Matematik modellashtirish tushunchasi va jarayoni
Model voqeliklarni soddallashgan korinishi. Matematik-model vaziyat yoki jarayonning matematik ifodalarda soddalashgan bayoni. Charls Leyv va Jeyms March modelga shunday tarif beradi: Model - bu haqiqiy dunyoning soddalashgan manzarasi. U haqiqiy dunyoning bazi hossalarini ozida jamlaydi, ammo model real dunyoning barcha xossalariga ega. Model kopgina ozaro bogliq bolgan dunyo togrisidagi farazlardan iborat. Har qanday manzara kabi model ozi aks ettirgan hodisadan sodda korinishga ega.
Ilk bor matematik modellashtirish ijtimoiy fanlardan iqtisodiy fanlarga tatbiq etilgan. Aynan osha vaqtda psixologiya biologiyaning bazi metodlarini ozlashtirib oldi, oz navbatida, biologiya bu metodlarni matematik fizika va kimyodan olgan edi. Politologiya bu ikki ilmiy fan izidan borib, 50-60 yillar davomida asta-sekin miqdoriy metodika tomoniga otdi. Hozirgi vaqtda ijtimoiy xulq modelidan foydalanish nuqtai nazarida u faqat iqtisodiyotdan ortda qolmoqda. Bu hayratlanarli bolib korinishi mumkin, ammo siyosiy jarayonlar, haqiqatan ham, matematik qayta ishlovga yon bosuvchi qator husisiyatlarga ega.
Kopgina siyosiy qarorlarda sezilarli darajada iqtisodiy komponent boladi. Ham iqtisodiy, ham siyosiy jarayonlar noaniqlik, shuningdek, aniq chegaralov va raqobat sharoitda ratsional (maqsadga yonalganlik) qaror qabul qilishni muhim tarkibiy qismi sifatida oz ichiga oladi. Matematik shaklda aks ettirsa boladigan ozgaruvchanlar sirasiga saylovlardagi ovoz berish natijalari, harbiy tayyorgarliklar (raketalar, tanklar va b. soni), sorov chogidagi siyosiy fikrlar kiradi. Umuman olganda, politalogiyada statistikadan foydalanish matematik fundamentga tayanadi. Bu sohada miqdoriy tadqiqotlardan matematik modelga otishning orasi unchalik katta emas. Nihoyat, matematik modellashtirish miqdoriy operatsiyalar bilan cheklanmaydi, u siyosiy jarayonlarning sifat xarakteristikalariga ham oid bolishi mumkin (saylovlarda qaror qabul qilish yoki saylovchilar ovozining taqsimoti va boshqalar).
Matematik modellar politaloglarga siyosiy jarayonlar xususiyatlarini osonlik bilan organishga yordam beradi. Matematik modelning bir necha tenglamalarida kopincha axborotning ulkan hajmi jamlangan bolishi mumkin. Kop vaziyatlarda siyosiy jarayonlarning kompyuteridagi imitatsiyasini qilishga imkoniyat bor. Matematik vositalardan foydalanib, politolog mantiq, statistika, fizika, iqtisodiyot va fanning boshqa tarmoqlarida ishlab chiqilgan kopgina metodlardan foydalanishi va ularni siyosiy xulqni organishda qollashi mumkin va nihoyat, matematik modellar shakliga kora, aniq va eksplisit bolib, voqealar ortasidagi taxmin qilingan aloqalarga tegishli noaniqlikka yol qoymaydi. Model yaratishning umimiy jarayonini muhokama qilaylik. Model yaratishdagi ilk qadam-indiktuv qadam bolib, u modellashtirishi kerak bolgan jarayonga oid kuzatuvlarni tanlab olishdan iborat. Ushbu boshlangich qadamning tasavvur qilishning imkoniy yollaridan biri muammoni shakllantirishdan iborat, yani nimani etiborga olish kerak, nimaga etibor bermasa boladi, degan masalani hal etish lozim. Modellashtirish, gipotezani tekshirishga kora, odatda ozgaruvchanlarning kam miqdorini taqozo etadi, chunki gipoteza ozgaruvchanning katta miqdoriga oid oddiy jarayonlarni (masalan, chiziqli regressiya) tahlil qiladi, modellarda esa ozgaruvchanlarning kam miqdoriga oid murakkab jarayonlardan foydalaniladi.
Ikkinchi qadamda, muammoni aniqlashdan noformal modelni yaratishga otish nazarda tutiladi. Formal model saralab olingan kuzatishlarni tushuntira oluvchi, ammo ayni paytda yetarli darajada qatiy ajratilmagan va ularning mantiqiy bogliqligi darajasini aniq tekshirib bolmaydigan instirumentlar toplamidir. Mazkur bosqichda modellarni ishlab chiquvchilarning kopchiligi, ayni malumotlarni tushuntirishga yaraydigan bir qator noformal farazlarni korib chiqadi, bu yol bilan bir necha potensial modellarni tahlil etishadi va ulardan qaysi biri organilayotgan muammoni tola aks ettirishini hal qilishga urinishadi. Agar model asosidagi noformal nazariya asossiz bolsa, unda uni hech qanday matematik usullar saqlab qola qolmaydi.
