Asosiy qism: Signallar haqida umumiy


Furye almashtirishining simmetrikligi



Download 0,63 Mb.
bet8/8
Sana04.02.2023
Hajmi0,63 Mb.
#907793
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
Signallar

Furye almashtirishining simmetrikligi. Faraz qilaylik, 𝑠(𝑡) juft signalning haqiqiy spektri 𝑆̇(𝜔) = 𝑆(𝜔) ga teng bo‘lsin, ma’lumki spektral funksiya ham chastota 𝜔 ning juft funksiyasi bo‘ladi. U holda 𝑆(𝑡) signal 2𝜋𝑠(𝜔) spektrga ega bo‘lishi kerak. Aynan exp(±𝑗𝜔𝑡) yadrosiga kiruvchi argumentlar 𝜔 va 𝑡 larning “o‘zaro almashinuvi” (2.31) va (2.32) ifodalar juftligining simmetrikligidan dalolat beradi.
Davriy ketma-ketlikning spektri va yakka impulsning spektral funksiyasi orasidagi bogliqlik. Furye kompleks qatori koeffitsiyentlarini hisoblash formulasi, ya’ni (2.22) ifoda
𝑇
1 −𝑗𝑘𝜔1𝑡




𝐶𝑘 = 𝑇 ∫ 𝑟(𝑡)𝑒
0
𝑑𝑡

va (2.31) ifoda, ya’ni Furye to‘g‘ri almashtirishi yoki 𝑟(𝑡) davriy ketma-ketlik impulsini tasvirlovchi impulsning spektral funksiyasi

𝑅̇ (𝜔) = ∫ 𝑟(𝑡)𝑒−𝑗𝑘𝜔1𝑡𝑑𝑡,
−∞
ni taqqoslab, ular orasida juda sodda bog‘lanish mavjudligini ko‘rishimiz mumkin


̇ (
1
𝐶 = 𝑅 𝑘𝜔





). (2.37)

𝑘 𝑇 1

3. Signalni vaqt bo‘yicha surish



Misol uchun 𝑠1(𝑡) signal 𝑡1 < 𝑡 < 𝑡2 vaqt orasida mavjud bo‘lib, 𝑆1
(𝜔)

spektr zichligiga ega bo‘lsin. Ushbu signal 𝑠1(𝑡) ni shaklini saqlagan holda uni 𝑡0
ga kechiktirsak, u holda vaqtning yangi funksiyasi 𝑠2(𝑡) ni olamiz, ya’ni 𝑠2(𝑡) =
𝑠1(𝑡 − 𝑡0) bo‘lib, endi bu signal 𝑡1 + 𝑡0 dan 𝑡2 + 𝑡0 gacha vaqt oralig‘ida mavjud bo‘ladi. (2.31) ifodaga asosan 𝑠2(𝑡) signalning spektri zichligi quyidagi ifoda orqali aniqlanadi:
𝑡2+𝑡0 𝑡2+𝑡0
𝑆2(𝜔) = ∫ 𝑠2(𝑡)𝑒−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡 = ∫ 𝑠1(𝑡 − 𝑡0)𝑒−𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡 . (2.38)
𝑡1+𝑡0 𝑡1+𝑡0
Yangi o‘zgaruvchi 𝑟 = 𝑡 − 𝑡0 ni kiritib (5.38) ifoda o‘rniga quyidagi ifodani olamiz:



𝑆2
𝑡2
(𝜔) = 𝑒−𝑗𝜔𝑡0 ∫ 𝑠1(𝑟)𝑒−𝑗𝜔𝑐𝑑𝑟 = 𝑒−𝑗𝜔𝑡0 𝑆1
𝑡1


(𝜔). (2.39)

(2.39) ifodadan ko‘rinadiki signal 𝑠(𝑡) ni ±𝑡0 ga siljitish natijasida uning spektri 𝑆̇(𝜔) ning faza xarakteristikasi ±𝜔𝑡0 ga o‘zgaradi. Aksincha, agar 𝑠(𝑡) signal spektral tashkil etuvchilarini 𝜑 = ±𝜔𝑡0 ga o‘zgartirsak, u holda u bilan chiziqli bog‘liq ravishda har bir spektr tashkil etuvchisi ±𝜔𝑡0 ga o‘zgaradi va signal ±𝑡0 vaqtga kechikadi yoki ilgarilaydi. Signalning amplituda spektri, ya’ni
amplituda-chastota xarakteristikasi ushbu signalning vaqt o‘qida egallagan joyiga bog‘liq emas.

Furye almashtirishning yuqorida keltirilgan xossasi chiziqli radiotexnik tizimlardan signallar buzilishsiz o‘tishlarini ta’minlashi uchun qo‘yiladigan talabni keltirib chiqaradi: chiziqli tizimning amplituda-chastota va faza-chastota xarakteristikasi signal spektri (yoki signal spektri quvvatining asosiy qismi) joylashgan qismida chiziqli bo‘lishi kerak. Misol uchun, chiziqli tizim uzatish koeffitsiyentining moduli 𝐾(𝜔) = 𝐾0 va faza-chastota xarakteristikasi chastotaning chiziqli funksiyasi 𝜑(𝜔) = −𝑡0 bo‘lsin (2.7-rasm), chiziqli tizim
kirishiga spektri zichligi 𝑆̇(𝜔) bo‘lgan 𝑠(𝑡) signal ta’sir etsin, u holda uning
chiqishidagi signal



𝑠𝑐ℎ𝑖𝑞
(𝑡) = 1
2𝜋

∫ 𝑆̇(𝜔)𝐾̇ (𝜔)𝑒𝑗𝜔𝑡𝑑𝜔 = 1
2𝜋
−∞


∫ 𝑆̇(𝜔)𝐾0
−∞


𝑒−𝑗𝜔𝑡0 𝑒𝑗𝜔𝑡𝑑𝜔 =


= 𝐾 1 ∫ 𝑆̇(𝜔)𝑒𝑗𝜔(𝑡−𝑡0)𝑑𝜔. (2.40)
0 2𝜋
−∞
(2.40) ifodani quyidagi ko‘rinishda ham yozish mumkin
𝑠𝑐ℎ𝑖𝑞(𝑡) = 𝐾0𝑠(𝑡 − 𝑡0). (2.41) Amplituda-chastota 𝐾(𝜔) va faza-chastota xarakteristikasi φ(𝜔) chiziqli bo‘lgan signal tizim orqali o‘tganda o‘z shaklini to‘liq saqlab qoladi, faqat signalning qiymati o‘zgaradi 𝐾0 marta kattalashadi (kichiklashadi) va ushbu tizim

0
faza-chastota xarakteristikasi qiyaligi 𝑑Ψ = 𝑡 ga teng vaqtga kechikadi.
𝑑𝜔
ω
2.7-rasm. Axborot uzatish ideal tiximning AChX va FChXlari
Shuni alohida ta’kidlash kerakki, haqiqatda amalga oshirish mumkin bo‘lgan tizimlarning FChXlari qiyaligi tizimning signal o‘tkazish polosasida hamma vaqt

manfiy bo‘ladi, chunki chiqish signali hech vaqt kirish signalidan avval paydo bo‘lmaydi.


Download 0,63 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish