pi II = ,2R~ A boshqachayozsak f.J9 2 2R . Zarraningkinetik m1 +m2 energiyasi : , (1i)2 ClIS)" ~ 2R ; 02 _ tz2 _ (6,6.10-"7 )2 -711I V -p-a ---- - lVle 2 8pR" 8. ~ (1, 67 .10-17 )(2, 4 .1O-13 {.1, 6 ·10-6 Shunday qilib, yadro kuchlarining ta'sir radiusi chegarasida bo'lishi uchun ikki nuklonning kinetik energiyasi eng kamida 71 MeV bo'lishi kerak. Bu nuklonlarni ushlab turuvchi potensial o'raning chuqurligidan ancha katta. Demak, 2H - uyg'ongan holatda bo'lolmaydi. ~E = 2,2 MeV 2H ning proton va neytronlari deyarli yarim vaqtini yadro kuchlari ta'siri sohasidan chetda o'tkazadi. Yadro potensiali sistemaning holatiga bog'liq. Masalan, deytron 2H spini 1= 1 mavjud, I = 0 mavjud emas. Nisbiy harakat miqdoriga ham bog'liq harakat miqdori momenti h juft qiymatida tortishish kuchlari bor, toq qiymatida bunday kuchlar yo'q. Nuklonlarning sochilishi potensial energiyaga nuklonlar spin vektorlarining nisbiy joylashishiga va sistemaning orbital harakat miqdori momentiga bog'liqligini ko'rsatuvchi had bo'lishligini talab qiJadi. Spin orbital bog'lanish borligini bildimdi. Yadro potensiali almashinuv xamkteriga ega. Xuddi kimiyoviy bog' lanish ikki atom orasidagi elektronlarning almashinuvi kabi yadro kuchlarini ikki nuklon orasidagi biror zarra vositasida bo'ladi deb qarash kemk. Bundan nuklon murakkab deb qaramaslik lozim. Yapon olimi Yukava bO'yicha almashinuv virtual zarralar bilan deb qaraladi. Virtual zarralaming paydo bo'lishi energiya saqlanishi zarra yashash vaqtining juda qisqaligi bilan tushuntiriladi. Geyzenberg noaniqlik prinsipi ko'rsatishicha ~ E· ~ t 3 h, zarraning Ii Ii Ii yashash vaqti: M ~ - = --2 , ta'sir mdiusi R == e~t ~ -. M me me 119 Nuklonlaming o'zaro ta'sirlashuvida yadro maydonida massasi -270me bo'lgan zarra hosil qiladi. Hozirgacha bunday maydonning to'la nazariyasi mavjud emas, biroq taqribiy nazariyalar tadqiqotlar olib borishda muhim qurol bo'lib,hisoblanadi. Shunday qilib, mavjud bo'lgan tajriba dalillari nuklonlararo o'zaro ta'sir potensialining yagona shaklini tan lab olishga imkon bermadi. Hatto ikkita erkin nuklon uchun ham o'zaro ta'sir potensiali to'la aniq emas. Hozirgi kvant mexanikasi apparatining murakkabligi yadro xususiyatlarini yetarli darajada tahlil qilish uchun imkon bermaydi. Yadro xarakteristikalarini hisoblash uchun zamonaviy"hisoblash mashinalarining quvvati hatto A = 5 bo'lgan yengil yadrolarga ham yetmaydi. Shu sababli, hozircha yadro xususiyatlarining barcha ta'sirlarini hisobga olgan hisoblashning iloji yo'q. Real yadroning xarakteristikalarini emas, balki matematik va fizik jihatdan soddalashtirilgan yadro modellari deb ataladigan har xiI sistemalaming xususiyatlarini hisoblashga to'g'ri keladi. Yadro modeli tajriba natijalariga asoslangan holda tanlab olinadi, so'ngra bu modelga mos keluvchi turlicha taxminlar ishlab chiqiladi. Demak, birgina fizik jarayonni bayon qilish uchun turlicha modellar mavjud bo'lishi mumkin. Yadroning