Asosiy usullar

uchun a, b, c,
biz unga o'lchagichni o'rnatib o'rnatamiz
bir nechta raqamga to'g'ri keladi - uning uzunligi, 
l (a), l (b), l (c) ga
mos keladi
haqiqatan ham. Nima uchun biz buni qilyapmiz? Uzunligini bilib, biz to'plamni hal qila olamiz
aniq manipulyatsiyaga murojaat qilmasdan "qog'ozda" aniq vazifalar
panjaralar. Masalan, qancha novda kerakligini hisoblashimiz mumkin
panjara yoki stol yasash. Ismdan qilingan narvon bo'ladimi
suzuvchi panjaralar, tomga qadar va boshqalar. Biz kerakli miqdorni hisoblaymiz
barlarning soni va ularni do'konga sotib olish uchun boring. Bizning ishonchimiz nimaga asoslanadi
sotib olingan barlar etarli bo'ladimi? Barning uzunligi bo'yicha
ba'zi bir fizik xususiyatlarini rasmiy ravishda ifodalaydi, ya'ni: agar
bar 
a b b
dan uzunroq , keyin 
l (a) > l (b)
; agar bar 
c
tuzilganga teng bo'lsa
birga 
a
va 
b
chiziqlariga , keyin 
l (c) = l (a) + l (b) ga
. Shunday qilib, biz shunchaki qilmaymiz
barlarga ma'lum raqamlarni yozamiz, lekin biz buni qila olamiz degani
chiziqlar bilan ba'zi bir harakatlarni bajaring va bizning tizimimizga tegishli
raqamlar, ya'ni uzunliklar ushbu harakatlarga mos kelishi kerak.
Ammo bu erda ham hamma narsa shunchalik oddiy emas. Haqiqiy chiziqlar mukammal tekis emas va bo'lishi mumkin
tashqi omillar (namlik, harorat) ta'sirida uning uzunligini o'zgartiring
va h.k.). Bundan tashqari, biz hech qachon, masalan, mutlaqo aniq qila olmaymiz
blokni yarmida arralash yoki aynan shunday bo'lishi uchun shunday blokni olish
boshqa kompozitsion barga teng. Shunday qilib, biz gaplashganda
bu empirik to'plam elementlari ustidan, aniq
raqamlar bo'yicha harakatlarga mos kelishi kerak bo'lgan harakatlar to'plami -
mi, biz aslida ba'zi idealizatsiya qilingan modellarni nazarda tutamiz
bu empirik to'plam.