Atom tuzilishining modellari. Vodorod atomining bor nazariyasi 1-§. Atom tuzilishining modellari

d2bdb ,

(4.8)

dyuza zarralar oqimiga perpendikulyar bo‘lsin. Bundayyuzaning ichki o‘lchami b ga, tashqi o‘lchami esa b+db ga teng, markazi x o‘qida joylashgan (4.4b-rasm).


b va b+db oraliqqa alfa-zarralarning sochilish burchaklariva

+d lar mos keladi. (4.5) formulaga asosan:
db =	Ze^2	×	d		,	(4.9)
	m^2		sin ^2 (	/ 2)

alfa-zarralar d fazoviy burchak ichida sochiladi va u quyidagicha aniqlanadi:

d2sind.

(4.10)

U vaqtda (4.9) va (4.10) formulalarga asosan:

æ

Ze

2

ö2

dW

ç

÷

d=ç

÷

×

(4.11)

2

sin

4

(

/ 2)

è m

ø

(4.11) formula faqat xalqa shaklidagi yuza uchun to‘g‘ri bo‘lmasdan, balki istalgan elementar yuza d uchun to‘g‘ri bo‘ladi. (4.11) formulaga Rezerford formulasi deyiladi, tajribada tasdiqlangan. Rezerford birinchi bo‘lib yadroning mavjudligini asosladi.
Sochilishning to‘liq effektiv kesimi deb, vaqt birligi ichida sochilgan alfa-zarralarning to‘liq sonining tushayotgan zarralar to‘liq soniga bo‘lgan nisbatiga aytiladi. To‘liq effektiv kesim  differensial effektiv kesim d ni d ning mumkin bo‘lgan qiymatlari bo‘yicha integrallash orqali aniqlanadi. Alfa-zarralar sochilishi holida d=2sindekanligini hisobga olib,=0 dan=gacha bo‘lganchegarada integrallash kerak. Integrallashda = natija hosil bo‘ladi. Bundan esa, d yuza x o‘qidan qancha uzoq bo‘lsa, sochilish burchagi  shuncha kichik bo‘lishi ko‘rinadi. x o‘qdan uzoqdagi yuzalardan o‘tadigan alfa-zarralar amalda og‘maydilar. Bunday yuzalarning yig‘indisi va sochilgan zarralarning to‘liq soni cheksiz. Xuddi shuningdek, sochilishning to‘liq kesimi ham cheksiz kattadir. Bu xulosa formal xarakaterga ega, chunki kichik sochilish burchaklari uchun Rezerford formulasi to‘g‘ri bo‘lmaydi.

85
(4.11) formulani tajribada tekshirish mumkin bo‘lgan ko‘rinishda yozish mumkin. Alfa -zarralarning turli yadrolarda sochilishi bir-biriga bog‘liq emas. U vaqtda, n hajm birligidagi sochuvchi yadrolar soni bo‘lsa, vaqt birligi ichida V hajmda d fazoviy burchak ichida sochilgan alfa-zarralarning o‘rtacha soni dN quyidagicha aniqlanadi:

æ

Ze ^2

ö^2

dW

dN = VnN ç

÷

×

.

(4.12)

2

sin

4

(

/ 2)

è m

ø

(4.12) ifodada keltirilgan Rezerford formulasi tajribada tasdiqlangan. Tajribada d fazoviy burchak doimiy (d=const) bo‘lganda, (4.12) formuladan dNsin⁴(/2) ham doimiy (dNsin⁴( /2)=const) bo‘lishi ko‘rsatiladi. (4.12) formulada n – bir sm³ hajmdagi sochuvchi yadrolar soni, N – sochuvchi yupqa metall folgaga bir sekundda tushayotgan alfa-zarralar soni,  – sochilish burchagi, alfa-zarralar d fazoviy burchak ichida sochiladi, dN – sochilgan alfa-zarralarning soni, Ze – sochuvchi yadroning zaryadi. (4.12) formuladan ko‘rinadiki, sochilgan alfa-zarralar soni dN sochilish burchagi  ga uzviy bog‘liq,  burchakning kamayishi bilan dN ortadi. Hajm V=1sm³bo‘lganda, Rezerford formulasi

æ

Ze

2

ö

2

dW

ç

÷

×

,

(4.13)

2

4

dN = nNç

÷

(

è m

ø

sin

/ 2)

ko‘rinishda bo‘ladi. Rezerford formulasining tajribada tasdiqlanishi alfa-zarra va yadroning o‘zaro ta’sirlashuvida yaqinlashadigan masofalarda Kulon qonunining isbotlanishi deb qaralishi mumkin. Kulon qonunining ishlatilish chegarasini aniqlash maqsadida Blekett tomonidan gazlarda alfa-zarralarning sochilishi ustida tajribalar olib borildi. Vilson kamerasida alfa-zarralarning ko‘p sondagi izlari rasmga olindi, ularning og‘ish burchaklari o‘lchanildi, ya’ni sochilish burchaklari hisoblandi. Tajribalar yana shuni ko‘rsatadiki, havoda

ta’sirlashuvchi alfa-zarra va yadro orasidagi masofa 3∙10^–12sm dan 5∙10^–10sm gacha, argon (Ar)da 7∙10^–12sm dan 10^–9sm gacha bo‘lganda

Kulon qonunini tatbiq etish mumkin ekan. Lekin tajribalar ta’sirlashuvchi zarralar orasidagi masofa 10^–12sm va undan kichik bo‘lganda Kulon qonunidan keskin chetlanish bo‘lishini ko‘rsatadi. Bunday kichik masofalarda yadro tortishish kuchlari ta’sir qiladi va bu kuchlar Kulon itarishish kuchlarini qoplaydi.

86

4.5-rasm

4.6-rasm


4.5-§. Atom tuzilishining planetar modeli

Rezerford o‘tkazgan tajribalari asosida atom tuzilishining planetar modelini yaratdi. Bu modelga asosan atom markazida o‘lchami juda kichik (10^–14m) va zaryadi +Ze bo‘lgan og‘ir yadro turadi. Yadro atrofida Quyosh atrofida harakatlanayotgan planetalar singari manfiy zaryadlangan Z sondagi elektronlar doiraviy va elliptik orbitalarda harakatlanadi. Atom tuzilishining bu modeli dinamik planetar modelidir. Agar bu model statik model bo‘lganda

edi, u vaqtda kulon tortishish kuchlari ta’sirida yadroni o‘rab turgan barcha elektronlar yadroga tortilgan bo‘lar edi. Dinamik planetar modelda esa og‘ir yadro qo‘zg‘almas deb qaraladi. Elektronlar esa yadro atrofida doiraviy va elliptik orbitalarda harakatlanadi (4.5-rasm).

Eng oddiy atom vodorod atomining planetar modelini ko‘rib chiqaylik. Oddiylik uchun massasi m va

manfiy zaryadli elektron atomning markazida joylashgan zaryadi +e bo‘lgan proton atrofida doiraviy orbita bo‘ylab

h arakatlanadi (4.6-rasm). Birinchi yaqinlishishda massasi elektron massasidan 1836 marta katta bo‘lgan protonning harakatini hisobga olmaslik mumkin. Elektronni orbitada ushlab turgan kuch proton va elektron orasidagi Kulon o‘zaro tortishish kuchidir. Bu kuchni quyidagicha ifodalash mumkin:

F =	1		e^2	.	(4.14)
	40		r 2
87

Bu formulada r – elektronning doiraviy orbitasi radiusidir. Nyutonning ikkinchi qonuni asosida (4.14) ifodani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:

1

×

e2

= m

2

.

(4.15)

40

r ^2

r

(4.15) formulada

 2

= r

– markazga intilma tezlanish. (4.15)

r

formuladan foydalanib, klassik yaqinlashishda elektronning kinetik energiyasini quyidagi ko‘rinishda ifodalash mumkin:

Ek=	1	m	2	=	1		e2	(4.16)
	2				80		r

Atom tizimining potensial energiyasi esa:

En= -	1	×	e^2	(4.17)
	40		r

(4.17) formulada (–) ishora atom tizimida tortishish kuchlari ta’sir qilishini bildiradi. Atom tizimining to‘liq energiyasi kinetik va potensial energiyalar yig‘indisiga teng:

E = Ek+ En= -	1		e2	(4.18)
	80		r

Atom tizimi bog‘langan tizimdir. Elektronning bog‘lanish energiyasi elektronni atomdan ajratish uchun yetarli bo‘lgan eng kichik energiya miqdori yoki atomni ionlashtirish energiyasi ham deyiladi. Tajriba yo‘li bilan vodorod atomi uchun bog‘lanish energiyasi –13,53 eV ekanligi aniqlangan. Bu qiymatni (4.18) formuladagi Ye o‘rniga qo‘yib, atom radiusi r =0,53∙10^–10m=0,53 Å ekanligini hisoblash mumkin. Radiusning bu qiymati r=r₁ – Bor radiusi deb qabul qilingan. Elektronning orbitadagi chiziqli tezligi, uning orbitada aylanish chastotasi bilan quyidagi munosabat orqali bog‘langan:

r 2fr

(4.19)

(4.19) formuladan  ning qiymatnini (4.16) formulaga qo‘yib quyidagi ifodani hosil qilish mumkin:

88

4.7-rasm

m(2fr)^2	1		e^2	(4.20)
	40		r

(4.20) formuladan elektronning yadro atrofida aylanish chastotasi f ni aniqlash mumkin:

f 	1		e2	(4.21)
	2		40mr^3

( 4.21) formulaga r=0,53∙10^–10m, ye=1,6∙10^–19Kl, m=9,11∙10^–31kg qiymatlarni qo‘yib hisoblaganda, chastota f=7∙10^–15s^–1 ekanligi aniqlanadi. Bu qiymat f ning boshqa usullar orqali aniqlangan qiymatiga mos keladi.