xususiyatlarini hisoblash mumkin boo lishi uchun model yetarli darajada sodda bo' Iishi shu bilan birga hech boo Imaganda ureal yadrolaming xususiyatlarini taxminan aks etishi lozim. Har qanday model yadro xususiyatlari haqidagi fizikada mavjud bo'lgan bilimlaming xulosasi va umumlashuvidan iboratdir. Har qanday model yadro xususiyatlarini to'la aks ettira olmaydi. Shuning uchun har bir modelning qo'llanish cheg(lrasi mavjud. Model tadqiqotlami davom ettirishda asosiy YO'nalishni ko'rsatadi va har xiI xossalami rna' lum nuqtai nazarda turib bir-biri bilan bog'lanishga imkon beradi. Yadro modellari ikki xiI boshqa-boshqa YO'nalish asosida yaratilgan. Birinchi YO'nalish «Kuchli o'zaro ta'sir modellari». Bu modelga ko'ra, yadro o'zaro kuchli ta'sir etuvchi va o'zaro kuchli bog'lanishda bo'lgan zarralar ansambli deb qaraladi. Moddalaming bu guruhiga «Suyuq tomchi modeli», «alfa zarra model», «birikma yadro modeli» mansubdir. Ikkinchi YO'nalish «erkin zarralar modeIIari», bunda har bir nuklon yadroning boshqa nuklonlaming o'rtachalashtirgan maydonida deyarli 120 bog'liqsiz erkin ravishda harakatlanadi. Bu guruhga ferrnigaz, qobiqli, umumlashgan yoki kollektiv modellar kiradi.

4.4-§. Qobiqli model Qator o'tkazilgan tajribalar yadrolar xususiyatlari massa sonining o'zgarishi bilan davriy o'zgarishi ko'rsatdi. Nuklonlar soni 2, 8,20, 50, 82, 126 ga teng bo'lgan yadrolar barqarortabiatda ko'proq tarqalgan, bog'lanish energiyalari va uyg'onish energiyalari yuqori, reaksiya effektiv kesimi kichik, radioaktiv oilalar yemirilib, shu yadrolarga kelib to'xtaydi (barqarorlashadi). Bundan tashqari, elektr kvadrupol momentlari nol bo'ladi. Bu sonlarga magik sonlar, yadrolarga magik yadrolar deb ataladi. Bog'lanish energiyasining nuklonlar soniga ko'ra, o'zgarishi : H,i H,gHe.~He dastlabki uchta yadroga nuklon qo'shilish energiyalari 2,2; 5,5; 20,6 MeV magikyadroda eng katta. Lekin ; He gayana birnuklon qo'shilsa energiya manfiy i He uchramaydi. Tabiatda tarqalishi: ig Ca tabiiy aralashmaning 97% ini tashkil etsa, ko'shni ~: Ar - 0,3%, ~~Ti esa tabiatda uchramaydi. Yoki tabiiy radioaktiv qator Z = 82, N = 126 bo'lgan ikki marta magik yadro 2~~ Pb ga kelib to'xtaydi. Yadrolar elektr kvadrupol momentIari magik yadrolarda nol bo' ladi 126 va keyin magik sonlardan so'ng kvadrupol moment ishorasini o'zgartiradi va magik sondan qancha uzoqlashsa kvadrupol moment otrib boraveradi. Yuqorida bayon qilingan yadro xususiyatlarining davriy o'zgarishi yadrodagi nuklonlar ham atom elektronlari qobiqda harakatlanganliklari kabi qobiqlarda harakatlanadilar deyishlik imkonini beradi. Qobiqli modelning mualliflari M.GMayer (1906 - 1972), OXankel, X.Yensen (1907 -1973) va Zyuslar hisoblanadi. Qobiqli modelga ko'ra, nuklonlar yadro zichligi (p = 21014 glsm3) bo'lishiga qaramasdan, yadro ichida bir-biri bilan to'qnashmay, o'zaro moslashgan holda butun nuklonlar tomonidan vujudga kelgan yadro maydonida deyarli