Modellashtirish boyicha muayyan tajribani qolga kiritgan tadqiqotchi odatda noformal modeldan uning kuzatuvlariga nisbatan mos keladiganini mavjud formal modellar orasidan izlashga otadi. Formal model noformal modeldan shunisi bilan farqlanadiki, unda farazlarning hammasi matematik shaklda ifodalangan boladi. Tajribali chiquvchi ishlov berilgan modellarni Bu vazifani hal qilish uchun tekislikka qator sifatida joylashgan mayda metal tishlar kerak bolib, ularning borib-kelish harakatida taxtaning hujayraviy tuzilmasini buzish qobiliyatiga ega bolishi kerak shaklidagi fikrdan bu yerda arra zarur degan fikrga otishda qollaydi.
Uchinchi qadam noformal modeldan matematik modelga otish. Bunday otish formal modelning bayoni va ayni goya, jarayonlarni tasvirlashga qodir togri keluvchi matematik strukturalarni izlashni oz ichiga oladi. Otish bosqichi ozida ikki xavfni jo etadi.
Birinchdan, noformal modellar kop manolilik tendensiyasiga ega va odatda, noformal modeldan matematik modelga otishning bir qancha usullari mavjud, ammo bunda muqobil matematik modellar umuman ozgacha mazmunga ega bolishi mumkin.
Ikkinchidan, xavf aniq matematik metodlardan foydalanishda kuzatiladigan implisit farazlarni noformal modelga qoshishda korinadi. Bu, statistik metodika va differensial hisob bor joyda ahamiyatli boladi. Ehtimollik, differensial va integral hisob nazariyasining muhim formulalari, matematik nuqtai nazardan ota foydali bolgan, ammo siyosiy va ijtimoiy hayot sharoitlariga muvofiq kelishi shart bolmagan bir necha oddiy farazlarga tayanadi. Ijtimoiy xulqqa kelsak, ularni doimo ham teng darajada tatbiq etib bolmaslik mumkin. Hatto, agar bazi aniq model avvaldan, ijtimoiy vaziyatlarni tasvirlashga chamalangan bo`lsa-da, ularga ehtiyotkorlik bilan murojaat qilish kerak.
Matematik model xususiyatlari tadqiqotchini formal nazariyaning bazi farazlarini unga yaqinlashtirishga sabab boladi. Boshqa tomondan, agar noformal nazariya fahmlangandek korinsa, matematik model esa aksincha, anglangandek korinsa, ushbu modelning qandaydir boshqa matematik versiyasini sinab korish darkor.
Navbatdagi bosqich, formal modelning matematik ishlanmasi bosqichi bolib, u matematik modellashtirishda hal qiluvchi bosqich hisoblanadi. Aynan shu yerda modelning dastlabki farazlari notrivial oqibatlarning formal rasmiy xulosasi uchun matematik modellarning barcha mantiqiy, algebraik, geometrik, differensial, ehtimoliy, kompyuterli shakllari qollaniladi. Bu bosqich modellashtirishning deduktiv yadrosi hisoblanib, haqiqatga yaqin farazlardan notrivial va kutilmagan xulosalarni izlaydi. Qolga kiritilgan xulosalar yana bir jarayonidan otadi bu gal matematik tildan tabiiy tilga qayta otadi. Otish muayyan axborotlarni va farazlarni qoshish va yoqotish orqali amalga oshadi. Modellashtirish kopincha kutilmagan natijalarni hosil qiladiki, ular avval kutilgandan ham qiziqroq bolishi mumkin. Keyin tadqiqotchi modelga muayyan aniqlikni kiritish maqsadida modellashtirishning dastlabki bosqichiga qaytmogi lozim.
Modelning asoslanganligi darajasini aniqlash uchun zarur boladigan, modellashtirishning yakuniy bosqichi sifatida maydonga chiqadigan imperik tekshiruvdan oldin formal taqqoslash va modelni aniqlashtirishga kop marotaba qaytish mumkin. Impirik tekshiruv doimo ham kerak bolavermaydi, bazi vaziyatlarda dastlabki farazlar jarayonni batafsil bayon qiladi (masalan, saylov jarayonining qoidalari) va model xulosalarini tekshirishga hojat bolmaydi. Ijtimoiy jarayonlarning barcha modellari tasodifning sezilarli elementlarini etiborda tutilganligi sababli, empeirik testlar modelning bashorat qiluvchi kuchini aniqlashga yordam beradi.
Do'stlaringiz bilan baham: |