aloqasiz orbitalarda harakat qiladi deb qaraladi. Bunday holda atomdagi elektron harakati kabi nuklonlar harakati (n, I, ;, m) kvant sonlari bilan xarakterlanadi. Proton va neytronlar alohida energiya ortishi tartibida ketma-ket energiya holatlariga joylashadi. Eslatma: Pauli prinsipiga ko'ra, har bir proton holatida N = 2j + 1 tadan ortiq bo'lmagan protonlar tura oladi. Xuddi shuningdek, neytron holatida ham N = 2j + 1 ta neytron bo'ladi.l-moment orqali N = 2(21 + 1) nuklon joylasha oladi. Yadroda yopiq qatlamlar bor deb qarashlik uchun quyidagi shartlar bajarilishi kerak: 1. Nuklonlar Fermi-Dirak statistikasiga bo'ysungan bo'lishi. 2. Har bir nuklonning harakati orbital kvant soni bilan xarakterlanishi kerak. Birinchi shart bajariladi -nuklonlar femionlar Pauli prinsipiga bo'ysunadi. Ikkinchi shart hozirgacha nazariy asoslangani yo'q. Nuklonlarning orbita bo'ylab yadroda harakat qilishligi uchun nuklonlaming erkin yugurish masofasi yadro razmeriga qariyb teng bo'lishi kerak. Haqiqatan ham, nuklonlaming yadroda o'zaro kuchli qisqa masofada ta'sirlashuviga ko 'ra, harakatlanishi nuklonlami sferik-simmetrik maydonda bir-biri bilan aloqasiz harakatlanadilar deyish imkoniyatini beradi. Yuqorida aytilganlardan ko'rinib turibdiki, biz tanlaydigan yadro potensialida nuklonlar tekis taqsimlanishi, ya'ni nuklonlaming markazdagi zichligi maydonning boshqa nuqtalaridagi zichligidan farq qilmasligi, 127 d/~) = 0 bo'lishidir. ( I r~O Bundan tashqari, potensial qiymati yadro chegarasiga yaqinlashganda nolga intilishi kerak: (dV) > IVI. acrar r = R dr ,. b Yuqoridagi talablargajavob beradigan potensial to'g'ri burchakli potensial o'ra hamda garmonik ossillyatordir: { -Va = const r < R. I) To'g'ri burchakli potensial o'ra V(r) = 0 . R . I> . 2) Garmonik ossillyator potensiali U (r) j -U" [I -~ r '10, ,. < R. 1'> R. Xususiy holda garmonik ossillyator yechimi: &' = [2(n-l) +/]hmo = nohmo' n - tebranish kvant soni, 1- orbital harakat miqdori momenti. Xususiy hold a garmonik ossillyatoming turli holatlari yadroni energiya sathlari sistemasini beradi (4.1 va 4.2-jadvaIlar). 4.I-jadval s p ! d f g h ; I nl[ 0 I 2 3 4 5 6 r------ - - - -- ------ - - 1------- -- ----- - --4---------- - --6-- I 0 I 2 3 5 2 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 10 4 6 7 I 8 9 IO II 12 , Bu yerda n-son sathlar tartib raqami, 1 - orbital kvant soni, magnit kvant soni m -I dan + 1 gacha bo'lgan 2(21 + I) qiymatni qabul qiladi. Ossillyator holatiningjuftligi 7r = (-I Y 1- orbital kvant sonijuft bo'lsa holatjuftligijuft, 1- son toq bo'lsa holatjuftligi toq. Har bir holat 2(21 + 1) yoki (n + I)(n +2) 128 XIIma-xil 5ath nuk!. 4.2-jadval " Qobiq Juftligi kaITasi to'13 soni o Is I + 2 2 Ip 6 2 2s,ld + 12 20 3 2p, If 20 40 + 30 6 4s, 3d, 28, Ii + 56 168 karrali turlangan (aynigan) xilma-xillik karrasiga ega bo'ladi. Jadvaldan kO'rinishicha, garmonik ossillyator uchun yadrolarda nuklonlar soni 2, 8, 20, 70, 112 va 168 bo'lganda to'liq qobiqlar vujudga keladi. Oldingi uchta son sehrli sonlarga to'g'ri keladi. Qolgan sehrli sonlami turli potensiallartanlash va o'zgartirish bilan erishib bo'lmaydi. Shu vaqtga qadar energiya sathlarini faqat n, /- kvant sonlari bilan tavsiflab kelgan edik. Bu muammoni nemis olimasi M.Gippert-Mayer ta'sirlashadigan spin-orbital kuchlami kiritishlik bilan hal qildi. v" = -U(r)(ls), bunda s - nuklonlar spini; U(r) - nuklondan yadroning markazigacha bo'lgan masofa, r ga bog'liq funksiya. j = (l + S)2 = 12 + S2 + 2(1s) dan (!s)=~V-f-s~)= 2 2 l .!.,j=+.!.: - -~(!+I):j=/-~. Har qaysi orbital moment' ga mos keluvchi sath ikkita, ya'ni nuklon spinining orbital-moment yo'nalishiga parallel (1 = / + S) yoki antiparallel (I = 1- S), bo'lgan holatlarga ajraladi. Bunda harakat miqdori momenti katta bo'lgan 1 = 1+ Sholat I = 1- S holatdan energiyasi kichik bo'ladi: 4.3-rasm. ----,,...-- j = / - 12 / i ----_\ AE,s j.=/+ I.· -/2 '\\~ 129 Spin orbital ajralish I ning ortishi bilan otrib boradi. 1 ~ 3 qiymatidan ~oshlab spin-orbital ta'sirlashuv tufayli ajralgan sa~hlar bir qobiqda n boshqa qobiqqa o'tib ketadi. Masalan, 3-qobiqqa Ig9/2 4-qobiqqa Ih1ll2, 5-qobiqqa lil3/2 qo'shilishi bilan 50, 82, 126 sonlari hosil bo'ladi. Bir zarrali qobiq modeli uchun hosil qilingan energetik sathlar 4.4-rasmda keltirilgan. Shunday qilib, qobiqli model "sehrli" sonlami hosil bo'lishini, energetik sathlar ketma-ketligini, yadroning asosiy va qo'zg'atilgan holatlari spinini yaxshi tushuntiradi. Bu modelga ko'ra, proton va neytronlar energetik sathlarda alohida-alohida mustaqil ravishdajoylashadilar. Yadroning asosiy holatining spini proton va neytronlar sonijuft bo'lganda o ga teng bo'ladi, toq nuklonli yadro uchun esa o'sha toq proton yoki toq neytronining to'la spini I = 1 ± S bilan aniqlanadi. Yadro toq-toq bo'lsa yadroning spini shu ikki toq nuklonlar momentlarining yig'indisi bilan aniqlanadi va h.k. Masalan, Ii N yadrosini olaylik. Bu yadro spinini 7-proton holat spini xarakterlaydi, yadrodagi 8-neytron juft bo'lgani uchun spin 0 bo'ladi. Sxemaga ko'ra, 7-proton IPl/2 holatni egallaydi, demak, - spini I = 112, orbita P holat bo'lgani uchun 1 = 1 juftligi tok, I = 1- S bo'lgani uchun orbital moment bilan xususiy moment antiparallel. Bu yadroning uyg'onish holati asosiy lPII2 holatga eng yaqin holat Id5/2 bo'lishi lozim. Bir zarrali qobiq modeliga (4.4-rasm) ko'ra, asosiy holat spini, orbita soni va xususiy momentning orbital momentga parallel yoki antiparallelligi ma'lum bo'lganda, Shmidt modeliga ko'ra, magnit momentini hisoblash mumkin. Yadroning qobiqli modeli yadrolarda uchraydigan izomer holatlami va izomer yadrolaming to'p-to'p bo'lib,uchrashini, ya'ni "izomer orolchalar" bo'lishini tushuntiradi. . Izomer yadrolar bir xiI proton, va bir xii neytron sonlariga ega bo'lishiga qaramasdan yarim yemirilish davri, to'la bog'lanish energiyasi, spinlari bilan. farqlanadi. Izomer holatlarda energiyalari yaqin, lekin kvant sonlari spin va juftliklari bir-birlaridan keskin farq qiladi. Bunday holatlar 4.4-rasmga ko'ra: 130 I) 2Pl12 - 199/2 holatlar o'rtasida bunga toq protonli (Z) va neytronli (N) soni 39 - 49 oralig'idagi yadrolar. 2) Ihll/2 ~2d3/2' 1hll/2 ~3S1/2 holatlar o'rtasida Nva Z 65 - 81, bo'lgan. 6h" {==i~-- --2d --Ii .r---- 3d,. - ~ 2gn - l ! 21:,., 3d", -- I~ '-----Ii,,"- 14 :z { --Jp 3p",- 4 ~h" --2f~ 6 2f,.,-- 8 ~Ih",-· 10 --Ih~ Ih",,-- 12 { _3' 3.", 2 4h'" __ 2d _____ 2d"J-- 4 ------ 2d,,- 1 6 -< g", H --I~ . "'-----Ig.,- 10 310M _2P~2P'" 2 __ I f....;:"'::_-_ 4 --If p" 6 If., - 8 21", {===:: =c== 2." __ Id--,"'::_-_ ~ - Id,,- 6 ;----Ip",- 2 Ihw --IP-< "'-----Ip",- 4 --I P -------25" - 2 4.4-rasm. ---8 ---18 ---(0 ---0 ---10 ---0 ---0 3) li1312 ~3P1l2' li1312 ~3P312' li1312 ~2fsl2 holatlar o'rtasida N va Z soni 101-125 soni orasida bo'lgan yadrolarda izomer holatlar kuzatiladi. Izomer holatlar barchasida juftlik o'zgartirishi bilan elektromagnit o'tishlar multiptolligi 4-5 va undan yuqori tartibda bo'ladi. Qobiqli modelga ko'ra, yadro beta-yemirilish ehtimolligini aniqlash mumkin. Ma'lumki, beta-yemirilish izobar yadrolar o'rtasida ro'y beradi. Bunda dastlabki yadro xususiyatini toq proton (neytron) holati xarakterlasa, hosilaviy yadro hususiyatini neytron (proton) holati bilan xarakterIanadi. 131 Beta-yemirilish ehtimolligi esa bu holatlar kvant sonlarining (spin, orbita, juftJik, ... ) qanchalik o'zgarishiga bog'liq. Masalan, quyidagi ikkita [3- yemirilishni ko'rayJik: 1;F'g fJ- ) 12JSb 51 73 • Birinchi [3 + -yemirilishda I; F ning 9-protoni 1;0 ning 9-neytroniga o'tadi. Qobiqli modelga ko'ra, bu ikki nuklon holatlari bir xil bo'lib, Id5/2 bo'ladi. Bu beta o'tishdan keyin spin, orbita juftlik o'zgarmaydi. Bu xii o'tishlar o'ta ruxsat etilgan o'tishlar. Ikkinchi l;gSn73 fJ-) 1;;Sb73 [3 - yemirilishda qalay 1;;Sn ning Ihll!2 holatdagi 73-neytroni, I;~ Sb ning 51-proton holatiga mos keluvchi I g712 holatiga o'tadi. Bu bilan spin L1 I = 2 orbita L11 = 1 ga juftlik o'zgarishi ro'y beradi. Bu xii beta o'tish oldingiga nisbatan qiyinlashgan bo'ladi. Yadro qobiq modelining yuqorida aytilgan yutuqlariga qaramay, uning qo'llanish sohasi juda cheklangan. U sferik yadrolar asosiy va uyg'ongan holatlarining xususiyatlarini yaxshi tushuntiradi. Bu model berk qobiq o'rtasiga mos keluvchijuft-juft yadrolardakuzatiladigan aylanma strukturaga ega bo'lgan energiya holatlarini tushuntira olmaydi. Bunday yadrolaming elektr kvadrupol momenti, E2 xarakterdagi y -o'tishlar ehtimolligi nazariy qiymatlarga qaraganda katta bo'lib,chiqadi. Yadro qobiq modelining bu kamchiliklari tabiiydir, chunki potensial shakli sferik simmetriyaga ega va nuklonlar o'zaro ta'sirlashmaydi, yadroning mexanik, magnit va elektr momenti oxirgi toq nuklonning momentidan iborat deb faraz qilindi. Bu kamchiliklami hisobga olgan yadro modeli yadroning umumlashgan modeli deb ataladi.